7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28-29 Cevapları 1. Kitap

Aşağıdaki ifadelerin rasyonel sayı olabilmesi için harflerin alamayacağı sayı değerlerini harflerin karşısındaki noktalı yerlere yazınız. a) 9/a b) −5/b c) 3/(c − 4) ç) −1/(ç − 7)

Cevap: a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 4, ç ≠ 7

• a) Payda a’dır; a sıfır olamaz.
• b) Payda b’dir; b sıfır olamaz.
• c) Payda c − 4’tür. c = 4 olursa 4 − 4 = 0 çıkar; c, 4 olamaz.
• ç) Payda ç − 7’dir. ç = 7 olursa 7 − 7 = 0 çıkar; ç, 7 olamaz.

0/8 sayısı bir rasyonel sayı belirtir mi? Bölme işleminin temel kuralından yola çıkarak cevabınızı gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: Evet, 0/8 bir rasyonel sayıdır ve değeri 0’dır.

• Bölmede “bölünen = bölen × bölüm” olmalıdır: 0 = 8 × ▲
• Bu eşitliği sağlayan tek sayı 0’dır: 8 × 0 = 0. Demek ki 0 ÷ 8 = 0.
• Pay bir tam sayı (0), payda sıfırdan farklı bir tam sayı (8) olduğu için rasyonel sayı tanımına da uyar.

Aşağıdaki soruları bu sayı doğrusunu kullanarak cevaplayınız. a) Sayı doğrusunda harflerle gösterilen her bir noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları a/b biçiminde yazınız ve aynı noktayı temsil eden iki farklı rasyonel sayı örneği veriniz.

Cevap: A = −12/4, B = 0/4, C = 8/4. Aynı noktalar için başka örnekler: A için −6/2 ve −3/1; B için 0/2 ve 0/1; C için 4/2 ve 2/1.

• Her aralık 4 eş parça olduğu için küçük çizgiler çeyrekleri gösterir; paydayı 4 aldım.
• A, 0’ın 12 çeyrek solunda: −12/4. C, 0’ın 8 çeyrek sağında: 8/4. B tam 0’da: 0/4.
• Payı ve paydayı aynı sayıya bölerek öbür örnekleri buldum.

b) Bu noktalara karşılık gelen rasyonel sayıların pay ve paydalarını en sade hâlleriyle yazınız.

Cevap: A noktası → −3 = −3/1, B noktası → 0 = 0/1, C noktası → 2 = 2/1

• −12/4 ve 8/4 kesirlerini 4 ile sadeleştirdim.
• 0/4’te pay 0 olduğu için en sade yazılışı 0/1’dir.

c) En sade hâlleriyle ifade ettiğiniz rasyonel sayıların ortak özelliğini belirleyiniz. Üç farklı tam sayıyı belirlediğiniz özelliğe uygun olarak rasyonel sayı şeklinde ifade ediniz. Yazdığınız örnekleri arkadaşlarınız ile paylaşarak bu durumun her tam sayı için geçerli olup olmadığını tartışınız.

Cevap: Ortak özellik: üçünün de paydası 1’dir. Örnekler: 5 = 5/1, −8 = −8/1, 13 = 13/1. Bu durum her tam sayı için geçerlidir.

• Bir sayıyı 1’e bölmek onu değiştirmez; bu yüzden hangi tam sayıyı seçersem seçeyim altına 1 yazabilirim.

ç) a bir tam sayı olmak üzere, bu sayıyı a/b biçiminde bir rasyonel sayı olarak nasıl ifade edebileceğinizi tartışınız. Tam sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki ilişkiyi genelleyiniz.

Cevap: a tam sayısı, paydaya 1 yazılarak a/1 biçiminde ifade edilir. Öyleyse her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.

• Tersi doğru değildir: 1/2 ya da −3/4 rasyonel sayıdır ama tam sayı değildir.
• Yani tam sayılar, rasyonel sayıların içinde yer alan bir bölümdür.

d) Yazdığınız örnekleri inceleyerek aşağıdaki cümlelerde verilen boşlukları yanlarındaki kutucuklarda yer alan ifadeleri kullanarak uygun bir şekilde tamamlayınız.

Cevap: Rasyonel sayılar, tam sayıları ve doğal sayıları kapsar. Her tam sayı, bir rasyonel sayıdır. Her rasyonel sayı, bir tam sayı değildir.

• Kutucuklardaki üç “Tam”, bir “Doğal” ve iki “Rasyonel” ifadesinin hepsini birer kez kullandım.
• İlk cümlede “tam” ile “doğal” yer değiştirse de cümle doğru kalır.