7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 50-51-52-53-54 Cevapları 1. Kitap

a) Gezegenlerin sıcaklık değerlerini aşağıdaki sayı doğrusunda uygun noktalara yerleştiriniz. Yerleştirdiğiniz her noktanın altına ilgili gezegenin adını yazınız.

Cevap: Soldan sağa: Neptün (−200), Uranüs (−165), Satürn (−140), Jüpiter (−110), Mars (−65), Dünya (15), Merkür (167), Venüs (464).

• Sayı doğrusu 50’şer sayıyor. −200 tam çizginin üstünde; öbür değerleri iki çizgi arasına yaklaşık olarak yerleştirdim.
• −165, −200 ile −150 arasında ve −150’ye yakın; −140, −150 ile −100 arasında ve −150’ye yakın; −110, −100’ün hemen solunda.
• −65, −100 ile −50 arasında; 15, 0’ın biraz sağında; 167, +150 ile +200 arasında; 464, +450’nin biraz sağında.

b) Sayı doğrusundan yola çıkarak aşağıdaki boşlukları doldurunuz. • Merkür ile Dünya’nın yüzey sıcaklıkları karşılaştırıldığında …… daha sıcaktır. • Mars ile Dünya’nın yüzey sıcaklıkları karşılaştırıldığında …… daha sıcaktır.

Cevap: İlk boşluğa Merkür, ikinci boşluğa Dünya yazılır.

• 167, sayı doğrusunda 15’in sağında: Merkür daha sıcak.
• 15, sıfırın sağında; −65 solunda: Dünya daha sıcak.

c) Mars ve Neptün’ün yüzey sıcaklıklarını karşılaştırarak hangi gezegenin daha sıcak olduğunu belirleyiniz. Bu sonuca nasıl ulaştığınızı açıklayarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Mars daha sıcaktır: −65 > −200

• İki sıcaklık da sıfırın altında. −65, sıfıra 65 birim; −200 ise 200 birim uzakta.
• Sıfıra daha yakın olan negatif sayı daha sağda kalır; sağdaki sayı büyüktür.

ç) En yüksek sıcaklık değeri, diğer sıcaklık değerlerine göre sayı doğrusunun hangi tarafında yer alır?

Cevap: En sağda yer alır. Venüs’ün 464 °C’lik sıcaklığı bütün noktaların sağındadır.

d) En düşük sıcaklık değeri, diğer sıcaklık değerlerine göre sayı doğrusunun hangi tarafında yer alır?

Cevap: En solda yer alır. Neptün’ün −200 °C’lik sıcaklığı bütün noktaların solundadır.

Yandaki tabloda A ve B takımlarına ait bilgiler verilmiştir. B takımı, lig sıralamasında A takımının üstünde yer aldığına göre B takımının averajının en az kaç olacağını bulunuz. (B: 24 puan, averaj ?; A: 24 puan, averaj −2)

Cevap: B takımının averajı en az −1’dir.

• Puanlar eşit (24 − 24), sıralamayı averaj belirliyor.
• B üstte olduğuna göre averajı −2’den büyük olmalı.
• −2’den büyük tam sayılar −1, 0, 1, … diye gider; en küçüğü −1’dir.

1) Aşağıdaki boşluklara “<“, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz. a) −5 …… +7 b) −100 …… −99 c) −7 …… −12 ç) |−12| …… −12 d) 0 …… 3 e) −1 …… −8 f) |−2| …… −2 g) −1995 …… −2

Cevap: a) < b) < c) > ç) > d) < e) > f) > g) <

• a) −5 < +7 (negatif sayı pozitiften küçüktür)
• b) −100 < −99 (−100 daha solda)
• c) −7 > −12 (−7 sıfıra daha yakın)
• ç) |−12| = 12 ve 12 > −12
• d) 0 < 3
• e) −1 > −8
• f) |−2| = 2 ve 2 > −2
• g) −1995 < −2

2) Mutlak değeri 10’dan küçük olan en küçük tam sayı kaçtır?

Cevap: −9

• Mutlak değeri 10’dan küçük tam sayılar sıfıra 10 birimden yakın olanlardır: −9, −8, …, 8, 9
• Bunların en solundaki −9’dur.

3) |■| > ■ ifadesinde ■ yerine hangi tam sayıların yazılabileceğini belirleyiniz.

Cevap: ■ yerine bütün negatif tam sayılar yazılabilir (−1, −2, −3, …).

• ■ = −4 için |−4| = 4 ve 4 > −4: sağlıyor.
• ■ = 0 için |0| = 0 ve 0 > 0 yanlış.
• ■ = 6 için |6| = 6 ve 6 > 6 yanlış.

a) Verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı hangi stratejiye göre yaptığınızı arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: 1/10 < 8/18 < 1/2 < 7/13 < 16/15. Sayıları 0’a, yarıma ve 1’e yakınlıklarına göre sıraladım.

• 1/10 sıfıra çok yakın: en küçük.
• 8/18: 18’in yarısı 9, pay 8. Yarımdan biraz küçük.
• 7/13: 13’ün yarısı 6,5, pay 7. Yarımdan biraz büyük.
• 16/15: pay paydadan büyük, 1’den büyük: en büyük.

b) Verilen rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını sayı doğrusu üzerinde işaretleyerek bir önceki soruda yaptığınız sıralamayı kontrol ediniz. Ardından bu sayıları verilen sarı kartondaki dairelerin içine küçükten büyüğe doğru yazınız.

Cevap: Sarı kartona soldan sağa 1/10, 8/18, 1/2, 7/13, 16/15 yazılır.

• Ondalık karşılıkları: 1/10 = 0,1; 8/18 ≈ 0,44; 1/2 = 0,5; 7/13 ≈ 0,54; 16/15 ≈ 1,07
• İlk dört nokta 0 ile 1 arasına, 16/15 ise 1’in hemen sağına düştü. Soldan sağa okuyunca sıralama aynı çıktı.

c) Küçükten büyüğe sıraladığınız rasyonel sayıların bulunduğu sarı kartonun üzerine mor kartonun yerleştirildiğini düşününüz. Mor kartonda oluşacak negatif rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Ardından mor kartonun yerleştirilmesiyle ortaya çıkan sıralamanın doğruluğunu arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Mor kartonda soldan sağa −1/10, −8/18, −1/2, −7/13, −16/15 okunur. Bu dizi küçükten büyüğe değil, büyükten küçüğe doğrudur.

• Sayı doğrusunda −1/10 sıfırın hemen solunda, −16/15 ise −1’in solunda kaldı.
• Kartonda en başta duran −1/10 en sağdaki, yani en büyük sayı oldu.

ç) Mor kartonu yerleştirdiğinizde elde edeceğiniz negatif rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Cevap: −16/15 < −7/13 < −1/2 < −8/18 < −1/10

• Pozitif sıralamayı ters çevirdim ve her sayının önüne eksi koydum.

d) Gerçek yaşamdan üç farklı rasyonel sayı örneği veriniz. Bu rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde göstererek küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Sayı doğrusunda soldan sağa veya sağdan sola doğru gidildikçe rasyonel sayıların değerlerinin nasıl değiştiğini açıklayınız.

Cevap: Örnek: dondurucunun sıcaklığı −2,5 °C, bir kalıp peynirin kütlesi 3/4 kg, bir şişe suyun hacmi 1,5 L. Sıralama: −2,5 < 3/4 < 1,5

• −2,5 sayısı −3 ile −2’nin tam ortasında, 3/4 sayısı 0 ile 1 arasında 1’e yakın, 1,5 sayısı 1 ile 2’nin ortasında.
• Soldan sağa gidildikçe sayılar büyür, sağdan sola gidildikçe küçülür.

Hilal Öğretmen öğrencilerinden rastgele tam sayılar belirleyerek bu tam sayıları sıralamalarını istemiştir. Bunun üzerine Aslı aşağıdaki sıralamayı yapmıştır. Aslı’nın yaptığı sıralamanın doğruluğunu kontrol ediniz. Sıralama yanlış ise doğru sıralamayı yazınız. (−1 < −4 < −7 < 0 < 2 < 8 < 11)

Cevap: Sıralama yanlıştır. Doğrusu: −7 < −4 < −1 < 0 < 2 < 8 < 11

• 0, 2, 8 ve 11 doğru yerde.
• Hata negatiflerde: Aslı −1, −4, −7’yi pozitif sayılar gibi dizmiş. En solda −7, sıfıra en yakın yerde −1 olmalı.

a) Sayı doğrusunda sıfırdan büyük rasyonel sayılara karşılık gelen harfleri belirtiniz.

Cevap: Ç ve D

• İkisi de sıfırın sağında duruyor.

b) Sayı doğrusunda sıfırdan küçük rasyonel sayılara karşılık gelen harfleri belirtiniz.

Cevap: A ve B

• İkisi de sıfırın solunda duruyor. C tam sıfırın üstünde olduğu için iki gruba da girmiyor.

c) Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle doldurunuz. • Pozitif rasyonel sayılar, sıfırın …… bulunduğu için daima sıfırdan …… • Pozitif rasyonel sayılar, sıfıra yaklaştıkça değeri …… • Negatif rasyonel sayılar, sıfırın …… bulunduğu için daima sıfırdan …… • Negatif rasyonel sayılar, sıfırdan uzaklaştıkça değeri …… • Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatif rasyonel sayılardan daha ……

Cevap: Boşluklara sırasıyla “sağında”, “büyüktür”, “küçülür”, “solunda”, “küçüktür”, “küçülür”, “büyüktür” yazılır.

• Pozitif rasyonel sayılar, sıfırın sağında bulunduğu için daima sıfırdan büyüktür.
• Pozitif rasyonel sayılar, sıfıra yaklaştıkça değeri küçülür.
• Negatif rasyonel sayılar, sıfırın solunda bulunduğu için daima sıfırdan küçüktür.
• Negatif rasyonel sayılar, sıfırdan uzaklaştıkça değeri küçülür.
• Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatif rasyonel sayılardan daha büyüktür.

Aşağıdaki rasyonel sayıları “<” veya “>” sembollerinden uygun olanı kullanarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a) −2 5/7, 0, 3/4 b) 0, 12/5, 2/9 c) −1/7, 0, −4/3 ç) −1/10, 7, 0, 4/3, −4

Cevap: a) 3/4 > 0 > −2 5/7 b) 12/5 > 2/9 > 0 c) 0 > −1/7 > −4/3 ç) 7 > 4/3 > 0 > −1/10 > −4

• a) Pozitif olan 3/4 en büyük, negatif olan −2 5/7 en küçük; 0 ortada.
• b) 12/5 = 2 2/5, 2’den büyük; 2/9 ise 1’den küçük. İkisi de pozitif, 0 en sonda.
• c) İki sayı negatif, 0 en büyük. −1/7 sıfıra çok yakın; −4/3 = −1 1/3, −1’in de solunda.
• ç) Pozitifler 7 ve 4/3 = 1 1/3; sonra 0; negatiflerden −1/10 sıfıra yakın, −4 en solda.

a) Görseldeki canlıların okyanus seviyesine göre konumlarına karşılık gelen rasyonel sayıları yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Bu rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Cevap: −6 < −4 4/5 < −2 1/2 < −1 < −1/5

• Okyanus yüzeyi 0; derinlikler yüzeyin altında olduğu için konumlar negatif: −2 1/2, −6, −1/5, −1, −4 4/5
• Dikey sayı doğrusunda en altta −6 (mikroorganizmalar), en üstte −1/5 (balıklar) var.
• Aşağıdan yukarı okudum: mikroorganizmalar, basket deniz yıldızı, derin deniz balinası, ışık saçan kalamar, balıklar.

b) Derin deniz balinasının konumuna karşılık gelen rasyonel sayıdan küçük olan en büyük tam sayıyı yazınız.

Cevap: −3

• −2 1/2 sayısı −3 ile −2 arasında. Ondan küçük tam sayılar −3, −4, −5, …; en büyüğü −3.

c) Basket deniz yıldızının konumuna karşılık gelen rasyonel sayıdan büyük olan en küçük tam sayıyı yazınız.

Cevap: −4

• −4 4/5 sayısı −5 ile −4 arasında. Ondan büyük tam sayılar −4, −3, −2, …; en küçüğü −4.