7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 30-31 Cevapları 1. Kitap

Aşağıda verilen soruları cevaplayınız. a) Tablodaki sayıların doğal sayı, tam sayı veya rasyonel sayılardan hangisi veya hangilerini belirttiğini düşünüyorsanız ilgili satırdaki kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz. (9/7, −8/2, 0, 15/5, −10/4, 1 7/8, −6/6, 1/0, −3,4, 0/11)

Cevap: Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı: 0, 15/5, 0/11. Tam sayı ve rasyonel sayı: −8/2, −6/6. Yalnızca rasyonel sayı: 9/7, −10/4, 1 7/8, −3,4. Hiçbiri değil: 1/0.

• 15/5 = 3 ve 0/11 = 0 olduğu için ikisi de doğal sayıdır; her doğal sayı aynı zamanda tam sayı ve rasyonel sayıdır.
• −8/2 = −4 ve −6/6 = −1: negatif tam sayılar. Doğal sayı satırı boş kalır.
• 9/7, −10/4 (= −5/2), 1 7/8 ve −3,4 (= −34/10) bölünce tam çıkmaz; yalnızca rasyonel sayı satırı işaretlenir.
• 1/0’ın paydası sıfırdır; tanımsız olduğu için sütunu boş bırakılır.

b) Aşağıdaki ifadelere uygun sayı örnekleri yazınız ve yazdığınız örneklerin yukarıda verilen tablodaki sayılardan farklı olmalarına dikkat ediniz. (Doğal sayı olmayan üç farklı tam sayı / Tam sayı olmayan üç farklı rasyonel sayı / Doğal sayı olmayan üç farklı rasyonel sayı / Tam sayı olup doğal sayı olmayan üç farklı rasyonel sayı)

Cevap: Örnek cevaplar sırasıyla: −2, −9, −15 / 0,5; −1,2; 3,75 / −6; −0,5; 2,4 / −3, −7, −12

• Doğal sayı olmayan tam sayılar negatif tam sayılardır.
• Tam sayı olmayan rasyonel sayılar için virgülden sonrası sıfır olmayan ondalık gösterimler seçtim (0,5 = 1/2 gibi).
• Doğal sayı olmayan rasyonel sayı, negatif bir tam sayı da olabilir, tam çıkmayan bir kesir de.
• Son satır yine negatif tam sayıları ister. Tabloda −4 ve −1 bulunduğu için onları kullanmadım.

a) Sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları bulunuz ve eşitlik sembolü ile ifade ediniz.

Cevap: −21/15 = −35/25; −3 = −21/7 = −9/3; 14/21 = 6/9; 3 9/12 = 45/12 = +75/20. Geriye kalan 14/10 ile −8/12’nin eşi yoktur.

• Hepsini sadeleştirdim: −21/15 ve −35/25 → −7/5
• −21/7 ve −9/3 → −3
• 14/21 ve 6/9 → 2/3
• 3 9/12 = 3 3/4 = 15/4; 45/12 ve 75/20 de 15/4 eder.
• 14/10 = 7/5 ve −8/12 = −2/3 tek kalır; işaretleri eşleşebilecekleri sayılardan farklıdır.

b) Aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıların en sade hâlini bularak bu sayıların sayı doğrusu üzerinde hangi tam sayıya karşılık geldiğini veya hangi ardışık tam sayılar arasında bulunduğunu belirleyiniz.

Cevap: −7/5, −2 ile −1 arasındadır. −3, tam sayı olan −3’ün kendisidir. 2/3, 0 ile 1 arasındadır. 15/4, 3 ile 4 arasındadır.

• −7/5 = −1 2/5: −1’i biraz geçip −2’ye varmadan durur.
• 2/3’te pay paydadan küçük; 1’e ulaşmaz.
• 15/4 = 3 3/4: 3’ü geçer, 4’e varmaz.

c) Aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz.

Cevap: Sayı doğrusunda dört nokta işaretlenir: −3, −7/5, 2/3 ve 15/4.

• −3: tam −3 çizgisinin üstü.
• −7/5: −1 ile −2 arasını 5 eş parçaya böldüm, −1’den sola 2 parça gittim.
• 2/3: 0 ile 1 arasını 3 eş parçaya böldüm, 0’dan sağa 2 parça gittim.
• 15/4: 3 ile 4 arasını 4 eş parçaya böldüm, 3’ten sağa 3 parça gittim.

ç) Sayı doğrusunda işaretlediğiniz her nokta için aynı değeri ifade eden fakat payı ve paydası yukarıdakilerden farklı olan birer rasyonel sayı örneği yazınız.

Cevap: Örnekler: −3 = −12/4, −7/5 = −28/20, 2/3 = 10/15, 15/4 = 60/16

• Her kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarptım (genişlettim): −7/5’i 4 ile, 2/3’ü 5 ile, 15/4’ü 4 ile.
• −3’ü −3/1 diye düşünüp 4 ile genişlettim.

d) Sayı doğrusunda her rasyonel sayıya karşılık gelen bir nokta var mıdır? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: Evet, her rasyonel sayıya sayı doğrusunda bir nokta karşılık gelir.

• Sayı hangi iki ardışık tam sayının arasındaysa o aralığı paydası kadar eş parçaya bölebilirim.
• Payın gösterdiği kadar parça ilerleyince sayının noktasına ulaşırım. Bu yol her pay ve payda için işler.