7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 35-36-37-38 Cevapları 1. Kitap

Tablodaki bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Rastgele seçilen kahve paketlerinin kütlesini paketlerin hedeflenen kütlesi ile karşılaştırınız ve yukarıdaki tabloda verilen boşlukları örnekteki gibi doldurunuz.

Cevap: 2. makine: 5 gram fazla, hata miktarı 5 gram. 3. makine: 3 gram fazla, hata miktarı 3 gram. 4. makine: 1 gram eksik, hata miktarı 1 gram.

• 2. makine: 205 − 200 = 5 gram fazla
• 3. makine: 203 − 200 = 3 gram fazla
• 4. makine: 200 − 199 = 1 gram eksik

b) Birinci ve üçüncü makinelerin hata miktarlarını karşılaştırınız. Kahve paketlerinin kütlelerinin hedeflenenden fazla veya eksik olması, hata miktarı açısından önemli midir? Arkadaşlarınızla tartışınız ve düşüncelerinizi yazınız.

Cevap: Birinci ve üçüncü makinenin hata miktarı eşittir: ikisi de 3 gram. Paketin fazla ya da eksik çıkması hata miktarı açısından önemli değildir.

• 1. makine hedefin 3 gram altında, 3. makine 3 gram üstünde kaldı.
• İkisi de 200 grama aynı uzaklıkta olduğu için hataları aynı büyüklükte.

c) Hata miktarları en az ve en fazla olan makineleri tespit ediniz. Bu tespiti neye göre yaptığınızı açıklayınız.

Cevap: Hata miktarı en az olan 4. makine (1 gram), en fazla olan 2. makinedir (5 gram).

• Hata miktarları: 3 gram, 5 gram, 3 gram, 1 gram.
• Tespiti, tartılan kütlenin 200 grama uzaklığına bakarak yaptım; eksik ya da fazla olmasını dikkate almadım.

Buna göre Ömer’in kullandığı saatlerin her birinin kaç dakika hatalı ölçüm yaptığını bulunuz. UME tarafından belirlenen saate göre en az ve en fazla hatayla ölçüm yapan saatleri belirleyiniz.

Cevap: Kol saati 5, duvar saati 2, cep telefonu saati 1, iş yeri saati 9 dakika hatalıdır. En az hatayla ölçen cep telefonu saati, en fazla hatayla ölçen iş yeri saatidir.

• Kol saati 14.00’ten 5 dakika ileride.
• Duvar saati 14.00’ten 2 dakika geride.
• Cep telefonu saati 1 dakika, iş yeri saati 9 dakika ileride.
• Hataları sıraladım: 1 < 2 < 5 < 9

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Asansördeki kat düğmeleri numaralandırılırken hangi kat referans noktası olarak kabul edilmelidir? Düşüncenizi gerekçeleri ile açıklayınız.

Cevap: Zemin kat referans noktası kabul edilmeli ve düğmesine 0 yazılmalıdır.

• Binaya zemin kattan girilir; öbür katlar buraya göre “yukarıda” ya da “aşağıda” diye tarif edilir.
• Böylece üst katlar pozitif, alt katlar negatif tam sayılarla numaralanır.

b) Dört arkadaşın gidecekleri katlar için asansörde basmaları gereken kat düğmelerini tam sayılarla ifade ediniz.

Cevap: Ahmet +2, Ece −2, Ada −3, Ali +1 düğmesine basmalıdır.

• Yukarı çıkanlar için “+”, aşağı inenler için “−” işareti kullandım.

c) Gidilecek her bir katın zemin kata olan uzaklıklarını bulunuz. Farklı katlara gitmelerine rağmen zemin kata uzaklıkları eşit olan kişileri belirleyiniz.

Cevap: Zemin kata uzaklıklar: Ahmet 2 kat, Ece 2 kat, Ada 3 kat, Ali 1 kat. Uzaklıkları eşit olan kişiler Ahmet ile Ece’dir.

• |+2| = 2, |−2| = 2, |−3| = 3, |+1| = 1
• Ahmet yukarı, Ece aşağı gitti ama ikisi de zeminden 2 kat uzaklaştı.

Bir çiftçi, tarlasına su kuyusu açtırmak üzere sondaj çalışması yaptırmıştır. Sondaj makinesi, yer yüzeyinden başlayarak aşağı doğru kazmış ve zeminden 8,6 m derinliğe indiğinde su kaynağına ulaşmıştır. Sondaj makinesinin suya ulaştığı konumu rasyonel sayı ile ifade ediniz. Bu rasyonel sayının mutlak değerini sembolle gösteriniz ve değerini bulunuz.

Cevap: Konum −8,6 ile ifade edilir. Mutlak değeri |−8,6| = 8,6’dır.

• Yer yüzeyini 0 aldım; makine aşağı indiği için sayı negatif: −8,6
• −8,6’nın 0’a uzaklığı 8,6 birimdir.

a) Aşağıda verilen mutlak değer ifadelerinin hangi sayılara eşit olduğunu bulunuz. (|−4|, |5|, |−19/7|, |−1,5|, |78|, |−125|, |7/9|, |2,7|)

Cevap: |−4| = 4, |5| = 5, |−19/7| = 19/7, |−1,5| = 1,5, |78| = 78, |−125| = 125, |7/9| = 7/9, |2,7| = 2,7

• Pozitif sayıların mutlak değeri kendisidir.
• Negatif sayılarda eksi işaretini kaldırdım; sayının 0’a uzaklığı kalır.

b) Aşağıda üçgen ve kare ile temsil edilen iki sayının mutlak değerleri verilmiştir. Her bir sembolün alabileceği değerleri bulunuz. (|△| = 12, |■| = 8/11)

Cevap: △: 12 ya da −12. ■: 8/11 ya da −8/11.

• 0’a 12 birim uzaklıkta iki sayı var: sağda 12, solda −12.
• 0’a 8/11 birim uzaklıkta da iki sayı var: 8/11 ve −8/11.

c) Mutlak değeri 4’ten küçük olan tam sayıları yazınız.

Cevap: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

• 0’a uzaklığı 4’ten az olan tam sayılar, −4 ile 4 arasında kalanlardır.
• −4 ve 4’ün mutlak değeri tam 4 ettiği için onları almadım.

ç) Mutlak değeri 7’den büyük olan negatif bir rasyonel sayı yazınız.

Cevap: Örnek: −7,5 (başka bir örnek: −15/2 ya da −9).

• |−7,5| = 7,5 ve 7,5 > 7
• Sayı doğrusunda −7’nin solunda kalan her rasyonel sayı bu koşulu sağlar.

Meryem ve Cansel akıllarından birer sayı tutmuştur. Meryem’in aklından tuttuğu sayının mutlak değeri 12, Cansel’in aklından tuttuğu sayının mutlak değeri 8’dir. Bu sayılar arasındaki uzaklığın en büyük değerini sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.

Cevap: Bu sayılar arasındaki uzaklık en çok 20 birim olabilir.

• Meryem’in sayısı 12 ya da −12, Cansel’in sayısı 8 ya da −8’dir.
• Sayılar 0’ın aynı yanındaysa uzaklık 12 − 8 = 4 birim olur.
• Sayılar 0’ın ayrı yanlarındaysa (−12 ile +8 ya da +12 ile −8) uzaklık 12 + 8 = 20 birim olur.