6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100-101-102-103 Cevapları 1. Kitap

Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini payı paydaya bölerek bulunuz. Aynı işlemi hesap makinesiyle yapınız. Bulduğunuz sonuçları karşılaştırınız. a) 1/2 b) 3/4 c) 2/5 ç) 4/20

Cevap: a) 0,5 b) 0,75 c) 0,4 ç) 0,2

• a) 1’de 2 yok; bölüme 0 ve virgül koydum, 1’in yanına 0 yazdım. 10 ÷ 2 = 5 → 0,5
• b) 30’da 4 yedi kere var (28), kalan 2. 20’de 4 beş kere var → 0,75
• c) 20 ÷ 5 = 4 → 0,4
• ç) 40 ÷ 20 = 2 → 0,2
• Hesap makinesi de 1 ÷ 2 = 0,5; 3 ÷ 4 = 0,75; 2 ÷ 5 = 0,4; 4 ÷ 20 = 0,2 sonuçlarını veriyor. Elle bulduklarımla aynı.

Aşağıdaki kesirlerin paylarını paydalarına bölerek ondalık gösterimlerini bulunuz. Ondalık gösterimini bulduğunuz şıkkı mavi kutudaki uygun yere yazınız. a) 12/5 b) 81/10 c) 37/25 ç) 135/50 d) 6/8 e) 40/16 f) 18/90 g) 21/24

Cevap: (c) 1,48 – (g) 0,875 – (d) 0,75 – (e) 2,5 – (a) 2,4 – (f) 0,2 – (ç) 2,7 – (b) 8,1. Mavi kutudaki 1,5’in karşısı boş kalır.

• a) 12 ÷ 5 = 2,4
• b) 81 ÷ 10 = 8,1
• c) 37 ÷ 25 = 1,48
• ç) 135 ÷ 50 = 2,7
• d) 6 ÷ 8 = 0,75
• e) 40 ÷ 16 = 2,5
• f) 18 ÷ 90 = 0,2
• g) 21 ÷ 24 = 0,875

Aşağıdaki soruların cevaplarına karşılık gelen ondalık gösterimleri bölme işlemi yaparak bulunuz. a) Bir pastayı 2 kişiye eşit olarak paylaştırırsak her bir kişiye ne kadar pasta düşer?

Cevap: Her bir kişiye 0,5 (yarım) pasta düşer.

• 1 pastayı 2’ye böldüm: 1 ÷ 2 = 0,5

b) Bir araba 6 litre benzinle 30 kilometre yol gidiyor. Bu arabanın bir kilometrede tükettiği yakıt miktarı kaç litredir?

Cevap: Araba bir kilometrede 0,2 litre yakıt tüketir.

• Litreyi kilometreye böldüm: 6 ÷ 30 = 0,2
• Kontrol: 30 × 0,2 = 6 litre

c) Yanda karesel bölge biçiminde bir bahçe verilmiştir. Bu bahçenin çevresi 17 metre ise bir kenarının uzunluğu kaç metredir?

Cevap: Bir kenarının uzunluğu 4,25 metredir.

• Karenin dört kenarı eşittir: 17 ÷ 4 = 4,25
• Kontrol: 4 × 4,25 = 17 metre

ç) 144 TL’yi eşit olarak paylaşmak isteyen 5 arkadaştan her birine kaç TL düşer?

Cevap: Her birine 28,8 TL düşer.

• 144 ÷ 5 = 28,8
• 28,8 TL, 28 lira 80 kuruş demektir.

d) 8 litresi 180 TL olan sütün 1 litresi kaç TL’dir?

Cevap: Sütün 1 litresi 22,5 TL’dir.

• 180 ÷ 8 = 22,5
• Kontrol: 8 × 22,5 = 180 TL

e) Aşağıdaki görselde eşit aralıklarla aydınlatma direği dikilen bir yol verilmiştir. Bu yolun uzunluğu 254 m ise iki direk arası mesafe kaç metredir?

Cevap: İki direk arası mesafe 50,8 metredir.

• Görselde 6 direk saydım. İlk direk yolun başında, son direk sonunda olduğu için arada 5 aralık var.
• 254 ÷ 5 = 50,8

Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini belirlemek için yapılan işlemleri inceleyiniz ve buna göre soruları cevaplayınız. a) 1/4 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı var mıdır? Arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.

Cevap: Hayır, yoktur. 1/4 = 0,25 olur ve bölme işlemi biter.

• 10’da 4 iki kere var, kalan 2. 20’de 4 beş kere var, kalan 0.
• Kalan 0 olunca bölme sona erdi; bölümde yalnızca 2 ve 5 rakamları var.

b) 1/3 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden bir sayı var mıdır? Arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.

Cevap: Evet, vardır. 1/3 = 0,333… gösteriminde 3 rakamı sürekli tekrar eder.

• 10’da 3 üç kere var (9), kalan 1. Yanına 0 gelince yine 10 oluyor.
• Her adımda kalan 1 çıktığı için bölüme hep 3 yazılıyor; bölme hiç bitmiyor.

c) 1/4 ve 1/3 kesirlerinin ondalık gösterimlerini karşılaştırarak farklarını bulunuz. Bulduğunuz farklılıkları arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: 0,25 sonlu bir ondalık gösterimdir; 0,333… ise hiç bitmez, 3 rakamı tekrar eder.

• 1/4’ün bölmesinde kalan 0 oldu, virgülden sonra iki basamak var.
• 1/3’ün bölmesinde kalan hiç 0 olmadı, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürüyor.
• Ayrıca 0,333… > 0,25 olduğu için 1/3, 1/4’ten büyüktür.

1) Aşağıdaki kesirlerin paylarını paydalarına bölerek ondalık gösterimlerini bulunuz. İşlemlerin sonucunu hesap makinesi ile kontrol ediniz. Bulduğunuz ondalık gösterimlerin kesir kısmının sonlu mu yoksa sürekli tekrar eden bir ifade mi olduğunu belirleyerek istenen kısma yazınız. a) 1/2 b) 4/3 c) 2/9 ç) 9/5 d) 11/4 e) 10/6

Cevap: a) 0,5 sonlu b) 1,333… devirli c) 0,222… devirli ç) 1,8 sonlu d) 2,75 sonlu e) 1,666… devirli

• a) 1 ÷ 2 = 0,5 → kalan 0 oldu, sonlu sayıdır.
• b) 4 ÷ 3 = 1,333… → kalan hep 1, sürekli tekrar eden (devirli) sayıdır.
• c) 2 ÷ 9 = 0,222… → kalan hep 2, devirli sayıdır.
• ç) 9 ÷ 5 = 1,8 → sonlu sayıdır.
• d) 11 ÷ 4 = 2,75 → sonlu sayıdır.
• e) 10 ÷ 6 = 1,666… → kalan hep 4, devirli sayıdır.

2) Sizce neden bazı kesirlerin sonlu, bazı kesirlerin ise sürekli tekrar eden ondalık gösterimleri vardır? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla tartışarak yazınız.

Cevap: Paydası 10, 100, 1000 gibi bir sayıya genişletilebilen kesirlerde bölme biter ve gösterim sonlu olur. Paydası böyle yazılamayan kesirlerde kalan hiç sıfırlanmaz, gösterim tekrar eder.

• 1/2 = 5/10, 9/5 = 18/10, 11/4 = 275/100 yazılabiliyor; üçü de sonlu çıktı.
• 4/3, 2/9 ve 10/6 kesirlerinin paydası 10’un kuvvetine çevrilemiyor; üçü de devirli çıktı.

3) Kesir kısmı sürekli tekrar eden ondalık gösterimlerin payları paydalarına kalansız olarak bölünebildi mi? Bu kesirlerin paydaları hakkında neler söyleyebilirsiniz? Açıklayınız.

Cevap: Hayır, bölünemedi; her adımda aynı kalan geri geldi. Bu kesirlerin paydaları 3, 9 ve 6’dır; üçü de 3’ün katıdır.

• Sonlu çıkan kesirlerin paydaları 2, 5 ve 4’tü; bunlar yalnızca 2 ve 5 ile çarpılarak elde edilir.
• 3, 9 ve 6’nın çarpanları arasında 3 var. 3’ün hiçbir katı 10, 100 ya da 1000 etmez.

4) Ondalık gösterimlerin tekrar eden kısmında oluşan örüntüleri belirleyerek arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: 4/3’te 3, 2/9’da 2, 10/6’da 6 rakamı tekrar ediyor. Üçünde de virgülden sonra tek bir rakam art arda yineleniyor.

• 1,333… → örüntü: 3, 3, 3, …
• 0,222… → örüntü: 2, 2, 2, …
• 1,666… → örüntü: 6, 6, 6, …