6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 121-122-123-124-125 Cevapları 1. Kitap

Arda’nın, tabağına konulan pasta miktarının bu pastanın kaçta kaçı olduğunu belirlemek için uyguladığı adımları inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Arda’nın yazdığı eşitliği inceleyerek sonucun paydasının nasıl belirlendiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız. (Arda’nın eşitliği: 1/3 × 3/4 = 3/12)

Cevap: Sonucun paydası, iki kesrin paydaları çarpılarak bulunmuştur: 3 × 4 = 12.

• Kare önce dikey çizgilerle 4 sütuna, sonra yatay çizgilerle 3 satıra ayrıldı.
• Böylece pasta 3 × 4 = 12 eş parçaya bölündü. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.

b) Arda’nın yazdığı eşitliği inceleyerek sonucun payının nasıl belirlendiği ile ilgili fikirlerinizi yazınız.

Cevap: Sonucun payı, iki kesrin payları çarpılarak bulunmuştur: 1 × 3 = 3.

• Modelde hem dikey hem yatay taranan mavi bölge 1 satır ve 3 sütundan oluşuyor.
• Bu bölgede 1 × 3 = 3 küçük parça var. Pay, bu iki kez taranan parçaların sayısıdır.

c) Ayşe Hanım’ın Mete’nin tabağına koyduğu pasta miktarını bu pastayı bir kenarı 1 birim olan kare kullanarak belirleyiniz. Daha sonra dikdörtgenin alanından faydalanarak uygun eşitliği yazınız. (Mete’nin tabağına pastanın 5/8’inin 2/6’sı konmuştur.)

Cevap: Mete’nin tabağına pastanın 10/48’i, yani 5/24’ü konmuştur. Eşitlik: 2/6 × 5/8 = 10/48 = 5/24

• Kareyi dikey çizgilerle 8 eş sütuna ayırıp 5 sütununu boyadım: pastanın 5/8’i.
• Sonra yatay çizgilerle 6 eş satıra ayırdım ve boyalı kısmın 2 satırını işaretledim: 5/8’in 2/6’sı.
• Kare 6 × 8 = 48 küçük parçaya bölündü; iki kez işaretlenen dikdörtgende 2 × 5 = 10 parça var.
• Dikdörtgenin kenarları 2/6 br ve 5/8 br olduğundan alanı 2/6 × 5/8 = 10/48 olur. 2 ile sadeleştirince 5/24 çıkar.

ç) Ayşe Hanım’ın, çocuklarının tabaklarına koyduğu pasta miktarlarını karşılaştırarak adil bir paylaşım yapıp yapmadığını belirleyiniz.

Cevap: Paylaşım adil değildir; Arda’nın tabağına Mete’ninkinden daha fazla pasta konmuştur.

• Arda’nın payı: 3/12 = 6/24
• Mete’nin payı: 5/24
• 6/24 > 5/24. Arda pastanın 1/24’ü kadar fazla almış.

Abdullah, bir kitabın 4/5’ünün 3/4’ünü okumuştur. Buna göre Abdullah’ın kitabın kaçta kaçını okuduğunu bulunuz.

Cevap: Abdullah kitabın 3/5’ini okumuştur.

• Payları ve paydaları çarptım: 3/4 × 4/5 = 12/20
• 12/20 kesrini 4 ile sadeleştirdim: 3/5
• Kontrol: Kitap 100 sayfa olsa 4/5’i 80 sayfa, 80’in 3/4’ü 60 sayfa eder. 60/100 = 3/5

Bir otomobilin yakıt deposunun 5/6’inin 7/10’si doludur. Buna göre bu otomobilin deposunun kaçta kaçının dolu olduğunu bulunuz.

Cevap: Otomobilin deposunun 7/12’si doludur.

• 7/10 × 5/6 = 35/60
• 35/60 kesrini 5 ile sadeleştirdim: 7/12
• Kontrol: Depo 60 litre olsa 5/6’sı 50 litre, 50’nin 7/10’u 35 litre eder. 35/60 = 7/12

Süleyman, aldığı iki kutu boyanın 1 1/3’inin 1/4’ini kullanarak odasını boyamıştır. Buna göre Süleyman’ın bir boya kutusunun kaçta kaçını kullandığını bulunuz.

Cevap: Süleyman bir boya kutusunun 1/3’ünü kullanmıştır.

• Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirdim: 1 1/3 = 4/3
• 4/3 kutunun 1/4’ünü buldum: 1/4 × 4/3 = 4/12
• 4/12 kesrini 4 ile sadeleştirdim: 1/3

Problem 1: 6 tepsi su böreği, her masada bir tepsi su böreğinin 1/3’i olacak şekilde servis edilecektir. Buna göre böreklerin kaç masaya servis edilebileceğini bulunuz.

Cevap: Börekler 18 masaya servis edilebilir: 6 ÷ 1/3 = 18

• Bir tepsiden üç masalık börek çıkar, çünkü her masaya tepsinin üçte biri gidiyor.
• 6 tepsiden 6 × 3 = 18 masalık börek çıkar.

Problem 2: Bir tepsi su böreğinin 1/3’i, her tabakta eşit büyüklükte börek olacak şekilde 6 tabakla servis edilecektir. Buna göre bir tabaktaki böreğin bir tepsi böreğin kaçta kaçı olduğunu bulunuz.

Cevap: Bir tabaktaki börek, bir tepsi böreğin 1/18’idir: 1/3 ÷ 6 = 1/18

• Tepsinin üç eş diliminden biri 6 tabağa paylaştırılıyor.
• Üç dilimin her biri 6’ya bölünseydi tepsi 3 × 6 = 18 eş parçaya ayrılırdı. Bir tabağa bu parçalardan biri düşer: 1/18

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Meryem Öğretmen’in yazdığı problemleri, bölme işleminin iki anlamı olan paylaşım ve eşit gruplama üzerinden inceleyerek fikirlerinizi yazınız. Daha sonra bu fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: İki problemde de bölme yapılıyor ama sorulan şey farklı: Problem 1’de kaç masa (kaç grup) çıkacağı, Problem 2’de bir tabağa ne kadar börek düşeceği (bir payın büyüklüğü) aranıyor.

• Problem 1: 6 tepsi börek 1/3 tepsilik servislere ayrılıyor. Bölünen doğal sayı, bölen kesir: 6 ÷ 1/3 = 18. Sonuç bölünenden büyük.
• Problem 2: 1/3 tepsi börek 6 tabağa eşit dağıtılıyor. Bölünen kesir, bölen doğal sayı: 1/3 ÷ 6 = 1/18. Sonuç bölünenden küçük.
• Kitaptaki metne göre Meryem Öğretmen birinci problemi paylaşım, ikincisini eşit gruplama anlamına yönelik hazırlamıştır.

b) Meryem Öğretmen, öğrencilerine yöneltmek üzere iki problem daha hazırlamıştır. Betül ve Ragıp’ın çözümlerini inceleyip, alan modeli ya da sayı doğrusu kullanarak bu problemleri çözünüz. Problem 3: Aynı uzunluktaki sekiz adet tahta, her bir parçanın uzunluğu bir tahtanın uzunluğunun 1/5’i olacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Buna göre bu sekiz tahtadan kaç adet tahta parçası elde edilebileceğini bulunuz.

Cevap: Sekiz tahtadan 40 adet tahta parçası elde edilir: 8 ÷ 1/5 = 40

• Sekiz tahtayı sekiz şerit olarak çizdim ve her şeridi 5 eş parçaya ayırdım.
• Parçaları saydım: 8 × 5 = 40
• Uygun eşitlik: 8 ÷ 1/5 = 40

Problem 4: Bir tahtanın 1/5’i, eşit uzunlukta sekiz parçaya ayrılacaktır. Buna göre bir tahta parçasının uzunluğunun tahtanın uzunluğunun kaçta kaçı olduğunu bulunuz.

Cevap: Bir tahta parçası, tahtanın uzunluğunun 1/40’ıdır: 1/5 ÷ 8 = 1/40

• Tahtayı bir şerit olarak çizip 5 eş parçaya ayırdım ve bir parçasını (1/5) işaretledim.
• İşaretli parçayı 8 eş parçaya böldüm. Öbür dört parça da böyle bölünseydi tahta 5 × 8 = 40 eş parçaya ayrılırdı.
• Küçük parçalardan biri tahtanın 1/40’ıdır.