7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları 1. Kitap
5 dk okuma 0 yorum
7. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri” konusunda 41 ve 42. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41-42 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Rasyonel Sayıların Farklı Temsilleri Konusu Cevapları
Aynı rasyonel sayı hem kesir hem de ondalık gösterim olarak yazılabilir. Payı paydaya böldüğümüzde bölme ya bir yerde biter (sonlu ondalık gösterim) ya da bazı rakamlar durmadan yinelenir (devirli ondalık gösterim). Hangisinin çıkacağını bölmeden de anlayabiliriz: kesri sadeleştirip paydanın asal çarpanlarına bakmak yeter. Bu sayfalarda önce bölerek, sonra paydaya bakarak karar veriyor, ondalık gösterimleri yeniden kesre çeviriyoruz.
Sayfa 41 Cevapları
Bu sayfada: Süt kutusu, kalem, madenî para gibi sekiz eşyanın üstündeki rasyonel sayıları payı paydaya bölerek ondalık gösterime çeviriyor, hangilerinin paydasının 10’un kuvveti yapılabildiğini buluyoruz.
Rasyonel Sayılar Hayatımızda
Görseldeki bilgiler: kutu sütün hacmi 1/5 L, kurşun kalemin kütlesi 92/15 g, madenî paranın kalınlığı 1/4 cm, el sabununun kütlesi 185/2 g, küçük boy su şişesinin hacmi 1/3 L, fon kartonun fiyatı 72/15 TL, pinpon topunun kütlesi 30/11 g, bir adet küp şekerin kütlesi 16/6 g.
a) Görsellerin altındaki rasyonel sayıları payı paydasına bölme yöntemini kullanarak örnekteki gibi ondalık gösterim biçiminde temsil ediniz. (1/4, 72/15, 16/6, 92/15, 185/2, 30/11)
Cevap: 1/4 = 0,25; 72/15 = 4,8; 16/6 = 2,666… (6 devirli); 92/15 = 6,1333… (3 devirli); 185/2 = 92,5; 30/11 = 2,7272… (72 devirli).
- 1 ÷ 4: 10’da 4 iki kere var, kalan 2; 20’de 4 beş kere var, kalan 0. Bölme bitti: 0,25
- 72 ÷ 15: bölüm 4, kalan 12; 120 ÷ 15 = 8, kalan 0. Bölme bitti: 4,8
- 16 ÷ 6: bölüm 2, kalan 4; 40’ta 6 altı kere var, kalan yine 4. Hep 6 geliyor: 2,666…
- 92 ÷ 15: bölüm 6, kalan 2; 20’de 15 bir kere var, kalan 5; 50’de 15 üç kere var, kalan yine 5. Bundan sonra hep 3 geliyor: 6,1333…
- 185 ÷ 2: bölüm 92, kalan 1; 10 ÷ 2 = 5. Bölme bitti: 92,5
- 30 ÷ 11: bölüm 2, kalan 8; 80’de 11 yedi kere var, kalan 3; 30’da 11 iki kere var, kalan yine 8. 7 ve 2 sırayla yineleniyor: 2,7272…
Neden?
Bölmede kalan 0 olursa ondalık gösterim sonludur. Daha önce çıkmış bir kalan yeniden gelirse aynı rakamlar baştan yazılır; bölme hiç bitmez ve gösterim devirli olur.
b) Görsellerin altındaki rasyonel sayılardan hangileri paydası 10’un kuvvetlerine dönüştürülerek ondalık gösterim biçiminde temsil edilebilir?
Cevap: 1/5 (kutu süt), 1/4 (madenî para), 185/2 (el sabunu) ve 72/15 (fon karton) paydası 10’un kuvveti yapılarak yazılabilir.
- 1/5 = 2/10 (2 ile genişlettim)
- 1/4 = 25/100 (25 ile genişlettim)
- 185/2 = 925/10 (5 ile genişlettim)
- 72/15 = 24/5 = 48/10 (önce 3 ile sadeleştirdim, sonra 2 ile genişlettim)
- 1/3, 92/15, 16/6 ve 30/11 için böyle bir çarpan bulamadım; hiçbir doğal sayı 3’ü ya da 11’i 10, 100, 1000 yapmıyor.
Sayfa 42 Cevapları
Bu sayfada: Sekiz eşyanın rasyonel sayısını ve ondalık gösterimini tabloya yazıp sonlu mu devirli mi olduğunu işaretliyor, bu farkın paydanın asal çarpanlarından geldiğini açıklıyoruz.
Rasyonel Sayılar Hayatımızda
c) Sorulara verdiğiniz cevapları dikkate alarak aşağıda verilen tabloyu örneklerdeki gibi doldurunuz.
Cevap: Madenî para, fon karton ve el sabunu satırlarında “sonlu” ile “paydası 10’un kuvveti şeklinde yazılabilen” sütunları; küp şeker, kurşun kalem ve pinpon topu satırlarında “devirli” sütunu işaretlenir.
- Madenî paranın kalınlığı: 1/4 → 0,25 → sonlu, paydası 10’un kuvveti yapılabilir.
- Fon kartonun fiyatı: 72/15 → 4,8 → sonlu, paydası 10’un kuvveti yapılabilir.
- Bir adet küp şekerin kütlesi: 16/6 → 2,666… (6 devirli) → devirli.
- El sabununun kütlesi: 185/2 → 92,5 → sonlu, paydası 10’un kuvveti yapılabilir.
- Kurşun kalemin kütlesi: 92/15 → 6,1333… (3 devirli) → devirli.
- Pinpon topunun kütlesi: 30/11 → 2,7272… (72 devirli) → devirli.
ç) Paydaları aynı olduğu hâlde fon kartonun fiyatının ondalık gösteriminin sonlu, kurşun kalemin kütlesinin ondalık gösteriminin devirli olmasının nedenini tartışınız.
Cevap: 72/15 sadeleşince paydadaki 3 gidiyor, 92/15 ise sadeleşmediği için 3 paydada kalıyor.
- 15 = 3 × 5. 72 de 3’e bölündüğü için 72/15 = 24/5 olur; paydada yalnızca 5 kalır ve gösterim sonlu çıkar.
- 92, 3’e de 5’e de bölünmez (9 + 2 = 11). Kesir olduğu gibi kalır, paydadaki 3 çarpanı yüzünden gösterim devirli çıkar.
Neden?
Karar verirken kesrin yazıldığı hâline değil, en sade hâline bakılır. Aynı paydayla yazılmış iki kesrin en sade hâllerindeki paydalar farklı olabilir.
d) Görsellerin altındaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinin sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu rasyonel sayıların en sade hâllerindeki paydalarının çarpanlarıyla ilişkilendirerek açıklayınız.
Cevap: En sade hâlinde paydası yalnızca 2 ve 5 çarpanlarından oluşanlar sonlu, paydasında 3 ya da 11 bulunanlar devirli çıktı.
- Sonlu olanlar: 1/5 (payda 5), 1/4 (payda 2 × 2), 185/2 (payda 2), 72/15 = 24/5 (payda 5)
- Devirli olanlar: 1/3 (payda 3), 16/6 = 8/3 (payda 3), 92/15 (payda 3 × 5), 30/11 (payda 11)
e) Rasyonel sayıların paydalarında hangi asal çarpanların bulunması, sayının ondalık gösteriminin sonlu veya devirli olmasına neden olur? Açıklayınız.
Cevap: Sade hâldeki paydada 2 ve 5’ten başka asal çarpan yoksa gösterim sonlu olur; 3, 7, 11 gibi başka bir asal çarpan varsa devirli olur.
Neden?
10 = 2 × 5 olduğu için 10’un kuvvetlerinde yalnızca 2 ve 5 çarpanı bulunur. Paydada 3 ya da 7 varsa onu hiçbir genişletme 10, 100 ya da 1000’e tamamlayamaz.
f) Bütün rasyonel sayılar ondalık gösterim ile temsil edilebilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap: Evet, edilebilir. Payı paydaya böldüğümüzde ya sonlu ya da devirli bir ondalık gösterim mutlaka çıkar.
- Bu etkinlikteki sekiz sayının dördü sonlu, dördü devirli çıktı; ondalık gösterimi olmayan hiçbiri yok.
Soru sor ya da yorum yaz