5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86-87-88-89-90-91 Cevapları 1. Kitap

1) Matematik öğretmeni Ayşegül Hanım öğrencilerinin matematiksel araçları kullanabilme düzeylerini gözlemlemek için yukarıdaki çizimi sınıfa dağıtmıştır. Öğrencilerinden ikişerli gruplara ayrılmalarını ve çizimin aynısını açılarına da dikkat ederek çizmelerini istemiştir. Öğrencilerin yanında bulunan araçlar aşağıda verilmiştir. (Mert: Çizgeç – Pergel – Gönye; Taylan: Pergel – Açıölçer; Öykü: Gönye – Çizgeç – Açıölçer; Beyza: Çizgeç – Gönye) Buna göre hangi iki öğrenci grup olursa çizimi tamamlayamazlar? A) Mert ve Taylan B) Taylan ve Beyza C) Öykü ve Beyza D) Mert ve Öykü

Cevap: C) Öykü ve Beyza

• Çizimde bir çember var; çember için pergel gerekir.
• Öykü’de gönye, çizgeç ve açıölçer; Beyza’da çizgeç ve gönye var. İkisinde de pergel yok.
• Diğer üç grupta pergel, çizgeç ya da gönye ve açıölçer birlikte bulunuyor.

2) Günlük hayattan paralel ve dik doğruları gözlemleyebileceğiniz bir durum, nesne ya da şekle örnek veriniz. Verdiğiniz örnekte paralel ve dik doğruları belirleyiniz ve neden paralel ya da dik olduklarını açıklayınız.

Cevap: Sınıfımızın kapısını örnek verdim. Kapının iki uzun kenarı birbirine paraleldir; uzun kenar ile üst kenar birbirine diktir.

• İki uzun kenarın arasındaki uzaklık yukarıda da aşağıda da aynı; ne kadar uzatsak kesişmezler. Bu yüzden paraleller.
• Uzun kenar ile üst kenar köşede 90°’lik açı yapıyor; gönyeyi köşeye koyunca tam oturuyor. Bu yüzden dikler.

3) Snowboard (sınovbord) yapan kayakçılar aşağıdaki kayak pistinde düz yollar izleyerek ve iz bırakarak A noktasından B noktasına, C noktasından D noktasına, E noktasından F noktasına ve G noktasından H noktasına kayacaklardır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bıraktığı izleri incelediğinizde hangi çokgenleri gözlemleyebiliyorsunuz?

Cevap: İzlerin kendi aralarında oluşturduğu bir üçgen gözlemliyorum.

• Dört izi cetvelle çizdim. AB, CD ve GH izleri ikişer ikişer kesişip ortada bir üçgen kapattı.
• EF izi, CD ile GH’nin kesiştiği noktadan geçiyor; bu yüzden yeni bir kapalı şekil oluşturmuyor.
• Pistin kenarlarını da sayarsak izlerle kenarlar arasında dörtgenler ve bir üçgen daha görülür.

b) En çok kaç kenarlı çokgeni belirlediniz?

Cevap: İzlerin oluşturduğu çokgen 3 kenarlıdır; en çok üç kenarlı çokgen belirledim.

• Üçgenin kenarları AB, CD ve GH izlerinin birer parçası.

c) Bu iz sayısıyla daha fazla kenara sahip bir çokgen elde edebilir miydiniz?

Cevap: Evet. Dört iz, hepsi farklı noktalarda kesişecek biçimde bırakılsaydı dört kenarlı bir çokgen, yani dörtgen elde edilebilirdi.

• Örneğin EF izi biraz daha solda olsaydı AB, CD, EF ve GH arasında bir dörtgen kalırdı.

ç) Hiç düzgün çokgenle karşılaştınız mı?

Cevap: Hayır. İzlerin oluşturduğu üçgenin kenarları eşit olmadığı için düzgün çokgen değil.

• Kitaptaki şekilde üçgenin kenarlarını ölçtüm: ikisi yaklaşık 21 mm, üçüncüsü yaklaşık 25 mm.
• Düzgün olsaydı üç kenarı da eşit, üç açısı da 60° olurdu.

4) Mustafa öğretmenin söylediklerinden yola çıkarak aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Bu yeni durumda doğru açının ve tam açının ölçüsü kaç “can” olacaktır?

Cevap: Doğru açı 18 can, tam açı 36 can olur.

• Tam açı 36 eş parçaya bölündüğü için kendisi 36 candır.
• Doğru açı tam açının yarısıdır: 36 ÷ 2 = 18 can
• Dereceyle denetledim: 360° ÷ 36 = 10°, yani 1 can = 10°. 180° ÷ 10° = 18

b) Yeni belirlediğiniz durumda aşağıdaki ölçüleri verilen açıların çeşitlerini altındaki noktalı yere yazınız. (5 can, 12 can, 9 can, 14 can, 7 can, 6 can)

Cevap: 5 can dar açı, 12 can geniş açı, 9 can dik açı, 14 can geniş açı, 7 can dar açı, 6 can dar açıdır.

• Dik açı doğru açının yarısıdır: 18 ÷ 2 = 9 can
• 9 candan küçük olanlar dar açı: 5 can (50°), 7 can (70°), 6 can (60°)
• Tam 9 can olan dik açı: 9 can (90°)
• 9 can ile 18 can arasındakiler geniş açı: 12 can (120°), 14 can (140°)

5) Yukarıdaki doğru yanlış tablosuna dört öğrenci aşağıdaki cevapları vermiştir. (İfadeler: Dikme çizmek için sadece gönye kullanılır. Bir noktadan yalnız bir doğru geçer. Çember çizmek için pergel kullanılır. Doğrunun uzunluğu ölçülebilir. Cevaplar sırasıyla Yusuf: D, D, Y, Y; Nergis: D, Y, D, D; Barış: Y, D, Y, Y; Derya: Y, Y, D, Y) I. En çok doğruyu Derya yapmıştır. II. Barış, Nergis’ten daha çok doğru yapmıştır. III. En az doğruyu Yusuf yapmıştır. Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III

Cevap: C) I ve III

• Tablonun doğru cevapları sırasıyla Y, Y, D, Y.
• Yusuf yalnızca dördüncüyü tutturdu: 1 doğru.
• Nergis ikinci ve üçüncüyü tutturdu: 2 doğru.
• Barış birinci ve dördüncüyü tutturdu: 2 doğru.
• Derya dördünü de tutturdu: 4 doğru.
• I doğru (en çok Derya), II yanlış (Barış ile Nergis eşit), III doğru (en az Yusuf).

6) Aşağıda öğrenciler birer açı çizmiş ve ölçülerini yazmıştır. (Deniz 30°, Ali 70°, Ezgi 150°, Özge 60°) Öğretmen, öğrencilerden tümler ya da bütünler açı oluşturan açılara sahip öğrencilerin eşleşmesini istemiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Hangi öğrenci birden fazla kişiyle eşleşebilir? A) Deniz B) Ali C) Ezgi D) Özge b) Hiç eşleşme yapamayan öğrenci hangisidir? A) Deniz B) Ali C) Ezgi D) Özge c) Hangi öğrenciler yalnızca bir eşleşme yapabilir?

Cevap: a) A) Deniz, b) B) Ali, c) Ezgi ve Özge.

• Deniz ile Özge: 30° + 60° = 90° → tümler açılar
• Deniz ile Ezgi: 30° + 150° = 180° → bütünler açılar
• Ali’nin açısı 70°. Tümleri 20°, bütünleri 110° olurdu; ikisi de listede yok.
• Deniz iki kişiyle, Ezgi ve Özge birer kişiyle (Deniz’le) eşleşiyor, Ali eşleşemiyor.

7) Aşağıda doğrular kullanılarak oluşturulan çokgenlerle ilgili bilgiler verilmiştir. I. 3 doğru kullanılarak üçgen oluşturulabilir. II. 4 doğru kullanılarak hem üçgen hem beşgen oluşturulabilir. III. 5 doğru kullanılarak beşgen oluşturulabilir. Buna göre verilen bilgilerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III

Cevap: D) I ve III

• I doğru: üç doğru ikişer ikişer kesişince üçgen oluşur.
• II yanlış: dört doğruyla üçgen ya da dörtgen çıkar ama beşgen çıkmaz.
• III doğru: beşgenin beş kenarı için beş doğru yeter.

8) 40° lik bir açıyı ölçtüğünüzde yazılım hangi sonucu verecektir? (8, 9, 10 ve 11. sorular için açıklama: Dijital matematik yazılımındaki açıölçer, programlama sürecindeki yanlış bir kodlamadan dolayı hatalı sonuç vermektedir. Ölçülen açı dar açı ise olması gereken açı değerinden 20° fazlasını, ölçülen açı geniş açı ise olması gereken açı değerinden 20° eksiğini vermektedir. Söz konusu dik açı ise de doğru sonucu göstermektedir.) A) 20° B) 40° C) 60° D) 80°

Cevap: C) 60°

• 40° dar açıdır; yazılım 20° fazlasını gösterir.
• 40 + 20 = 60

9) 105° lik bir açıyı ölçtüğünüzde yazılım hangi sonucu verecektir? A) 85° B) 105° C) 125° D) 145°

Cevap: A) 85°

• 105° geniş açıdır; yazılım 20° eksiğini gösterir.
• 105 − 20 = 85

10) 65° lik bir açıyı ölçtüğünüzde yazılım hangi sonucu verecektir? A) 65° B) 85° C) 105° D) 125°

Cevap: B) 85°

• 65° dar açıdır; yazılım 20° fazlasını gösterir.
• 65 + 20 = 85

11) Yazılımdaki bu hatayı keşfeden Alper yazılım aracılığıyla bazı açıları ölçmüş ve yazılımdaki hata sebebiyle aşağıdaki değerleri elde etmiştir. (30°, 150°, 90°, 87°, 135°, 105°, 63°, 75°, 100°) a) Alper, ölçülen açılardan hangisinin veya hangilerinin gerçek değerini bulabilir?

Cevap: 30°, 150°, 135° ve 63° değerlerinin gerçek ölçüsünü bulabilir: sırasıyla 10°, 170°, 155° ve 43°.

• Her değer için iki ihtimali denedim: gerçek açı dar ise ekrandakinden 20° küçük, geniş ise 20° büyüktür.
• 30° → 30 − 20 = 10° (dar, olur); 30 + 20 = 50° (geniş değil, olmaz). Gerçek ölçü 10°.
• 150° → 150 − 20 = 130° (dar değil, olmaz); 150 + 20 = 170° (geniş, olur). Gerçek ölçü 170°.
• 135° → 115° dar değil; 155° geniş. Gerçek ölçü 155°.
• 63° → 43° dar; 83° geniş değil. Gerçek ölçü 43°.
• 87° → 67° de olur, 107° de olur. 105° → 85° ya da 125°. 75° → 55° ya da 95°. 100° → 80° ya da 120°. Bunlarda karar verilemez.
• 90° → gerçek açı 90° olabilir ama 70° ya da 110° de olabilir; bu da belirsiz.

b) Bu hatalı yazılım bir açının değerini 10° olarak ölçebilir mi?

Cevap: Hayır, ölçemez.

• Dar açılara 20° eklendiği için ekrandaki değer hep 20°’den büyük olur.
• Geniş açılardan 20° çıkınca en küçük sonuç bile 70°’den büyük kalır; dik açı da 90° görünür.
• 10° görünmesi için gerçek açının −10° ya da 30°’lik bir geniş açı olması gerekirdi; ikisi de olamaz.

12) Üç arkadaş arasında geçen dar açılı üçgenler ile ilgili diyalog aşağıda verilmiştir. (Hakan: Bir üçgenin bir iç açısı dar açıysa o üçgen dar açılı üçgendir. Selvi: Hayır Hakan, bir açısının dar açı olduğunu bilmek yeterli değildir. Bir üçgene dar açılı üçgen demek için üç iç açı ölçüsünün de verilmesi gerekir. Anka: Evet Selvi haklısın. Bir iç açıyı bilmek yetmez fakat üç iç açı ölçüsünün de verilmesine gerek yoktur. Eğer iki iç açı ölçüsünü biliyorsak üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 180° olduğu için üçüncü açıyı da biz bulabiliriz ve üçgenin dar açılı üçgen olup olmadığını anlayabiliriz.) a) Verilen diyaloğu inceleyiniz ve hangi çocuğun haklı olduğuna karar veriniz.

Cevap: Anka haklıdır.

• Hakan yanılıyor: 30°, 40° ve 110°’lik üçgende dar açı var ama üçgen geniş açılıdır.
• Selvi bir açının yetmeyeceğini doğru söylüyor ama üç açının da verilmesini şart koşması gereksiz.
• Anka’nın dediği gibi iki açı bilinirse üçüncüsü 180°’den çıkarılarak bulunur. Örneğin 50° ve 60° verilmişse üçüncü açı 70° olur; üçü de dar.

b) Benzer şekilde dik açılı üçgenler ve geniş açılı üçgenler ile ilgili birer diyalog da siz oluşturunuz.

Cevap: İki diyalog yazdım; ikisinde de tek bir açıyı bilmenin yettiği sonucuna vardık.

• Dik açılı üçgen. Elif: “Bir üçgenin bir iç açısı 90° ise o üçgen dik açılı üçgendir.” Mert: “Diğer iki açıya da bakmamız gerekmez mi?” Elif: “Gerekmez. Kalan iki açının toplamı 90° eder, ikisi de dar açı olmak zorundadır.”
• Geniş açılı üçgen. Deniz: “Bir açısı 100° olan üçgen geniş açılıdır.” Zeynep: “Ya ikinci açısı da genişse?” Deniz: “Olamaz. Geriye yalnızca 80° kalıyor; iki açı bunu paylaşır, ikisi de dar olur.”

13) İki çemberin birbirlerinin merkezlerinden geçmesi için merkezlerinin konumu ve yarıçap uzunlukları nasıl olmalıdır? Bir örnek üzerinden açıklayınız.

Cevap: Yarıçapları eşit olmalı ve merkezleri arasındaki uzaklık bu yarıçap kadar olmalıdır; yani her çemberin merkezi öbür çemberin üzerinde durmalıdır.

• Örnek: A ve B noktaları arası 4 cm olsun.
• A merkezli, 4 cm yarıçaplı çember B’den geçer.
• B merkezli, 4 cm yarıçaplı çember de A’dan geçer.
• Yarıçaplardan biri 5 cm olsaydı o çember öbür merkezin dışından dolanır, içinden geçmezdi.