6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 107-108-109-110-111 Cevapları 1. Kitap

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Rhind Papirüsü’nde kesirlerin gösterim stratejisini inceleyiniz. Fikirlerinizi yazıp, daha sonra arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. Bu süreçte insanlığın ortak değeri olan matematiğe katkıda bulunan toplumların kültürel miraslarına saygı gösterilmesi gerektiğini unutmayınız.

Cevap: Eski Mısırlılar yalnızca payı 1 olan birim kesirleri kullanmış; payı yazmadan paydayı ve bölüm çizgisini göstermiştir. Öbür kesirleri de birbirinden farklı birim kesirlerin toplamı olarak yazmışlardır.

• Metindeki örnekte 2/7 kesri 1/4 + 1/28 biçiminde gösterilmiş.
• Doğruluğunu denedim: 1/4 = 7/28 olduğundan 7/28 + 1/28 = 8/28 = 2/7
• Bugünkü yazımımız daha kısa. Yine de binlerce yıl önce kesirlerle hesap yapabilmeleri matematiğe büyük bir katkıdır; bu mirasa saygı duymalıyız.

b) Kesirler ve ondalık gösterimlerle ilgilenen matematikçilerin çalışmalarını araştırınız. Daha sonra ulaştığınız bilgileri yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Araştırmamda Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî, Simon Stevin ve John Napier’in adlarına ulaştım.

• Kâşî, 15. yüzyılda Semerkant’ta ondalık kesirleri hesaplamalarında düzenli olarak kullanmıştır.
• Stevin, 16. yüzyılda ondalık kesirlerin yazılışını herkesin kullanabileceği biçimde düzenlemiş; 1/10 kesrini 0,1 gibi yazmayı önermiştir.
• Napier, tam kısım ile kesir kısmını ayırmak için ondalık virgül (nokta) kullanılmasını yaygınlaştırmıştır.

Göktuğ ve arkadaşları iki pizzanın tamamını yediklerine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 1. pizzadan Eymen 2 dilim, Tuğba ise 4 dilim yemiştir. Eymen ve Tuğba’nın yedikleri pizza miktarlarını kesirle ifade ederek yedikleri toplam pizza miktarının 1. pizzanın kaçta kaçı olduğunu bulunuz. Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Eymen 2/8’ini, Tuğba 4/8’ini yemiştir. İkisi birlikte 1. pizzanın 6/8’ini, yani 3/4’ünü yemiştir.

• 1. pizza 8 eş dilim olduğu için her dilim pizzanın 1/8’idir.
• Dilimleri saydım: 2 dilim + 4 dilim = 6 dilim → 2/8 + 4/8 = 6/8
• 6/8’i 2 ile sadeleştirdim: 3/4

b) 2. pizzadan Uraz 4 dilim, Eray ise 5 dilim yemiştir. Eray ve Uraz’ın yedikleri pizza miktarlarını kesirle ifade ederek Eray’ın Uraz’dan fazla yediği pizza miktarının 2. pizzanın kaçta kaçı olduğunu bulunuz. Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Uraz 4/12’sini, Eray 5/12’sini yemiştir. Eray, Uraz’dan 2. pizzanın 1/12’si kadar fazla yemiştir.

• 2. pizza 12 eş dilim olduğu için her dilim pizzanın 1/12’sidir.
• Eray 1 dilim fazla yedi: 5/12 − 4/12 = 1/12

c) Göktuğ 1. pizzadan, Tuncay ise 2. pizzadan kalan dilimleri yemiştir. Buna göre; 1) Göktuğ ve Tuncay’ın yedikleri pizza miktarlarını kesirle ifade ederek toplam yedikleri pizza miktarını gösteren sayı cümlesini yazınız.

Cevap: Göktuğ 2/8, Tuncay 3/12 pizza yemiştir. Sayı cümlesi 2/8 + 3/12 olur.

• 1. pizzada kalan dilim: 8 − 2 − 4 = 2 dilim → Göktuğ 2/8
• 2. pizzada kalan dilim: 12 − 4 − 5 = 3 dilim → Tuncay 3/12

2) Göktuğ ve Tuncay’ın yedikleri pizza miktarlarına denk olan kesirleri kullanarak toplam yedikleri pizza miktarını kesirle ifade eden eş değer sayı cümleleri yazabilir misiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, yazabilirim: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2 ya da 6/24 + 6/24 = 12/24 = 1/2

• 2/8’i 2 ile, 3/12’yi 3 ile sadeleştirdim; ikisi de 1/4 etti.
• İstersem iki kesri 24 paydasında da buluşturabilirim: 2/8 = 6/24 ve 3/12 = 6/24
• Hangi denk kesri seçersem seçeyim toplam değişmiyor: 1/2

ç) Göktuğ ve Tuncay’ın toplam yedikleri pizza miktarının bir pizzanın kaçta kaçı olduğunu bulabilir misiniz? Yedikleri toplam pizza miktarını bulabilmek için 1 ve 2. pizzadaki dilimlerin büyüklüklerinin eş olup olmama durumunun gerekliliği ile ilgili neler söylersiniz? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp, arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, bulabilirim: ikisi birlikte bir pizzanın 1/2’sini (yarım pizza) yemiştir. Toplamı bulmak için dilimlerin eş büyüklükte olması gerekir.

• 1. pizzanın dilimi 1/8, 2. pizzanın dilimi 1/12 büyüklüğünde; dilimler eş değil. Bu yüzden 2 dilim ile 3 dilimi doğrudan “5 dilim” diye toplayamam.
• Önce iki kesri aynı büyüklükteki parçalara çevirdim: 2/8 = 1/4 ve 3/12 = 1/4
• Sonra topladım: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

Yukarıdaki kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili yapılan modellemeleri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 1 ve 2. modellemenin başlangıcında alt alta verilmiş olan ve eş büyüklükteki bütünlerle modellenen kesirlerin birim kesirlerini belirleyiniz. Bu birim kesirlerin eş büyüklükte olup olmama durumuyla ilgili neler söylersiniz?

Cevap: 1. modellemede birim kesirler 1/4 ve 1/8, 2. modellemede 1/3 ve 1/2’dir. Bu birim kesirler eş büyüklükte değildir.

• 1. modellemede üstteki şerit 4, alttaki şerit 8 eş parçaya ayrılmış. 1/4’lük parça, 1/8’lik parçanın iki katı.
• 2. modellemede üstteki şerit 3, alttaki şerit 2 eş parçaya ayrılmış. 1/2’lik parça 1/3’lük parçadan büyük.

b) 1 ve 2. modellemenin başlangıcında alt alta verilmiş olan kesir modellerini kullanmak yerine onlara denk olan kesir modellerinin kullanılmasının nedeni ile ilgili neler söylersiniz?

Cevap: Parçalar eş büyüklükte olmadan toplanıp çıkarılamaz. Denk kesir modelleriyle iki şerit de aynı büyüklükteki parçalara ayrılır; böylece parçalar sayılarak işlem yapılır.

• 1. modellemede 1/4 yerine 2/8 kullanılmış: 2/8 + 3/8 = 5/8
• 2. modellemede 2/3 yerine 4/6, 1/2 yerine 3/6 kullanılmış: 4/6 − 3/6 = 1/6

c) Aşağıdaki kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını modelleyerek bulunuz. 1/5 + 7/10 =

Cevap: 1/5 + 7/10 = 9/10

• 10 eş parçalı bir şerit çizdim. 1/5 = 2/10 olduğu için 2 parçayı maviye boyadım.
• 7/10 için 7 parçayı turuncuya boyadım. Toplam 9 parça boyandı: 2/10 + 7/10 = 9/10

5/12 − 1/4 =

Cevap: 5/12 − 1/4 = 2/12 = 1/6

• 12 eş parçalı şeritte 5 parçayı boyadım.
• 1/4 = 3/12 olduğu için boyalı parçalardan 3’ünün üstünü çizdim. Geriye 2 parça kaldı: 5/12 − 3/12 = 2/12
• 2/12’yi 2 ile sadeleştirdim: 1/6

1 1/3 + 2/5 =

Cevap: 1 1/3 + 2/5 = 26/15 = 1 11/15

• 3 ile 5’in ortak katı 15 olduğu için 15 eş parçalı iki şerit çizdim.
• 1 1/3 = 20/15: birinci şeridin tamamını (15 parça) ve ikinci şeridin 5 parçasını maviye boyadım.
• 2/5 = 6/15: ikinci şeritte 6 parçayı turuncuya boyadım. Toplam 26 parça: 26/15 = 1 11/15

2 1/2 − 3/7 =

Cevap: 2 1/2 − 3/7 = 29/14 = 2 1/14

• 2 ile 7’nin ortak katı 14 olduğu için 14 eş parçalı üç şerit çizdim.
• 2 1/2 = 35/14: iki şeridin tamamını ve üçüncü şeridin 7 parçasını boyadım.
• 3/7 = 6/14: boyalı parçalardan 6’sının üstünü çizdim. Geriye 35 − 6 = 29 parça kaldı: 29/14 = 2 1/14