5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77-78-79-80-81 Cevapları 1. Kitap

Daha önce kesişen doğrular çizmiştiniz. Şimdi aşağıdaki kutuların her birine iki noktada kesişen çember çiftlerinden birer tane çiziniz. Her kutudaki çember çifti farklı bir durumda olsun. Çizdiğiniz kesişen çember çiftlerinin kesişim noktalarını ve merkezlerini belirleyiniz. Her bir çember çiftinin merkezlerini ve kesişim noktalarından birini birleştiren doğru parçalarını çizerek üçgenler oluşturunuz. Bu üçgenler kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangileridir?

Cevap: Dört kutuda sırasıyla ikizkenar, eşkenar, çeşitkenar ve yine ikizkenar üçgen elde ettim.

• 1. kutu: Pergeli 3 kare açıp iki çember çizdim, merkezlerin arası 4 kare. Kenarlar 3, 3 ve 4 kare → ikizkenar üçgen
• 2. kutu: Yine 3 kare açıklık, bu kez merkezlerin arası da 3 kare; çemberler birbirinin merkezinden geçiyor. Kenarlar 3, 3, 3 kare → eşkenar üçgen
• 3. kutu: Bir çemberi büyük, birini küçük çizdim; merkezlerin arası ikisinden de farklı. Üç kenar da farklı → çeşitkenar üçgen
• 4. kutu: Büyük çemberi, küçük çemberin merkezinden geçecek biçimde çizdim. İki kenar büyük yarıçapa eşit → ikizkenar üçgen

Kesişen çemberleri nasıl çizdin? Pergelimin açıklığını değiştirmeden çizmeyi tercih ettim. Bil bakalım hangi üçgen oluştu?

Cevap: İkizkenar üçgen oluşmuştur; çemberler birbirinin merkezinden geçiyorsa bu üçgen eşkenar olur.

• Açıklık değişmediği için iki çemberin yarıçapı aynıdır.
• Kesişim noktasından merkezlere giden iki kenar bu yarıçapa eşittir, yani en az iki kenar eşit.

Siz de pergelin açıklığını değiştirip değiştirmediğinizi ve hangi üçgenlerin oluştuğunu arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: İlk iki çizimimde pergelin açıklığını değiştirmedim; ikizkenar ve eşkenar üçgen oluştu. Son iki çizimde açıklığı değiştirdim; çeşitkenar ve ikizkenar üçgen çıktı.

• Açıklığı değiştirmeyince çeşitkenar üçgen hiç elde edemedim.
• Açıklığı değiştirince eşkenar üçgen hiç elde edemedim.

Çember çiftini, sağdaki gibi pergel açıklığını değiştirmeden çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen, kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?

Cevap: İkizkenar üçgen olur.

• İki çember aynı büyüklükte; kesişim noktasına giden iki kenar aynı yarıçap kadar.
• Merkezler birbirinden yarıçaptan daha uzakta durduğu için merkezleri birleştiren kenar daha uzun.

Çember çiftini, sağdaki gibi birbirlerinin merkezlerinden geçecek şekilde çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?

Cevap: Eşkenar üçgen olur.

• Her çember öbürünün merkezinden geçiyor; demek ki merkezler arasındaki uzaklık da bir yarıçap kadar.
• Diğer iki kenar zaten yarıçap. Üç kenar da aynı uzunlukta.

Çember çiftini, sağdaki gibi pergel açıklığını değiştirerek çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?

Cevap: Çeşitkenar üçgen olur.

• Soldaki çember büyük, sağdaki küçük; iki kenar iki ayrı yarıçap kadar.
• Merkezlerin arası bu iki yarıçaptan da uzun. Üç kenarın üçü de farklı.

Çember çiftini, sağdaki gibi pergel açıklığını değiştirerek ve çemberlerden biri diğerinin merkezinden geçecek şekilde çizmeniz durumunda oluşturduğunuz üçgen kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden hangisi olur? Neden?

Cevap: İkizkenar üçgen olur.

• Büyük çember küçük çemberin merkezinden geçiyor; merkezler arasındaki kenar büyük yarıçapa eşit.
• Büyük çemberin merkezinden kesişim noktasına giden kenar da büyük yarıçap. Bu iki kenar eşit.
• Üçüncü kenar küçük yarıçap kadar, yani daha kısa.

Oluşturmak istediğiniz üçgenleri inşa edebildiniz mi? Peki; ikizkenar, eşkenar ya da çeşitkenar üçgenler oluştu mu? Oluştuğunu umuyorum çünkü az önce bir arkadaşımdan mesaj geldi. Çemberleri kullanarak ikizkenar, eşkenar ya da çeşitkenar üçgenleri inşa edememiş. Ona nasıl bir mesaj yazmalıyım? İkizkenar, eşkenar ya da çeşitkenar üçgen inşasında ona nasıl yardım edebilirim?

Cevap: Ona şöyle yazardım: “Eşkenar üçgen için pergelini hiç bozmadan iki çember çiz; ikinci çemberin iğnesini birincinin tam üzerine koy. Sonra iki merkezi ve çemberlerin kesiştiği yeri birleştir.”

• İkizkenar üçgen için: pergeli yine bozma ama ikinci merkezi çemberin üzerine değil, biraz içine ya da dışına koy.
• Çeşitkenar üçgen için: ikinci çemberi çizmeden önce pergelin açıklığını değiştir; merkezlerin arası da iki açıklıktan farklı olsun.
• Her seferinde çemberlerin iki noktada kesiştiğinden emin ol.

“Arkadaşlar ikizkenar, eşkenar veya çeşitkenar üçgenin nasıl yapılacağına dair yaptığım çizimleri arkadaşıma gönderdim. Yaptığım inşaları beraber kontrol edelim mi? Aşağıya hiçbir ölçme aracı kullanmadan, yalnızca çemberlerin yarıçap uzunluklarını göz önünde bulundurarak hangi üçgenin ikizkenar, hangi üçgenin eşkenar ve hangi üçgenin çeşitkenar olduğunu yazalım.”

Cevap: Yukarıdan aşağıya 1. çizim ikizkenar, 2. çizim eşkenar, 3. çizim çeşitkenar, 4. çizim ikizkenar üçgendir.

• 1. çizim: Çemberler aynı büyüklükte ama birbirinin merkezinden geçmiyor. İki kenar yarıçap, taban farklı → ikizkenar
• 2. çizim: Çemberler aynı büyüklükte ve birbirinin merkezinden geçiyor. Üç kenar da yarıçap → eşkenar
• 3. çizim: Çemberlerden biri büyük, biri küçük; merkezlerin arası ikisinden de farklı → çeşitkenar
• 4. çizim: Çemberler farklı büyüklükte ama büyük olan küçüğün merkezinden geçiyor. İki kenar büyük yarıçapa eşit → ikizkenar

Aşağıdaki kareli zemin üzerinde merkezleri sırasıyla A, B, C ve D olan çemberler verilmiştir. Sırasıyla A ile B, B ile C ve C ile D merkezli çember çiftlerinin merkez noktalarını ve bu çember çiftlerinin kesişim noktalarından birini köşe kabul eden üç farklı üçgen çiziniz. Buna göre çizdiğiniz üçgenlerin isimlerini ve kenarlarına göre çeşitlerini nedenleriyle yazınız.

Cevap: ABG üçgeni çeşitkenar, BCJ üçgeni ikizkenar, CDL üçgeni eşkenar üçgendir.

• Kareleri saydım: A merkezli çemberin yarıçapı 2,5 birim, B merkezli çemberin yarıçapı 4 birim, C ve D merkezli çemberlerin yarıçapı 3’er birim.
• ABG üçgeni: |AG| = 2,5 birim, |BG| = 4 birim, |AB| = 3 birim. Üç kenar farklı → çeşitkenar
• BCJ üçgeni: |BJ| = 4 birim, |CJ| = 3 birim, |BC| = 4 birim. B merkezli çember C’den geçtiği için |BC| = |BJ| → ikizkenar
• CDL üçgeni: |CL| = 3 birim, |DL| = 3 birim, |CD| = 3 birim. Çemberler birbirinin merkezinden geçiyor → eşkenar
• G yerine E, J yerine K, L yerine M noktasını seçerseniz üçgenlerin adı değişir, türü değişmez.