7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 21-22-23-24 Cevapları 1. Kitap

Tam sayıların gerçek yaşamda önemli rol oynadığı başka hangi örnekler verilebilir? Araştırınız.

Cevap: Banka hesabındaki para ve borç (+ ve − bakiye), asansördeki bodrum katlar (−1, −2), denizden yüksekliği ölçülen yerler (Ölü Deniz kıyısı deniz seviyesinin altında), futboldaki averaj ve hava durumundaki eksi derece sıcaklıklar tam sayılarla ifade edilir.

a) Aşağıda verilen gerçek yaşam durumlarını uygun tam sayılarla ifade ediniz. (Yolcu uçakları, deniz seviyesinden yaklaşık 10 kilometre yükseklikte uçarlar. / Dünya’da bugüne kadar kaydedilen en düşük sıcaklık, 1983’te Antarktika’da sıfırın altında 89 °C olarak ölçülmüştür. / Türkiye’nin 2024 yılındaki ihracatı (dış satım) yaklaşık 262 milyar dolardır. / İstanbul’da bulunan Gayrettepe Metro İstasyonu yerin 72 metre altındadır.)

Cevap: Sırasıyla +10, −89, +262 ve −72.

• Uçak deniz seviyesinin üstünde: +10
• Sıcaklık sıfırın altında: −89
• İhracat ülkeye giren paradır, yani gelirdir: +262
• İstasyon yerin altında: −72

b) Aşağıda verilen tam sayılara karşılık gelebilecek günlük hayattan örnek durumlar yazınız. (−5, +400, −33, 0)

Cevap: Örnek durumlar: −5 için zemin katın 5 kat altındaki otopark, +400 için deniz seviyesinden 400 metre yüksekteki tepe, −33 için deniz yüzeyinin 33 metre altındaki dalgıç, 0 için ne kâr ne zarar edilen bir kermes.

• Negatif sayılar için başlangıcın altında ya da gerisinde kalan bir durum seçtim.
• Pozitif sayı için başlangıcın üstünde kalan bir durum, 0 için de tam başlangıç noktasındaki bir durum yazdım.

a) Sığınak ve otoparkın hangi katlarda olduğu ile Demir, Asya ve Elif’in hangi katlarda oturduğunu bulunuz. Bu katlara karşılık gelen tam sayı değerlerini yandaki dikey sayı doğrusuna yerleştiriniz.

Cevap: Otopark −2, sığınak −1, Elif +1, Asya +2, Demir +4. kattadır. Boş daire de +5. kattadır.

• Otopark: zeminden 2 kat aşağı → −2
• Sığınak: −2’den 1 kat yukarı → −1
• Asya: −1’den 3 kat yukarı → +2
• Demir: +2’den 2 kat yukarı → +4
• Elif: +4’ten 3 kat aşağı → +1
• Boş daire: +1’den 4 kat yukarı → +5

b) Otoparktan boş daireye gitmek için kaç kat çıkılması gerektiğini sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.

Cevap: Otoparktan boş daireye gitmek için 7 kat çıkmak gerekir.

• −2’den 0’a kadar 2 kat, 0’dan +5’e kadar 5 kat var.
• 2 + 5 = 7 kat

c) Demir’in bulunduğu kattan sığınağa gidebilmesi için kaç kat inmesi gerektiğini sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz.

Cevap: Demir’in sığınağa gitmesi için 5 kat inmesi gerekir.

• +4’ten 0’a kadar 4 kat, 0’dan −1’e kadar 1 kat indim.
• 4 + 1 = 5 kat

ç) Asya ve Elif’in oturdukları katlar arasındaki uzaklığın kaç kat olduğunu bulunuz.

Cevap: Asya ile Elif’in katları arasındaki uzaklık 1 kattır.

• Asya +2. katta, Elif +1. katta; sayı doğrusunda yan yana iki nokta.
• 2 − 1 = 1 kat
• Görseldeki harfler: O otopark, S sığınak, E Elif, A Asya, D Demir, B boş daire.

a) Çekirgenin başlangıçta bulunduğu nokta ile ulaştığı nokta arasında kaç birim uzaklık olduğunu sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz. Bu uzaklığı bulurken nasıl bir yol izlediğinizi açıklayınız.

Cevap: İki nokta arasında 12 birim uzaklık vardır.

• Yolu 0’da ikiye ayırdım: −5’ten 0’a 5 birim, 0’dan +7’ye 7 birim.
• 5 + 7 = 12 birim. İşlemle de aynı sonuç çıkıyor: 7 − (−5) = 12

b) Çekirgenin her sıçrayışta kaç birim ilerlediğini bulunuz.

Cevap: Çekirge her sıçrayışta 2 birim ilerler.

• 12 birimlik yol 6 eşit sıçrayışla alınıyor: 12 ÷ 6 = 2 birim

c) Sayı doğrusu üzerindeki A, B, C, Ç ve D noktalarına karşılık gelen tam sayıları yazınız.

Cevap: A = −3, B = −1, C = +1, Ç = +3, D = +5

• −5’ten başlayıp ikişer ikişer ileri saydım: −3, −1, +1, +3, +5
• Kontrol: D’den bir sıçrayış sonra +5 + 2 = +7’ye varılıyor. Doğru.

ç) Aşağıda her biri kendi içinde eşit aralıklara bölünmüş sayı doğruları üzerindeki kırmızı noktaların hangi tam sayılara karşılık geldiğini bulunuz ve bu sayıları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. İki sayı doğrusu arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.

Cevap: Birinci sayı doğrusundaki kırmızı noktalar −10, −7, −4, −1, +2, +5; ikinci sayı doğrusundakiler −6 ve +1’dir.

• İki doğruda da uçlar −13 ile +8: aradaki uzaklık 13 + 8 = 21 birim.
• Birinci doğruda 7 eşit aralık var: 21 ÷ 7 = 3. Noktalar üçer üçer artıyor.
• İkinci doğruda 3 eşit aralık var: 21 ÷ 3 = 7. Noktalar yedişer yedişer artıyor.
• Benzerlik: uç noktalar ve toplam uzunluk aynı. Farklılık: aralık sayısı ve her aralığın uzunluğu farklı; bu yüzden kırmızı noktalar başka sayılara denk geliyor.

a) -2’ye 3 birim uzaklıktaki tam sayıları bulunuz.

Cevap: −2’ye 3 birim uzaklıktaki tam sayılar −5 ve +1’dir.

• −2’den 3 birim sola gittim: −5
• −2’den 3 birim sağa gittim: +1

b) Aşağıdaki ifadelere uygun tam sayıları yazınız. (Aralarında 5 birim uzaklık bulunan iki negatif tam sayı / Aralarında 5 birim uzaklık bulunan biri negatif diğeri pozitif iki tam sayı)

Cevap: Örnek: iki negatif tam sayı için −8 ve −3; biri negatif diğeri pozitif olanlar için −1 ve +4.

• −8’den 5 birim sağa gidince −3’e varılır; ikisi de 0’ın solunda.
• −1’den 0’a 1 birim, 0’dan +4’e 4 birim: 1 + 4 = 5 birim.
• Başka doğru cevaplar da yazılabilir (örneğin −7 ile −2 ya da −3 ile +2).

c) Aşağıdaki sayı doğrusunda ardışık noktalar arasındaki uzaklıklar eşit olduğuna göre harflere karşılık gelen tam sayıları bularak sayı doğrusu üzerine yazınız.

Cevap: A = −10, B = −4, C = +2, D = +5

• −7 ile −1 arasında 6 birim var ve bu yol, ortadaki B yüzünden 2 eşit aralıktan oluşuyor: 6 ÷ 2 = 3 birim.
• B = −7 + 3 = −4
• A = −7 − 3 = −10
• C = −1 + 3 = +2 ve D = +2 + 3 = +5

Yukarıdaki tarih şeridinden yararlanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Rhind Papirüsü’nün yazıldığı yüzyıl ile Pisagor’un yaşadığı yüzyıl arasında kaç yüzyıl bulunmaktadır?

Cevap: Aralarında 11 yüzyıl bulunmaktadır.

• Miladı 0 aldım. Rhind Papirüsü MÖ 17. yüzyılda yazıldı: −17. Pisagor MÖ 6. yüzyılda yaşadı: −6.
• İkisi de miladın aynı yanında: 17 − 6 = 11 yüzyıl

b) Pisagor’un yaşadığı yüzyıl ile John Von Neumann’ın yaşadığı yüzyıl arasında kaç yüzyıl bulunmaktadır?

Cevap: Tarih şeridine göre aralarında 26 yüzyıl bulunmaktadır.

• Pisagor MÖ 6. yüzyılda: −6. John Von Neumann MS 20. yüzyılda: +20.
• Şeritte MÖ 6’dan Milat noktasına 6 aralık, Milat noktasından MS 20’ye 20 aralık saydım.
• 6 + 20 = 26 yüzyıl