7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55-56-57-58-59 Cevapları 1. Kitap

a) Öğrencilerin serbest atış başarılarına karşılık gelen rasyonel sayıları aynı sayı doğrusunda göstererek karşılaştırmak için nasıl bir strateji uygulayabileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Üç kesrin paydasını 24’te eşitlerim. Böylece 0 ile 1 arası 24 eş parçaya bölünür ve üç sayı aynı sayı doğrusunda işaretlenebilir.

• 5/12 = 10/24 (2 ile genişlettim)
• 3/8 = 9/24 (3 ile genişlettim)
• 2/6 = 8/24 (4 ile genişlettim)

b) Öğrencilerin serbest atış başarılarına karşılık gelen rasyonel sayıları aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz. Bu sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Cevap: 5/12 > 3/8 > 2/6

• Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 24 eş parça. 2/6 sekizinci, 3/8 dokuzuncu, 5/12 onuncu çizgiye geldi.
• En sağdaki 5/12 olduğu için en başarılı atıcı birinci öğrenci.

c) Yukarıda uyguladığınız stratejiye ek olarak aşağıdaki stratejileri inceleyiniz. Bu stratejilerde nasıl bir yol izlendiğini altındaki boşluklara yazınız.

Cevap: 1. Strateji’de paylar eşitlenmiş, 2. Strateji’de kesirler ondalık gösterime çevrilmiştir.

• 1. Strateji: kesirler 6, 10 ve 15 ile genişletilip payları 30 yapılmış. Payı eşit olan kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür.
• 2. Strateji: her kesrin payı paydasına bölünmüş ve ondalık gösterimler basamak basamak karşılaştırılmış.

ç) Tüm stratejileri karşılaştırarak bunlardan hangisinin daha kullanışlı olduğuna karar veriniz. Düşüncenizi gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: Bu soruda payda eşitlemek bana daha kullanışlı geldi, çünkü 12, 8 ve 6’nın ortak katı olan 24 küçük bir sayı ve kesirler doğrudan sayı doğrusuna işaretlenebiliyor.

• Pay eşitlemede 72, 80, 90 gibi büyük paydalar çıkıyor.
• Ondalık gösterimde iki kesir devirli çıktığı için bölme uzuyor. Paydaların ortak katı çok büyük olsaydı ondalık gösterim daha pratik olurdu.

a) Funda, Sinem ve Merve’nin atladıkları konumlara karşılık gelen rasyonel sayıları, sayı doğrusu üzerindeki yerlerini dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı yaparken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız.

Cevap: 15/11 < 10/7 < 5/3. Payları 30’da eşitledim.

• 10/7 = 30/21, 15/11 = 30/22, 5/3 = 30/18
• Paylar eşit; paydası en büyük olan 30/22 en küçük, paydası en küçük olan 30/18 en büyük.
• En yüksekten Merve, en alçaktan Sinem atlamış.

b) Funda, Sinem ve Merve’nin suyun içerisinde ulaştıkları en derin konumlara karşılık gelen rasyonel sayıları, sayı doğrusu üzerindeki yerlerini dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Bu sıralamayı yaparken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız.

Cevap: −11/24 < −5/12 < −3/8. Paydaları 24’te eşitledim.

• −3/8 = −9/24, −5/12 = −10/24, −11/24 aynı kalır.
• Negatif sayılarda payı büyük olan sıfırdan daha uzaktadır: −11/24 en solda, −9/24 en sağda.
• En derine Merve, en az derine Funda inmiş.

c) Tablodaki rasyonel sayıların tamamını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Cevap: −11/24 < −5/12 < −3/8 < 15/11 < 10/7 < 5/3

• Negatif sayıların hepsi pozitiflerden küçük olduğu için önce b’deki, sonra a’daki sıralamayı yazdım.

Yukarıdaki rasyonel sayıları sıralamak için en uygun stratejiyi gerekçeleriyle açıklayınız. Bu stratejiyi kullanarak rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. (−11/3, −73/20, −40/11)

Cevap: −40/11 > −73/20 > −11/3. En uygun yol ondalık gösterime çevirmektir.

• Paydalar 3, 20 ve 11; ortak katları 660. Payda ya da pay eşitlemek uzun sürer, bu yüzden böldüm.
• −11/3 = −3,666…; −73/20 = −3,65; −40/11 = −3,6363…
• Tam kısımlar aynı (3). Ondalık kısımlar: 0,636… < 0,65 < 0,666…
• Negatif olduklarından sıfıra en yakın olan −3,6363… en büyük, −3,666… en küçük.

1) Aşağıdaki boşluklara “<“, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz. a) −16/3 … −5 b) −20/2 … −16/4 c) 9/12 … 8/12 ç) 35/3 … 22/5 d) 3 … 7/2 e) −5 1/3 … −9 6/7 f) 15/23 … 15/17 g) −1/5 … 11/2 ğ) 11/8 … |−11/9| h) 3/25 … 8/25 ı) −3/7 … 6/7 i) −5/12 … −3/8 j) −9/3 … −3 k) 8/28 … 12/21 l) −10/14 … −10/6 m) −2/17 … −3/13

Cevap: a) < b) < c) > ç) > d) < e) > f) < g) < ğ) > h) < ı) < i) < j) = k) < l) > m) >

• a) −16/3 = −5 1/3, −5’in solunda: <
• b) −20/2 = −10 ve −16/4 = −4: −10 < −4
• c) Paydalar eşit, 9 > 8: >
• ç) 35/3 = 11 2/3 ve 22/5 = 4 2/5: >
• d) 7/2 = 3 1/2: 3 < 3 1/2
• e) Tam kısımlar −5 ve −9; −5 sıfıra daha yakın: >
• f) Paylar eşit, paydası büyük olan küçük: 15/23 < 15/17
• g) Negatif sayı pozitiften küçük: <
• ğ) |−11/9| = 11/9. Paylar eşit, paydası küçük olan büyük: 11/8 > 11/9
• h) Paydalar eşit, 3 < 8: <
• ı) Negatif sayı pozitiften küçük: <
• i) −5/12 = −10/24 ve −3/8 = −9/24: −10/24 < −9/24
• j) −9/3 = −3: eşit
• k) 8/28 = 2/7 ve 12/21 = 4/7: 2/7 < 4/7
• l) 10/14 < 10/6 (paylar eşit); negatiflerde yön döner: −10/14 > −10/6
• m) −2/17 = −26/221 ve −3/13 = −51/221: −26/221 > −51/221

2) Aşağıdaki harflerin yerine gelebilecek en büyük tam sayıları yazınız. a) 23/7 > 3 a/7 b) 25/15 > b/30 c) 4/c > 0,8

Cevap: a = 1, b = 49, c = 4

• a) 23/7 = 3 2/7. 3 2/7 > 3 a/7 olması için a, 2’den küçük olmalı: a = 1
• b) 25/15 = 50/30. 50/30 > b/30 olması için b, 50’den küçük olmalı: b = 49
• c) 0,8 = 4/5. Paylar eşit; 4/c’nin daha büyük olması için c, 5’ten küçük olmalı: c = 4 (4/4 = 1 > 0,8)

Aşağıdaki her bir maddede verilen rasyonel sayıları sıralamak için hangi stratejiyi kullanacağınızı arkadaşlarınız ile tartışınız. Bu rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru yazınız. a) 9/7, 5/12, 2/3 b) −11/7, 4/7, 10/21 c) −3/10, −1/10, −8/10 ç) −6/2, −6/7, −6/5 d) 6/11, 3/5, 5/9 e) −7/6, −11/9, −20/18

Cevap: a) 5/12 < 2/3 < 9/7 b) −11/7 < 10/21 < 4/7 c) −8/10 < −3/10 < −1/10 ç) −6/2 < −6/5 < −6/7 d) 6/11 < 5/9 < 3/5 e) −11/9 < −7/6 < −20/18

• a) Yarıma ve 1’e yakınlık: 5/12 yarımdan küçük, 2/3 yarım ile 1 arasında, 9/7 1’den büyük.
• b) Negatif olan −11/7 en küçük. 4/7 = 12/21 olduğundan 10/21 < 12/21.
• c) Paydalar eşit ve sayılar negatif: payı büyük olan küçük.
• ç) Paylar eşit ve sayılar negatif: −6/2 = −3 en solda, −6/7 sıfıra en yakın.
• d) Paydaları 495’te eşitledim: 6/11 = 270/495, 3/5 = 297/495, 5/9 = 275/495.
• e) Paydaları 18’de eşitledim: −7/6 = −21/18, −11/9 = −22/18, −20/18. En küçük −22/18, en büyük −20/18.

a) Oluşturduğunuz rasyonel sayıları aşağıdaki modeller üzerinde gösteriniz. Bu rasyonel sayıları, bütüne olan yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. (Karenin içinde 3, beşgenin içinde 4, altıgenin içinde 5)

Cevap: Beşgenden 4/5, altıgenden 5/6 oluşur. Sıralama: 3/4 < 4/5 < 5/6

• Modelleri sırayla 4, 5 ve 6 eş parçaya böldüm; 3, 4 ve 5 parçayı boyadım. Her modelde tek parça boş kaldı.
• Bütüne tamamlamak için eksik olan parçalar: 1/4, 1/5, 1/6
• Eksik parçası en küçük olan (1/6) bütüne en yakın, yani en büyük sayı.

b) Oluşturduğunuz rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Bu rasyonel sayıları, bütüne olan yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru sıralayınız. (Karenin içinde −3, beşgenin içinde −4, altıgenin içinde −5)

Cevap: −3/4, −4/5 ve −5/6 oluşur. Sıralama: −5/6 < −4/5 < −3/4

• Üç sayı da −1 ile 0 arasında ve −1’e yakın: −3/4 = −0,75; −4/5 = −0,8; −5/6 ≈ −0,83
• −1’e en yakın olan −5/6 en solda kaldı; en küçük sayı o.

Aşağıdaki rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Sıralamaları yaparken nasıl bir yol izlediğinizi gerekçeleriyle açıklayınız. a) 99/100, 100/101, 101/102

Cevap: 101/102 > 100/101 > 99/100

• Üçü de 1’den bir parça eksik: eksikler 1/100, 1/101 ve 1/102.
• 1/102 en küçük eksik; 101/102 sayısı 1’e en yakın ve en büyük.

b) −99/100, −100/101, −101/102

Cevap: −99/100 > −100/101 > −101/102

• a şıkkındaki sayıların önüne eksi geldi; sıralama tersine döndü.
• −101/102 sayısı −1’e en yakın, yani en solda: en küçük o.

a) −4 ile −1 arasında kaç adet tam sayı olduğunu yazınız.

Cevap: 2 tane: −3 ve −2

b) −1 ile 0 arasında kaç adet tam sayı olduğunu yazınız.

Cevap: Hiç yoktur (0 tane).

• −1 ile 0 art arda gelen iki tam sayıdır; aralarına başka tam sayı girmez.

c) −1 ile 0 arasında kaç adet rasyonel sayı olduğunu incelemeniz amacıyla verilen adımları arkadaşlarınız ile uygulayınız. (1. Adım: −3/5 ve −2/5 sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz. 2. Adım: Bu iki sayının tam ortasındaki noktayı işaretleyip karşılık gelen rasyonel sayıyı yazınız. 3. Adım: İkinci adımda bulduğunuz sayı ile −2/5’in tam ortasındaki noktayı işaretleyip karşılık gelen rasyonel sayıyı yazınız.)

Cevap: 2. adımda −1/2, 3. adımda −9/20 bulunur. −1 ile 0 arasında sayılamayacak kadar çok (sonsuz) rasyonel sayı vardır.

• 1. Adım: −1 ile 0 arasını 5 eş parçaya böldüm; −3/5 sıfırdan sola 3., −2/5 sola 2. çizgide. Aralarında boşluk var, demek ki başka sayılar da var.
• 2. Adım: Aralığı 10 eş parçaya böldüm: −3/5 = −6/10, −2/5 = −4/10. Tam ortası −5/10 = −1/2
• 3. Adım: Aralığı 20 eş parçaya böldüm: −1/2 = −10/20, −2/5 = −8/20. Tam ortası −9/20
• Parça sayısını her seferinde iki katına çıkararak bu işlemi istediğim kadar sürdürebilirim.

ç) İki rasyonel sayı arasında yer alan bir rasyonel sayıyı sayı doğrusu kullanmadan nasıl bulabileceğinizi açıklayınız. Aynı aralığa daha fazla rasyonel sayı yerleştirmek isterseniz nasıl bir yöntem izleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: İki sayıyı toplayıp 2’ye bölerim; sonuç tam ortadaki sayıdır. Daha fazla sayı için paydaları eşitleyip kesirleri daha büyük bir sayıyla genişletirim.

• Örnek: (−3/5) + (−2/5) = −1 ve −1 ÷ 2 = −1/2
• −3/5 ile −2/5’i 10 ile genişletince −30/50 ve −20/50 olur; aralarına −29/50, −28/50, …, −21/50 diye dokuz sayı yazılır.

d) Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima farklı bir rasyonel sayı bulunup bulunamayacağını arkadaşlarınızla tartışınız. Bu durumla ilgili ulaştığınız genellemeyi aşağıya yazınız.

Cevap: Evet, bulunur. Genelleme: Birbirinden farklı herhangi iki rasyonel sayının arasında en az bir, aslında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.

• İki sayı birbirine ne kadar yakın olursa olsun toplamlarının yarısı yine ikisinin arasına düşer.