7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 39-40 Cevapları 1. Kitap

1) Frayer (Fıreyır) Modeli, yeni öğrenilen kavramların anlaşılmasına yardımcı olabilecek bir araçtır. Bu modelin ortasında kavramın adı yer alır. Kavramın tanımı ve özellikleri ile bu kavrama uygun olan örnek durumlar ve örnek olmayan durumlar kavramın etrafındaki boş kutulara yazılır. Buna göre aşağıdaki modelleri uygun şekilde doldurunuz.

Cevap: İki modeli aşağıdaki gibi doldurdum.

• Mutlak Değer – Tanım: Bir sayının sayı doğrusunda 0’a olan uzaklığıdır.
• Mutlak Değer – Özellikler: Negatif olamaz. Bir sayı ile ters işaretlisinin mutlak değeri eşittir: |a| = |−a|
• Mutlak Değer – Örnek: |−6| = 6, |+2,5| = 2,5. Hatalı Örnek: |−6| = −6
• Rasyonel Sayı – Tanım: İki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen sayıdır (payda 0 olamaz).
• Rasyonel Sayı – Özellikler: Paydası sıfır olamaz. Her tam sayı rasyoneldir.
• Rasyonel Sayı – Örnek: −3/4, 5, 0,7. Hatalı Örnek: 5/0 (tanımsız)

2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız. a) Paydası sıfırdan farklı olmak üzere payı 0 olan sayılar rasyonel sayı değildir. b) Her doğal sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. c) 3/(−5), (−3)/5, −(3/5) rasyonel sayıları birbirine eşittir. ç) Sayı doğrusu üzerinde 3 noktasına eşit uzaklıktaki noktalardan biri 8 ise diğeri −1’dir. d) Paydası 1 olan rasyonel sayılar tam sayıdır.

Cevap: a) Y b) D c) D ç) Y d) D

• a) Yanlış. 0/8 gibi sayılar 0’a eşittir ve rasyonel sayıdır.
• b) Doğru. Her doğal sayı paydasına 1 yazılarak gösterilebilir (7 = 7/1).
• c) Doğru. Eksi işaretinin yeri değeri değiştirmez; üçü de −3/5’tir.
• ç) Yanlış. 8, 3’ün 5 birim sağındadır; öbür nokta 3’ün 5 birim solunda, yani 3 − 5 = −2’dedir.
• d) Doğru. a/1 = a olduğu için paydası 1 olan rasyonel sayı bir tam sayıdır.

3) Aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 0 ile −2 arasında paydası 3 olan iki adet rasyonel sayı yazınız.

Cevap: Örnek: −2/3 ve −5/3

• −2 = −6/3 olduğu için payı −6 ile 0 arasında seçmek gerekir.
• Uygun olanlar: −1/3, −2/3, −4/3, −5/3. (−3/3 = −1 de arada kalır.) Bunlardan ikisini yazdım.

b) −2 1/5 ile 17/3 rasyonel sayıları arasındaki tam sayıları yazınız.

Cevap: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

• −2 1/5, −3 ile −2 arasındadır; ondan büyük ilk tam sayı −2’dir.
• 17/3 = 5 2/3, 5 ile 6 arasındadır; ondan küçük son tam sayı 5’tir.

c) Sayı doğrusundaki −21/5 rasyonel sayısının solunda bulunan ilk tam sayıyı yazınız.

Cevap: −5

• 21 ÷ 5 = 4, kalan 1: −21/5 = −4 1/5
• Bu sayı −4 ile −5 arasındadır. Solunda kalan ilk tam sayı −5, sağında kalan ise −4’tür.

ç) Yer yüzeyinin 1,5 metre altında tünel kazan bir köstebeğin konumu hangi rasyonel sayı ile ifade edilir? Bu rasyonel sayının mutlak değerini yazınız.

Cevap: Köstebeğin konumu −1,5 ile ifade edilir. Mutlak değeri |−1,5| = 1,5’tir.

• Yer yüzeyi 0, altı negatif yön: −1,5 (kesir olarak −3/2).
• Köstebek yüzeyden 1,5 metre uzakta olduğu için mutlak değer 1,5.

4) Yanda üzerindeki her bölgede bir rasyonel sayı yazan dart tahtası verilmiştir. Nazlı ve Erhan bu dart tahtasına dart oklarını atmışlar, okların isabet ettiği bölgelerde yazan sayının mutlak değeri kadar puan kazanmışlardır. Nazlı en yüksek puanı, Erhan en düşük puanı almıştır. Buna göre Nazlı ve Erhan’ın oklarını isabet ettirdikleri bölgelerde yazan rasyonel sayılar arasındaki uzaklığın kaç birim olduğunu sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz. (Bölgelerde yazan sayılar: −7, +3, +8, 0, −12)

Cevap: İki sayı arasındaki uzaklık 12 birimdir.

• Puanlar: |−7| = 7, |+3| = 3, |+8| = 8, |0| = 0, |−12| = 12
• En yüksek puan 12: Nazlı’nın oku −12 yazan bölgeye isabet etti.
• En düşük puan 0: Erhan’ın oku 0 yazan bölgeye isabet etti.
• Sayı doğrusunda −12 ile 0 arası 12 birimdir.

5) Çok katlı bir otoparkın giriş bölümü zemin kat kabul edilmekte ve zeminin hem üstünde hem de altında katlar bulunmaktadır. Kenan aracını zemine 3 kat uzaklıktaki bir kata, Ozan ise aracını Kenan’ın aracına 2 kat uzaklıktaki bir kata park etmiştir. Buna göre Ozan’ın aracını park etmiş olabileceği katları belirleyiniz.

Cevap: Ozan aracını +5, +1, −1 ya da −5. kata park etmiş olabilir.

• Kenan zemine 3 kat uzakta: +3. katta ya da −3. katta.
• Kenan +3’teyse Ozan 2 kat yukarıda (+5) ya da 2 kat aşağıda (+1) olur.
• Kenan −3’teyse Ozan 2 kat yukarıda (−1) ya da 2 kat aşağıda (−5) olur.

6) Aşağıda her biri kendi içinde eşit aralıklara bölünmüş sayı doğruları üzerindeki kırmızı noktaların hangi rasyonel sayılara karşılık geldiğini bularak sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

Cevap: a) −12, −9, −6, −3, 0, +3, +6, +9, +12, +15, +18 b) −17, −10, −3, +4, +11

• a) −12 ile +18 arası 12 + 18 = 30 birim. Arada 10 eşit aralık saydım: 30 ÷ 10 = 3. Noktalar üçer üçer artıyor.
• b) −10 ile +11 arası 10 + 11 = 21 birim. Bu iki nokta arasında 3 eşit aralık var: 21 ÷ 3 = 7. Noktalar yedişer yedişer artıyor.
• b’de −10’un solundaki nokta: −10 − 7 = −17. Aradaki noktalar: −10 + 7 = −3 ve −3 + 7 = +4.

7) Aşağıdaki sayı doğrusunda −1 1/3 rasyonel sayısına karşılık gelen nokta gösterilmiştir. Bu gösterimin doğruluğunu kontrol ediniz. Yanlış olduğunu düşünüyorsanız nedenini açıklayarak bu sayıya karşılık gelen noktayı sayı doğrusu üzerinde doğru bir şekilde gösteriniz.

Cevap: Gösterim yanlıştır. −1 1/3, −1 ile −2 arasında, −1’in 1/3 birim solunda olmalıdır.

• Okun gösterdiği nokta −1 ile 0 arasında, −1’den sonraki ilk çizgide. Orası −2/3’tür.
• −1 1/3 = −4/3, −1’den küçüktür; bu yüzden −1’in solunda kalır.
• −2 ile −1 arasını 3 eş parçaya böldüm ve −1’den sola 1 parça giderek doğru noktayı işaretledim.

8) Aşağıda belirtilen ardışık tam sayılar arasında yer alan birer rasyonel sayı belirleyiniz. Belirlediğiniz rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. (2 ile 3 arasında / 0 ile −1 arasında / −2 ile −1 arasında / −3 ile −4 arasında)

Cevap: Örnek: 2 ile 3 arasında 2,2; 0 ile −1 arasında −0,6; −2 ile −1 arasında −1,8; −3 ile −4 arasında −3,4.

• Her aralığı 10 eş parçaya bölünmüş gibi düşündüm ve içinden bir ondalık gösterim seçtim.
• Kesir olarak: 2,2 = 11/5, −0,6 = −3/5, −1,8 = −9/5, −3,4 = −17/5
• Negatiflerde tam kısım 0’a yakın olan uçtan alınır: −3,4 sayısı −3’ü geçip −4’e doğru gider.