5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 66-67-68-69 Cevapları 1. Kitap

Aşağıdaki kareli zeminlerde İlkay ve Eren’e fikir verecek tasarımlar oluşturunuz. İlkay’ın tasarımı (tek çeşit düzgün çokgen):

Cevap: İlkay için yalnızca düzgün altıgenlerden oluşan bir bal peteği deseni çizdim.

• Altıgenleri kenar kenara dizdim; alt sıradakiler üsttekilerin arasına oturdu.
• Komşu altıgenleri sarı, yeşil ve mavi olmak üzere üç renkle boyadım; yan yana gelenler hep farklı renkte.
• İlkay aynı işi yalnızca kareyle ya da yalnızca eşkenar üçgenle de yapabilir.

Eren’in tasarımı (iki veya daha çok çeşit düzgün çokgen):

Cevap: Eren için kare ve eşkenar üçgeni birlikte kullandım: bir sıra kare, bir sıra üçgen.

• Karelerin kenarı ile üçgenlerin kenarı aynı uzunlukta; böylece kenarlar tam üst üste geldi.
• Üçgen sırasında bir üçgen yukarı, yanındaki aşağı bakıyor.
• Sonraki kare sırasını yarım kare kaydırarak dizdim.

4) Elde ettiğiniz üçgenin kenarlarını ve açılarını ölçünüz. Hangi üçgeni yaptığınızı bulabildiniz mi? Ölçme sonuçlarını arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Eşkenar üçgen yaptım: üç kenarı aynı uzunlukta, üç açısı da 60° çıktı.

• Yarıçapı 6 cm olan bir daireyle çalıştım; üçgenimin her kenarını yaklaşık 10 cm ölçtüm. (Sizin kenar uzunluğunuz dairenizin büyüklüğüne göre değişir.)
• Arkadaşlarımın daireleri farklı büyüklükteydi ama herkesin açıları 60° çıktı.

6) Elde ettiğiniz altıgenin kenarlarını ve açılarını ölçünüz. Ölçme sonuçlarını arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Altı kenarı eşit, altı açısı da 120° olan bir düzgün altıgen elde ettim.

• Üçgenin üç köşesini ortaya doğru katlayınca her köşe gitti, yerine birer kısa kenar geldi.
• Kenarı 10 cm olan üçgenimden çıkan altıgenin her kenarı yaklaşık 3,5 cm oldu.
• Açıları ölçtüm: hepsi 120°.

Çizdiğiniz doğru parçalarını sembolle gösteriniz. Bu çalışmayı diğer çokgenlerle de yapınız. Elde ettiğiniz doğru parçalarının sayısı değişti mi? Sınıfça tartışınız.

Cevap: Dörtgende çizdiğim doğru parçaları [AC] ve [BD]’dir. Başka çokgenlerde sayı değişti: kenar sayısı arttıkça bu doğru parçaları da çoğaldı.

• Dörtgende 2 tane çıktı.
• Aynı işi beşgenle yaptım, 5 tane çıktı.
• Altıgende 9 tane saydım.
• Üçgende ise katlayacak karşı köşe bulamadım, hiç çıkmadı.

4. etkinlikte dörtgene ait kaç köşegen buldunuz? Köşegenleri sembolle gösteriniz. Elde ettiğiniz sonuçları arkadaşlarınızın sonuçlarıyla karşılaştırınız.

Cevap: 2 köşegen buldum: [AC] ve [BD].

• Arkadaşlarımın dörtgenleri benimkinden farklı biçimdeydi ama onlar da 2 köşegen buldu.
• Demek ki dörtgenin biçimi değişse de köşegen sayısı değişmiyor.

B, C, D ve E noktalarından çizilebilecek köşegenleri de cetvel yardımıyla siz çiziniz.

Cevap: [BD], [BE] ve [CE] köşegenlerini çizdim. Kitaptaki [AC] ve [AD] ile birlikte beşgenin 5 köşegeni oldu.

• B’den komşu olmayan D ve E’ye gittim: [BD], [BE]
• C’den A ve E’ye gidilir; [CA] zaten çizili, [CE]’yi ekledim.
• D’den A ve B’ye, E’den B ve C’ye gidenler daha önce çizilmiş oldu.

İsmi verilen çokgenleri ve onlara ait köşegenleri çizerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Cevap: DEFGHI altıgeninin 9, PRSŞT beşgeninin 5, ABCD dörtgeninin 2 köşegeni vardır; VYZ üçgeninin köşegeni yoktur.

• DEFGHI altıgeni: [DF], [DG], [DH], [EG], [EH], [EI], [FH], [FI], [GI]
• PRSŞT beşgeni: [PS], [PŞ], [RŞ], [RT], [ST]
• ABCD dörtgeni: [AC], [BD]
• VYZ üçgeni: köşegen çizilemez.

Köşegeni olmayan çokgen hangisidir? Bu çokgenin neden köşegeni olmadığını açıklayınız.

Cevap: Köşegeni olmayan çokgen üçgendir.

• VYZ üçgeninde V’nin komşuları Y ve Z’dir; başka köşe kalmaz.
• İki köşeyi nasıl birleştirirsek birleştirelim çizdiğimiz doğru parçası bir kenarın üstüne gelir.