7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46-47-48 Cevapları 1. Kitap

a) Aşağıdaki devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları a/b biçiminde yazınız. 0,4 (4 devirli); 0,23 (23 devirli); −2,27 (27 devirli); −6,15 (15 devirli); 5,412 (12 devirli)

Cevap: Sırasıyla 4/9; 23/99; −225/99 = −25/11; −609/99 = −203/33; 5358/990 = 893/165.

• 0,444…: pay 4 − 0 = 4, payda 9 → 4/9
• 0,2323…: pay 23 − 0 = 23, payda 99 → 23/99
• −2,2727…: pay 227 − 2 = 225, payda 99 → −225/99. 9 ile sadeleşir: −25/11
• −6,1515…: pay 615 − 6 = 609, payda 99 → −609/99. 3 ile sadeleşir: −203/33
• 5,41212…: pay 5412 − 54 = 5358, payda 990 → 5358/990. 6 ile sadeleşir: 893/165

b) −1,7 (7 devirli) devirli ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösteriniz.

Cevap: −1,777… = −16/9 = −1 7/9. Sayı −2 ile −1 arasındadır; bu aralık 9 eş parçaya bölünür ve −1’den sola doğru 7. çizgi işaretlenir.

• Pay 17 − 1 = 16, payda 9 → −16/9
• 16 ÷ 9: bölüm 1, kalan 7 → −1 7/9
• −1’den sola 7 parça saydım; nokta −2’ye iki parça uzaklıkta kaldı.

c) a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere 0,36 (6 devirli) = a/b eşitliğinde a + b’nin alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: a + b en az 41 olur.

• 0,3666…: pay 36 − 3 = 33, payda 90 → 33/90
• 3 ile sadeleştirdim: 11/30. Artık sadeleşmiyor.
• a = 11, b = 30 → 11 + 30 = 41

a) Sizce, A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimlerden hangisi 1’e daha yakındır? Gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: A = 0,99 ve B = 0,999’dur; 1’e daha yakın olan B’dir.

• Üçüncü sayı doğrusu 0,90 ile 1 arasını 10 eş parçaya bölüyor; her parça 0,01. A dokuzuncu çizgide: 0,99
• Dördüncü sayı doğrusu A ile 1 arasını, yani 0,99 ile 1 arasını 10 eş parçaya bölüyor; her parça 0,001. B dokuzuncu çizgide: 0,999
• 1 − 0,99 = 0,01 ve 1 − 0,999 = 0,001. Kalan aralık B’de on kat daha küçük.

b) 0,999… ifadesinde yer alan 9’ların sonsuza kadar devam ettiğini düşündüğünüzde bu sayı hangi sayıya karşılık gelir?

Cevap: 1 sayısına karşılık gelir.

• 9’lar hiç bitmediğinde 1 ile sayı arasındaki boşluk her adımda küçülerek sıfıra iner.
• Arada boşluk kalmadığına göre iki gösterim sayı doğrusunda aynı noktadır.

2. Strateji: 0,999… devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı a/b biçiminde yazınız. Elde ettiğiniz sonucu 1 ile karşılaştırınız.

Cevap: 0,999… = 9/9 = 1. Sonuç 1’in kendisidir.

• Pay: 9 − 0 = 9
• Payda: 1 basamak devrediyor → 9
• 9/9 kesrinde pay ile payda eşit; kesir 1 tama eşittir.

3. Strateji: Aşağıda verilen eşitlikte 1/3 yerine bu sayının devirli ondalık gösterimi olan 0,3333… yazınız. Bu ondalık gösterimi 3 ile çarparak elde ettiğiniz sonucun 1’e eşit olmasını yorumlayınız. (1/3 × 3 = 1)

Cevap: 0,3333… × 3 = 0,9999… çıkar. Aynı çarpımın sonucu 1 olduğuna göre 0,9999… = 1’dir.

• Her basamaktaki 3’ü 3 ile çarptım: hep 9 çıktı, elde oluşmadı.
• 1/3 ile 0,3333… aynı sayı olduğu için ikisinin 3 katı da aynı olmak zorunda.

a) Stratejileri uyguladıktan sonra Sena ve Mete’nin görüşlerinden hangisine katıldığınızı yazınız.

Cevap: Mete’nin görüşüne katılıyorum: 0,999… sayısı 1’e eşittir.

• Sayı doğrusunda 1’e olan uzaklık sıfıra indi, kesre çevirince 9/9 çıktı, 1/3 × 3 işlemi de aynı sonucu verdi. Üç strateji de Mete’yi doğruluyor.

b) Başlangıçtaki görüşünüz ile stratejileri uyguladıktan sonraki görüşünüz arasında değişiklik var mı? Cevabınız evet ise sebebini açıklayınız.

Cevap: Evet, değişti. Başta 0 ile başladığı için sayının 1’den biraz küçük olduğunu düşünmüştüm; stratejilerden sonra arada hiç fark kalmadığını gördüm.

• Beni en çok ikna eden, kesre çevirince doğrudan 9/9 çıkması oldu.

AB ve CD iki basamaklı doğal sayılar ve 1,AB (AB devirli) = 51/33 ve 0,CD (CD devirli) = 70/77 olduğuna göre AB/CD’nin ondalık gösterimini bulunuz.

Cevap: AB = 54, CD = 90 ve AB/CD = 54/90 = 0,6’dır.

• 51/33 = 17/11. Paydayı 99 yapmak için 9 ile genişlettim: 153/99 = 1 54/99 = 1,5454… → AB = 54
• 70/77 = 10/11. 9 ile genişlettim: 90/99 = 0,9090… → CD = 90
• 54/90 kesrini 18 ile sadeleştirdim: 3/5 = 6/10 = 0,6