5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 117-118-119-120-121-122-123 Cevapları 1. Kitap

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (Ütü: A marka 9750 TL, B marka 11 250 TL; Robot Süpürge: C marka 15 499 TL, D marka 16 999 TL; Kahve Makinesi: E marka 5550 TL, F marka 4299 TL) a) Nil Hanım, alışverişini en uygun fiyata mal etmek isterse hangi ürünleri satın alması gerektiğini belirleyerek ödeyeceği tutarı hesaplayınız.

Cevap: A marka ütü, C marka robot süpürge ve F marka kahve makinesini almalıdır; 29 548 TL öder.

• Her eşyada ucuz olan markayı seçtim: 9750 < 11 250, 15 499 < 16 999, 4299 < 5550.
• 9750 + 15 499 + 4299 = 29 548 TL

b) Nil Hanım’ın 30 000 TL bütçesi vardır. Bütçesi A, D ve E marka eşyaların hepsini almak için yeterli midir? Önce tahminî ve gerçek sonucu bulunuz. Sonra bulduğunuz sonuçları karşılaştırınız.

Cevap: Yeterli değildir. Gerçek tutar 32 299 TL’dir; bütçeyi 2299 TL aşar.

• Tahmin (binliğe yuvarlayarak): 10 000 + 17 000 + 6000 = 33 000 TL
• Gerçek sonuç: 9750 + 16 999 + 5550 = 32 299 TL
• Tahminim gerçek sonuçtan 701 TL fazla çıktı; ikisi de 30 000 TL’den büyük.

1) Büşra Hanım’ın ikinci hafta attığı adım sayısının, ilk hafta attığı adım sayısından ne kadar fazla olduğunu önce tahmin ediniz. Daha sonra gerçek sonucu bularak tahmininizle karşılaştırınız. (1. Hafta: 34 850, 2. Hafta: 45 920)

Cevap: İkinci hafta 11 070 adım fazla atmıştır. Tahminim 11 000 idi.

• Tahmin: 46 000 − 35 000 = 11 000
• Gerçek sonuç: 45 920 − 34 850 = 11 070
• Tahmin ile gerçek sonuç arasında yalnızca 70 adım fark var.

2) Büşra Hanım’ın üçüncü hafta attığı toplam adım sayısının ikinci hafta attığı adım sayısından 6500 az olduğu biliniyorsa üçüncü hafta attığı toplam adım sayısını önce tahmin ediniz. Daha sonra gerçek sonucu bularak tahmininizle karşılaştırınız.

Cevap: Üçüncü hafta 39 420 adım atmıştır. Tahminim 39 000 idi.

• Tahmin: 46 000 − 7000 = 39 000
• Gerçek sonuç: 45 920 − 6500 = 39 420
• Tahminim gerçek sonuçtan 420 adım az çıktı.

A bilgisayarındaki işlemin çözüm yollarını inceleyerek B bilgisayarında verilmeyen sayıyı bulunuz. (B bilgisayarı: …….. + 12 085 = 63 904)

Cevap: Verilmeyen sayı 51 819’dur.

• 1. Yol: Toplamdan bilinen toplananı çıkardım: 63 904 − 12 085 = 51 819
• 2. Yol: İşlemi alt alta yazıp basamak basamak düşündüm. Birlerde 5’e 9 eklenince 14 olur (4 yazılır, elde 1); onlarda 8 + 1 + 1 = 10; yüzlerde 0 + 8 + 1 = 9; binlerde 2 + 1 = 3; on binlerde 1 + 5 = 6.
• Kontrol: 51 819 + 12 085 = 63 904

Suzan, yapmış olduğu çıkarma işleminde eksileni silerek kardeşi Nazlı’dan silmiş olduğu sayıyı bulmasını istemiştir. Nazlı ise yapmış olduğu çıkarma işleminde çıkanı silerek Suzan’dan sildiği sayıyı bulmasını istemiştir. Verilmeyen sayıları bulunuz. (Suzan’ın işlemi: ….. − 6408 = 68 805; Nazlı’nın işlemi: 90 523 − ….. = 57 641)

Cevap: Suzan’ın sildiği sayı 75 213, Nazlı’nın sildiği sayı 32 882’dir.

• Suzan’ın işleminde eksilen yok. Fark ile çıkanı topladım: 68 805 + 6408 = 75 213
• Nazlı’nın işleminde çıkan yok. Eksilenden farkı çıkardım: 90 523 − 57 641 = 32 882
• Kontrol: 75 213 − 6408 = 68 805 ve 90 523 − 32 882 = 57 641

Bir futbol takımının oynadığı ilk üç maçta stadyuma gelen toplam seyirci sayısı 99 000’dir. Bu futbol takımının oynadığı ilk iki maçta stadyuma gelen seyirci sayıları 33 004 ve 35 670’tir. Buna göre futbol takımının üçüncü maçta stadyuma gelen seyirci sayısı kaçtır?

Cevap: Üçüncü maça 30 326 seyirci gelmiştir.

• İlk iki maçın seyircisi: 33 004 + 35 670 = 68 674
• Üçüncü maç: 99 000 − 68 674 = 30 326
• Tahminle denetledim: 33 000 + 36 000 = 69 000, 99 000 − 69 000 = 30 000. Sonuç buna yakın.

Vahdettin Bey, bahçesine fidanlar dikecektir. Dikmeyi düşündüğü fidanların türleri ve fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir. (Şeftali 143 TL, Üzüm 95 TL, Elma 138 TL, Armut 73 TL) 6500 TL parası olan Vahdettin Bey, bu fidan çeşitlerinin her birinden en az 10 adet satın alacaktır. Buna göre Vahdettin Bey’in en fazla kaç fidan dikebileceğini bulunuz.

Cevap: Vahdettin Bey en fazla 67 fidan dikebilir.

• Her çeşitten 10 fidan: 1430 + 950 + 1380 + 730 = 4490 TL. Geriye 6500 − 4490 = 2010 TL kalır.
• Kalan parayla en ucuz fidan olan armuttan alınır: 2010 ÷ 73 = 27, kalan 39.
• 40 + 27 = 67 fidan. Artan 39 TL bir fidana daha yetmez.

Siz, Vahdettin Bey’in alabileceği en fazla fidan sayısını tahmin etmek için nasıl bir yol izlersiniz? Belirlediğiniz yolu kullanma nedeninizi ve bu yolun sağladığı kolaylıkları arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Fiyatları onluğa yuvarlayıp işlemleri zihinden yapardım.

• Dört fidanın yuvarlanmış fiyatları 140, 100, 140 ve 70 TL; birer tanesi toplam 450 TL eder. Onar tanesi 4500 TL tutar.
• Kalan 2000 TL ile 70 TL’lik armuttan alırım: 70 × 30 = 2100 biraz fazla, demek ki 28 tane dolayında. Tahminim 40 + 28 = 68 fidan.
• Bu yolu seçtim çünkü sonu sıfırla biten sayılarla kâğıt kalem kullanmadan hesap yapabiliyorum; gerçek sonucun (67) doğru olup olmadığını da hemen denetleyebiliyorum.

Bir çorap fabrikası, çorapları çoklu alımlarda aşağıdaki fiyat tarifesine göre satmaktadır. (10 tane alındığında tanesi 32 TL, 100 tane alındığında tanesi 24 TL, 1000 tane alındığında tanesi 19 TL) Ziya Bey 10 tane, tuhafiyeci Zeynep Hanım 100 tane, toptancı Ahmet Bey ise 1000 tane çorap almıştır. Bu üç kişinin ödemesi gereken toplam tutarı problem çözme adımlarını uygulayarak bulunuz.

Cevap: Üç kişinin ödemesi gereken toplam tutar 21 720 TL’dir.

• 1. Adım: Sayılar 10, 100, 1000 ile 32, 24, 19. Çarpma ve toplama işlemleri gerekiyor.
• 2. Adım: Her kişinin aldığı çorap sayısı kendi tarifesindeki fiyatla çarpılır, üç sonuç toplanır.
• 3. Adım: Ziya Bey: 10 × 32, Zeynep Hanım: 100 × 24, Ahmet Bey: 1000 × 19
• 4. Adım: Toplam tutar = (10 × 32) + (100 × 24) + (1000 × 19)
• 5. Adım: Tahminim: 300 + 2000 + 20 000 = 22 300 TL dolayında.
• 6. Adım: 320 + 2400 + 19 000 = 21 720 TL
• 7. Adım: Kontrol: 21 720 − 19 000 − 2400 = 320. Sonuç doğru.
• 8. Adım: Kısa yol: 10, 100 ve 1000 ile çarparken sayının sonuna bir, iki ve üç sıfır eklemek yeter.
• 9. Adım: Adet ile birim fiyatı çarpma yolu bütün alışveriş problemlerinde kullanılır.
• 10. Adım: Örnek: Ziya Bey 20 tane alsaydı 20 × 32 = 640 TL öderdi.

1) Yukarıdaki kısa yoldan çarpma işlemlerinde gözlemlediğiniz özellikleri açıklayarak yazınız. (32 x 20 = 640, 32 x 300 = 9600, 32 x 5000 = 160 000; 320 x 20 = 6400, 320 x 300 = 96 000, 320 x 5000 = 1 600 000)

Cevap: Önce sıfırlar yokmuş gibi çarpılıyor, sonra çarpanlardaki sıfırların hepsi sonucun sonuna yazılıyor.

• 32 × 300 işleminde 32 × 3 = 96 bulunur, 300’ün iki sıfırı eklenir: 9600.
• 320 × 300 işleminde çarpanlarda toplam üç sıfır var; 96’nın sonuna üç sıfır gelir: 96 000.
• 32 × 5 = 160 gibi çarpımın kendi sonunda sıfır çıkarsa o sıfır da kalır, üstüne çarpanlardaki sıfırlar eklenir.

2) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını kısa yoldan çarpma işleminin ulaştığınız özelliklerini kullanarak bulunuz. a) 3 x 20 = b) 3 x 700 = c) 3 x 9000 = ç) 56 x 40 = d) 56 x 200 = e) 56 x 5000 =

Cevap: a) 60 b) 2100 c) 27 000 ç) 2240 d) 11 200 e) 280 000

• a) 3 × 2 = 6, bir sıfır → 60
• b) 3 × 7 = 21, iki sıfır → 2100
• c) 3 × 9 = 27, üç sıfır → 27 000
• ç) 56 × 4 = 224, bir sıfır → 2240
• d) 56 × 2 = 112, iki sıfır → 11 200
• e) 56 × 5 = 280, üç sıfır → 280 000

3) Kısa yoldan yapılan çarpma işlemlerine ait yöntemlerin işlem yapmayı nasıl kolaylaştırdığını ifade ediniz.

Cevap: Büyük sayılarla uğraşmak yerine küçük bir çarpma yapıp sıfırları eklemek yetiyor; işlem zihinden ve çabucak yapılıyor.

• Alt alta yazıp sıfırlarla tek tek çarpmaya gerek kalmıyor, hata yapma olasılığı azalıyor.

Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapınız. a) 2000 x 6 = b) 25 x 30 = c) 60 x 200 = ç) 500 x 48 = d) 90 x 500 = e) 102 x 70 = f) 58 x 3000 = g) 172 x 300 =

Cevap: a) 12 000 b) 750 c) 12 000 ç) 24 000 d) 45 000 e) 7140 f) 174 000 g) 51 600

• a) 2 × 6 = 12, üç sıfır → 12 000
• b) 25 × 3 = 75, bir sıfır → 750
• c) 6 × 2 = 12, üç sıfır → 12 000
• ç) 5 × 48 = 240, iki sıfır → 24 000
• d) 9 × 5 = 45, üç sıfır → 45 000
• e) 102 × 7 = 714, bir sıfır → 7140
• f) 58 × 3 = 174, üç sıfır → 174 000
• g) 172 × 3 = 516, iki sıfır → 51 600