7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43-44-45 Cevapları 1. Kitap
6 dk okuma 0 yorum
7. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri” konusunda 43, 44 ve 45. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 43-44-45 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Konusu Cevapları
Aynı rasyonel sayı hem kesir hem de ondalık gösterim olarak yazılabilir. Payı paydaya böldüğümüzde bölme ya bir yerde biter (sonlu ondalık gösterim) ya da bazı rakamlar durmadan yinelenir (devirli ondalık gösterim). Hangisinin çıkacağını bölmeden de anlayabiliriz: kesri sadeleştirip paydanın asal çarpanlarına bakmak yeter. Bu sayfalarda önce bölerek, sonra paydaya bakarak karar veriyor, ondalık gösterimleri yeniden kesre çeviriyoruz.
Sayfa 43 Cevapları
Bu sayfada: Yedi rasyonel sayıyı sadeleştirip paydalarına bakarak sonlu ya da devirli sütununu işaretliyor, paydası 12 olan bir kesrin ne zaman sonlu çıkacağını buluyoruz.
Uygulayalım 13
Aşağıdaki tabloda verilen rasyonel sayıların en sade hâllerini tablodaki uygun yerlere yazınız. Rasyonel sayıların en sade hâllerindeki paydaların asal çarpanlarına göre ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu belirleyerek ilgili kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz. (12/25, −8/18, −63/35, 18/15, −2 7/16, 37/22, 7/7)
Cevap: 12/25 sonlu; −8/18 = −4/9 devirli; −63/35 = −9/5 sonlu; 18/15 = 6/5 sonlu; −2 7/16 sonlu; 37/22 devirli; 7/7 = 1 sonlu.
- 12/25: sadeleşmiyor. Payda 25 = 5 × 5 → sonlu (0,48)
- −8/18: 2 ile sadeleştirdim, −4/9. Payda 9 = 3 × 3 → devirli (−0,444…)
- −63/35: 7 ile sadeleştirdim, −9/5. Payda 5 → sonlu (−1,8)
- 18/15: 3 ile sadeleştirdim, 6/5. Payda 5 → sonlu (1,2)
- −2 7/16: 7/16 sadeleşmiyor (bileşik kesir olarak −39/16). Payda 16 = 2 × 2 × 2 × 2 → sonlu (−2,4375)
- 37/22: sadeleşmiyor. Payda 22 = 2 × 11 → devirli (1,68181…)
- 7/7 = 1: tam sayı, payda 1 → sonlu
Neden?
Paydada bir tane bile 3, 7 ya da 11 çarpanı kalıyorsa gösterim devirlidir; yanında 2 ya da 5 bulunması bunu değiştirmez. 22 = 2 × 11 bu yüzden devirli tarafta.
Uygulayalım 14
△/12 rasyonel sayısının sonlu ondalık gösterim ile temsil edilebilmesi için △ yerine yazılabilecek sayıların ortak özelliği nedir?
Cevap: △ yerine yazılan sayılar 3’ün katı olmalıdır (3, 6, 9, 12, 15, …).
- 12 = 2 × 2 × 3. Paydadaki 2’ler sorun çıkarmaz, 3 çarpanı ise sadeleşip gitmelidir.
- 3’ün gitmesi için payın da 3’e bölünmesi gerekir. Denedim: 3/12 = 1/4 = 0,25 ve 9/12 = 3/4 = 0,75 sonlu; 5/12 = 0,41666… devirli.
Sayfa 44 Cevapları
Bu sayfada: Deniz seviyesinin üstündeki ve altındaki beş canlının konumunu paydayı 10’un kuvveti yaparak ondalık gösterimle yazıyor, beş ondalık gösterimi de a/b biçimine çeviriyoruz.
Uygulayalım 15
Yandaki görselde bazı canlıların deniz seviyesine olan uzaklıkları gösterilmiştir. Canlıların konumlarını ifade eden rasyonel sayıların paydalarını 10’un kuvvetlerine (10, 100, 1000 … vb.) dönüştürerek ondalık gösterimlerini yazınız. (Kuş 8 14/28 m yukarıda, kelebek 43/20 m yukarıda; denizanası 18/25 m, balık 39/15 m, yengeç 41/8 m aşağıda)
Cevap: Yengeç −5,125; kelebek 2,15; kuş 8,5; balık −2,6; denizanası −0,72.
- Yengeç: −41/8. Paydayı 125 ile genişlettim: −5125/1000 = −5,125
- Kelebek: 43/20. Paydayı 5 ile genişlettim: 215/100 = 2,15
- Kuş: 8 14/28 = 8 1/2 = 8 5/10 = 8,5
- Balık: −39/15 = −13/5. Paydayı 2 ile genişlettim: −26/10 = −2,6
- Denizanası: −18/25. Paydayı 4 ile genişlettim: −72/100 = −0,72
Neden?
Soru uzaklığı değil konumu soruyor. Deniz seviyesi 0 kabul edilince üstteki canlılar pozitif, sudaki canlılar negatif sayıyla gösterilir.
Uygulayalım 16
Aşağıda verilen ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları a/b biçiminde ifade ediniz. (Bir öğrencinin boy uzunluğu 1,32 m; havanın sıcaklığı −14,2 °C; bir ilaç kapsülünün kütlesi 0,375 g; bir kişinin borcu 1,5 milyon TL; bir termostaki kahvenin hacmi 0,7 L)
Cevap: 1,32 = 33/25; −14,2 = −71/5; 0,375 = 3/8; 1,5 = 3/2; 0,7 = 7/10.
- 1,32: virgülden sonra iki basamak var, payda 100. 132/100, 4 ile sadeleşir: 33/25
- −14,2: bir basamak var, payda 10. −142/10, 2 ile sadeleşir: −71/5
- 0,375: üç basamak var, payda 1000. 375/1000, 125 ile sadeleşir: 3/8
- 1,5: 15/10, 5 ile sadeleşir: 3/2 (borç 3/2 milyon TL)
- 0,7: 7/10, sadeleşmez.
Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Konusu Cevapları
Devirli ondalık gösterimler de birer rasyonel sayıdır, çünkü hepsi a/b biçiminde yazılabilir. Paya, sayının virgülsüz yazılışından devretmeyen kısım çıkarılarak ulaşılır; paydaya devreden her basamak için bir 9, virgülden sonra devretmeyen her basamak için bir 0 konur. Bu sayfalarda bu kuralı örneklerden çıkarıp uyguluyor, aynı kuralın 0,999… sayısını neden 1 yaptığını üç ayrı yoldan görüyoruz.
Sayfa 45 Cevapları
Bu sayfada: Dokuz hazır örneğe bakarak devirli ondalık gösterimi kesre çevirirken payın ve paydanın nasıl bulunduğunu çıkarıyor, kuralı yeni bir sayıda deniyoruz.
Düşün-Tartış-Açıkla 10
Verilen örnekler: 0,3 (3 devirli) = 3/9; −2,8 (8 devirli) = −26/9; 0,17 (7 devirli) = 16/90; 0,26 (26 devirli) = 26/99; −3,03 (03 devirli) = −300/99; −2,02 (2 devirli) = −182/90; 26,6 (6 devirli) = 240/9; −3,45 (5 devirli) = −311/90; 10,21 (21 devirli) = 1011/99.
a) Devirli ondalık gösterimlerin a/b biçimindeki rasyonel sayılara çevrilebilmesi için paya yazılacak sayı bulunurken hangi adımlar takip edilmelidir? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Cevap: Önce sayıyı virgülsüz ve çizgisiz yazarım, sonra bundan devretmeyen rakamların oluşturduğu sayıyı çıkarırım. Fark paya yazılır.
- −2,8 (8 devirli): virgülsüz 28, devretmeyen kısım 2 → 28 − 2 = 26
- −3,45 (5 devirli): virgülsüz 345, devretmeyen kısım 34 → 345 − 34 = 311
- 10,21 (21 devirli): virgülsüz 1021, devretmeyen kısım 10 → 1021 − 10 = 1011
- Sayı negatifse eksi işareti kesrin önüne aynen konur.
b) Devirli ondalık gösterimler a/b biçimindeki rasyonel sayıya çevrilirken ondalık gösterimin virgülden sonraki devreden ve devretmeyen basamak sayıları ile paydadaki sayılar (9, 90, 99 gibi) arasında nasıl bir ilişki vardır? Örnekleri inceleyerek açıklayınız.
Cevap: Paydaya, devreden basamak sayısı kadar 9 ve bunların sağına virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
- 0,3 (3 devirli): 1 basamak devrediyor → payda 9
- 0,26 (26 devirli): 2 basamak devrediyor → payda 99
- 0,17 (7 devirli): 1 basamak devrediyor, virgülden sonra 1 basamak devretmiyor → payda 90
Neden?
Tam kısımdaki rakamlar paydayı etkilemez; yalnızca virgülün sağındaki basamaklar sayılır. 26,6 (6 devirli) sayısında bu yüzden payda 9’dur.
c) 1,214 (14 devirli) devirli ondalık gösterimine karşılık gelebilecek rasyonel sayıyı a/b biçiminde yazınız.
Cevap: 1,2141414… = 1202/990 = 601/495
- Pay: virgülsüz yazılış 1214, devretmeyen kısım 12 → 1214 − 12 = 1202
- Payda: 2 basamak devrediyor (iki tane 9), virgülden sonra 1 basamak devretmiyor (bir tane 0) → 990
- 1202/990 kesrini 2 ile sadeleştirdim: 601/495
Soru sor ya da yorum yaz