5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 70-71-72-73-74-75-76 Cevapları 1. Kitap

Aşağıdaki yedigen için sıralanan ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız. Doğru olan ifadelere alternatif doğru ifadeler yazınız. Yanlış olan ifadeleri düzeltiniz.

Cevap: 1-D, 2-Y, 3-D, 4-Y, 5-Y, 6-D, 7-D, 8-Y.

• 1. (D) BCDEFHA yedigeni şeklinde isimlendirilir. → ABCDEFH yedigeni de denir.
• 2. (Y) Yedigenin köşegenlerinden biri [CG]’dır. → G köşe değildir; [CF] köşegendir.
• 3. (D) Yedigenin iç açılarından biri ABC dır. → BCD açısı da bir iç açıdır.
• 4. (Y) Yedigenin 10 tane iç açısı vardır. → Yedigenin 7 iç açısı vardır.
• 5. (Y) HGC bu yedigenin bir iç açısıdır. → G köşe değildir; AHF bir iç açıdır.
• 6. (D) Yedigenin 7 köşesi vardır. → Yedigenin 7 kenarı da vardır.
• 7. (D) [FB] yedigenin köşegenlerinden biridir. → [AD] de bir köşegendir.
• 8. (Y) [EF] yedigenin köşegenlerinden biridir. → [EF] köşegen değil, kenardır.

Aşağıda üçgenler verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bu üçgenlerin iç açılarını açıölçerle ölçünüz. Açıların çeşidini yanına yazınız. (ABC ve DEF üçgenleri)

Cevap: ABC üçgeninin üç açısı da 60°; DEF üçgeninin açıları 64°, 52° ve 64°. Altı açının hepsi dar açı.

• m(A) = 60° dar açı, m(B) = 60° dar açı, m(C) = 60° dar açı → 60° + 60° + 60° = 180°
• m(D) = 64° dar açı, m(E) = 52° dar açı, m(F) = 64° dar açı → 64° + 52° + 64° = 180°
• Açıölçerle bir iki derece farklı okuyabilirsiniz; toplamın 180° etmesine bakın.

a) Bu üçgenlerin iç açılarını açıölçerle ölçünüz. Açıların çeşidini yanına yazınız. (KLM ve PRS üçgenleri)

Cevap: KLM üçgeninin açıları 22°, 136° ve 22°; PRS üçgeninin açıları 45°, 90° ve 45°.

• m(K) = 22° dar açı, m(L) = 136° geniş açı, m(M) = 22° dar açı → 22° + 136° + 22° = 180°
• m(P) = 45° dar açı, m(R) = 90° dik açı, m(S) = 45° dar açı → 45° + 90° + 45° = 180°

b) Bu üçgenlerin iç açılarının çeşitlerini birbiriyle karşılaştırarak bunlardan ortak olanlarını belirleyiniz.

Cevap: Dört üçgenin hepsinde dar açı var; her birinde en az iki açı dar açı.

• ABC ve DEF: üç açı da dar.
• KLM: iki dar açı, bir geniş açı.
• PRS: iki dar açı, bir dik açı.
• Dik açı yalnızca PRS’de, geniş açı yalnızca KLM’de görülüyor; onlar ortak değil.

Aşağıdaki soruları sınıfça tartışınız. İki dik açısı olan üçgen çizilebilir mi?

Cevap: Hayır, çizilemez.

• İki dik açı 90° + 90° = 180° eder.
• Üçüncü köşeye hiç açı kalmaz; iki kenar birbirine paralel gider ve kesişmez.

İki geniş açısı olan üçgen çizilebilir mi?

Cevap: Hayır, çizilemez.

• En küçük iki geniş açıyı düşünelim: 91° + 91° = 182°.
• Bu bile 180°’yi geçiyor; üçgen kapanmaz.

Bir üçgenin iç açılarından herhangi iki tanesi neden dik veya geniş açı olamaz?

Cevap: Çünkü üç açının toplamı 180°’dir; iki açı 90° ya da daha büyük olursa toplam daha üçüncü açı eklenmeden 180°’ye ulaşır ya da onu aşar.

• Bir üçgende en çok bir dik açı ya da en çok bir geniş açı bulunabilir.
• Geriye kalan iki açı her zaman dar açıdır.

Üçgenin üç iç açısı bir araya geldiğinde oluşan açı kaç derecedir? Arkadaşlarınızın çalışmalarıyla kendi sonuçlarınızı karşılaştırıp sınıfça tartışınız. Bu durumda üçgenlerin iç açıları için ne söyleyebilirsiniz?

Cevap: Üç açı yan yana gelince 180°’lik bir doğru açı oluştu. Üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°’dir.

• Kestiğim A, B ve C köşelerini doğru parçasının üstüne dizdim; kenarları tam çizgiye oturdu, arada boşluk kalmadı.
• Arkadaşlarım dar, dik ve geniş açılı üçgenler çizmişti. Hepsinde sonuç aynı çıktı.

Aşağıda bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü verilmiştir. Verilmeyen üçüncü açının ölçüsünü bularak noktalı yerlere yazınız. (a) 45°, 45° b) 30°, 70° c) 55°, 12° ç) 120°, 35° d) 90°, 60° e) 15°, 45° f) 130°, 20° g) 100°, 45° ğ) 70°, 20°)

Cevap: a) 90°, b) 80°, c) 113°, ç) 25°, d) 30°, e) 120°, f) 30°, g) 35°, ğ) 90°.

• a) 45 + 45 = 90, 180 − 90 = 90
• b) 30 + 70 = 100, 180 − 100 = 80
• c) 55 + 12 = 67, 180 − 67 = 113
• ç) 120 + 35 = 155, 180 − 155 = 25
• d) 90 + 60 = 150, 180 − 150 = 30
• e) 15 + 45 = 60, 180 − 60 = 120
• f) 130 + 20 = 150, 180 − 150 = 30
• g) 100 + 45 = 145, 180 − 145 = 35
• ğ) 70 + 20 = 90, 180 − 90 = 90

Aşağıda verilen soruları sınıfça tartışınız. Dik açılı eşkenar üçgen çizilebilir mi? Dik açılı ikizkenar üçgen çizilebilir mi? Geniş açılı eşkenar üçgen çizilebilir mi? Geniş açılı ikizkenar üçgen çizilebilir mi?

Cevap: Dik açılı ya da geniş açılı eşkenar üçgen çizilemez; dik açılı ikizkenar ve geniş açılı ikizkenar üçgen çizilebilir.

• Dik açılı eşkenar üçgen: Hayır. Eşkenar üçgenin her açısı 60°’dir, 90° olamaz.
• Dik açılı ikizkenar üçgen: Evet. Açıları 90°, 45° ve 45° olan üçgen buna örnektir.
• Geniş açılı eşkenar üçgen: Hayır. Her açısı 60° olan üçgende geniş açı bulunmaz.
• Geniş açılı ikizkenar üçgen: Evet. Açıları 120°, 30° ve 30° olan üçgen buna örnektir.

Aşağıda çeşitli üçgenlerin yer aldığı kutular ve onların altında sorular verilmiştir. Üçgenlerin kenar uzunluklarını ve iç açılarını ölçünüz. Kutulardaki numaraları kullanarak soruları cevaplayınız. Aynı kutuyu birden fazla sorunun cevabı olarak kullanabilirsiniz.

Cevap: Ölçümlerime göre 1 eşkenar; 3, 5 ve 9 ikizkenar; 2, 4, 6, 7 ve 8 çeşitkenar üçgendir. 1, 8 ve 9 dar açılı; 2, 5, 6 ve 7 dik açılı; 3 ve 4 geniş açılıdır.

• 1: kenarlar yaklaşık 34 mm, 34 mm, 34 mm; açılar 60°, 60°, 60° → eşkenar, dar açılı
• 2: kenarlar 18 mm, 38 mm, 42 mm; A açısı yaklaşık 90°, diğerleri 66° ve 26° → çeşitkenar, dik açılı
• 3: kenarlar 25 mm, 25 mm, 39 mm; açılar 102°, 39°, 39° → ikizkenar, geniş açılı
• 4: kenarlar 23 mm, 27 mm, 37 mm; açılar 97°, 45°, 38° → çeşitkenar, geniş açılı
• 5: kenarlar 30 mm, 30 mm, 43 mm; açılar 90°, 45°, 45° → ikizkenar, dik açılı
• 6: kenarlar 17 mm, 33 mm, 37 mm; B açısı yaklaşık 90°, diğerleri 63° ve 28° → çeşitkenar, dik açılı
• 7: kenarlar 30 mm, 34 mm, 45 mm; açılar 90°, 49°, 41° → çeşitkenar, dik açılı
• 8: kenarlar 30 mm, 34 mm, 42 mm; açılar 81°, 54°, 45° → çeşitkenar, dar açılı
• 9: kenarlar 36 mm, 36 mm, 32 mm; açılar 63°, 63°, 54° → ikizkenar, dar açılı

a) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde eşkenar üçgen yer almaktadır? b) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde ikizkenar üçgen yer almaktadır? c) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde çeşitkenar üçgen yer almaktadır? ç) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde dik açılı üçgen yer almaktadır? d) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde dar açılı üçgen yer almaktadır? e) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde geniş açılı üçgen yer almaktadır? f) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde dar açılı çeşitkenar üçgen yer almaktadır? g) Kutulardan hangisinde veya hangilerinde dik açılı çeşitkenar üçgen yer almaktadır?

Cevap: a) 1, b) 3, 5, 9, c) 2, 4, 6, 7, 8, ç) 2, 5, 6, 7, d) 1, 8, 9, e) 3, 4, f) 8, g) 2, 6, 7.

• a) Eşkenar üçgen: 1
• b) İkizkenar üçgen: 3, 5, 9
• c) Çeşitkenar üçgen: 2, 4, 6, 7, 8
• ç) Dik açılı üçgen: 2, 5, 6, 7
• d) Dar açılı üçgen: 1, 8, 9
• e) Geniş açılı üçgen: 3, 4
• f) Dar açılı çeşitkenar üçgen: 8
• g) Dik açılı çeşitkenar üçgen: 2, 6, 7

Aşağıdaki şemayı uygun şekilde doldurunuz.

Cevap: Soldaki üç kutuya dar açılı üçgen, dik açılı üçgen ve geniş açılı üçgen yazdım; sağdaki kutulara her birinin kenarlarına göre olabilecek çeşitlerini yerleştirdim.

• Dar açılı üçgen → kenarlarına göre: eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen
• Dik açılı üçgen → kenarlarına göre: ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen
• Geniş açılı üçgen → kenarlarına göre: ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen

1) Çokgenler konusunda öğrendiğiniz bilgileri bir zihin haritasında özetleyiniz.

Cevap: Haritanın ortasına “Çokgenler” yazdım, çevresine dört dal açtım.

• Temel elemanlar: kenar, köşe, iç açı, dış açı
• Köşegen: komşu olmayan iki köşeyi birleştirir; üçgende yoktur.
• Düzgün çokgen: kenarları ve iç açıları eşittir; eşkenar üçgen ve kare birer düzgün çokgendir.
• Üçgenler: açılarına göre dar, dik, geniş açılı; kenarlarına göre eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar. Dik açılı ya da geniş açılı eşkenar üçgen çizilemez.

2) Bir çokgen çizip isimlendiriniz. Çizdiğiniz çokgenin üzerinde öğrendiğiniz kavramları gösteriniz.

Cevap: ABCDE beşgenini çizdim; üzerinde bir kenarı, bir köşeyi, bir köşegeni, bir iç açıyı ve bir dış açıyı gösterdim.

• Kenar örneği: [AB]
• Köşe örneği: A
• Köşegen örneği: [AC]
• İç açı örneği: DEA açısı
• Dış açı örneği: [CD] kenarını D’den F’ye uzattım; FDE açısı

4) Yaptığınız yanlışların üzerinde düşünerek sebeplerini sınıfça tartışınız.

Cevap: En çok iki yerde yanıldım: köşeleri sırayla okumadan çokgene ad verdim ve bir kenarı köşegen sandım.

• Adlandırırken artık bir köşeden başlayıp komşu köşelere sırayla gidiyorum.
• Köşegen çizmeden önce iki köşenin komşu olup olmadığına bakıyorum.