6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 86-87-88-89 Cevapları 1. Kitap

1) Aşağıdaki modellere karşılık gelen ondalık gösterimleri yazınız.

Cevap: a) 0,4 b) 0,55 c) 0,68 ç) 0,72

• a) 10 eş parçanın 4’ü boyalı: 4/10 = 0,4
• b) 20 eş parçanın 11’i boyalı: 11/20 = 55/100 = 0,55
• c) 25 eş parçanın 17’si boyalı: 17/25 = 68/100 = 0,68
• ç) 25 eş parçanın 18’i boyalı: 18/25 = 72/100 = 0,72

2) Aşağıdaki problemleri çözünüz. Bu problemlerin çözümünde kullandığınız sayı cümlelerini yazınız. Bulduğunuz sonuçların 1’den küçük veya büyük olma durumunu inceleyerek arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. a) Bir çiftlikteki 5 inekten günde toplam 7 litre süt alınmaktadır. Her bir inekten günde ortalama kaç litre süt alınmaktadır?

Cevap: Her inekten günde ortalama 1,4 litre süt alınır. Sonuç 1’den büyüktür.

• Sayı cümlesi: 7 ÷ 5 = 7/5 = 14/10 = 1,4
• Bölünen (7) bölenden (5) büyük olduğu için sonuç 1’i geçti.

b) 12 kilogram cevizi 15 arkadaş eşit olarak paylaşmıştır. Her birine kaç kilogram ceviz düştüğünü hesaplayınız.

Cevap: Her birine 0,8 kilogram ceviz düşer. Sonuç 1’den küçüktür.

• Sayı cümlesi: 12 ÷ 15 = 12/15 = 4/5 = 8/10 = 0,8
• Bölünen (12) bölenden (15) küçük olduğu için kişi başına 1 kilogramdan az düştü.

3) Paydaları eşit iki kesrin toplanıp çıkarılmasını gerektiren bir problem kurunuz. Kurduğunuz problemin çözümünde matematiksel temsilleri (sayı doğrusu veya modelleme) kullanınız. Paydaları eşit kesirlerde toplama veya çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını açıklayınız.

Cevap: Örnek problem: Bir bahçenin 4/9’una gül, 3/9’una lale dikildi. Çiçek dikilen kısım bahçenin kaçta kaçıdır? Gül dikilen kısım lale dikilen kısımdan bahçenin kaçta kaçı kadar fazladır? Çözüm: 7/9’una çiçek dikilmiştir; gül dikilen kısım 1/9 fazladır.

• Model: Bahçeyi 9 eş parçalı bir şerit olarak çizdim. 4 parçayı kırmızıya (gül), 3 parçayı sarıya (lale) boyadım.
• Toplama: 4/9 + 3/9 = 7/9 (boyalı 7 parça)
• Çıkarma: 4/9 − 3/9 = 1/9 (kırmızı, sarıdan 1 parça fazla)
• Kural: Paydalar eşitse paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynen yazılır.

4) Aşağıdaki problemleri çözünüz. Çözümlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız. a) Bir çiftlikte 120 tavuk bulunmaktadır. Bu tavukların 3/8’i beyaz, geri kalanı kahverengidir. Çiftlikte kaç beyaz ve kaç kahverengi tavuk vardır?

Cevap: Çiftlikte 45 beyaz, 75 kahverengi tavuk vardır.

• Tavukların 1/8’i: 120 ÷ 8 = 15
• Beyazlar 3/8: 15 × 3 = 45
• Kahverengiler: 120 − 45 = 75

b) Bir sınıftaki öğrencilerin 3/8’i kız, geri kalanı erkektir. Sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre erkek öğrenci sayısını bulunuz.

Cevap: Sınıfta 20 erkek öğrenci vardır.

• Sınıfın 3/8’i 12 kişi ise 1/8’i: 12 ÷ 3 = 4
• Erkekler sınıfın 8/8 − 3/8 = 5/8’i: 4 × 5 = 20
• Sağlama: 12 + 20 = 32 ve 32’nin 3/8’i 12.

5) Doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin anlamlarını ve arasındaki ilişkileri açıklayınız. Sizce bu ilişki ondalık gösterimlerde çarpma ve bölme işlemlerinde de geçerli olabilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Çarpma, eş grupların toplamını kısa yoldan bulmaktır; bölme ise bir çokluğu eş gruplara ayırmaktır. İkisi birbirinin tersidir ve bence bu ilişki ondalık gösterimlerde de geçerlidir.

• Doğal sayılarda: 6 × 4 = 24 ise 24 ÷ 4 = 6 ve 24 ÷ 6 = 4
• Ondalık gösterimlerde: 0,5 × 4 = 2 ise 2 ÷ 4 = 0,5

6) Aşağıda bir tahta parçasının uzunluğu dört farklı şekilde ölçülmüştür. Bu ölçümleri inceleyerek bunlardan hangilerinin doğru olabileceği hakkındaki düşüncelerinizi altlarına yazıp tahta parçasının uzunluğunu belirleyiniz. Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Yalnızca dördüncü ölçüm doğrudur. Tahta parçasının uzunluğu 30 cm’dir.

• 1. ölçüm yanlış: Cetveller uç uca konmuş. Her cetvelin 0’dan önceki ve 10’dan sonraki boş kısmı ölçüye girmediği için tahta olduğundan kısa okunur.
• 2. ölçüm yanlış: Cetvellerin 10 ve 0 çizgileri alt alta getirilmiş ama tahtanın ucu ilk cetvelin 0 çizgisine değil, cetvelin kenarına denk geliyor.
• 3. ölçüm yanlış: Hem tahta 0 çizgisinden başlamıyor hem de cetveller uç uca dizilmiş.
• 4. ölçüm doğru: İlk cetvelin 0 çizgisi tahtanın ucunda; her yeni cetvelin 0’ı öncekinin 10’una denk geliyor ve tahta üçüncü cetvelin 10 çizgisinde bitiyor: 10 + 10 + 10 = 30 cm

Yandaki görselde 2024 yılı Ocak-Eylül döneminde ülkemizi ziyaret eden toplam ziyaretçi sayısı verilmiştir. Verilen dönemde ülkemize gelen toplam turist sayısının basamak tablosu aşağıda gösterilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Basamağı temsil eden sayıların oluşturduğu azalan örüntünün her bir adımında bulunan sayıyı sırasıyla yazınız.

Cevap: 10 000 000, 1 000 000, 100 000, 10 000, 1000, 100, 10, 1

• Tablonun “Basamağı Temsil Eden Sayı” sütununu yukarıdan aşağıya okudum.
• Her adımda sayı 10’a bölünüyor: 10 000 000 ÷ 10 = 1 000 000

b) Yazdığınız örüntünün ilk adımından önce bir adım daha olsaydı bu adıma hangi sayı yazılırdı? Fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: 100 000 000 (yüz milyon) yazılırdı.

• Geriye doğru gidince her adım 10 kat büyür: 10 000 000 × 10 = 100 000 000
• Bu sayı yüz milyonlar basamağını temsil eder.

c) Yazdığınız örüntü bir adım daha devam ettirilirse bu adımda hangi sayı bulunur? Fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: 1/10, yani 0,1 bulunur.

• Kuralı sürdürdüm: 1 ÷ 10 = 1/10 = 0,1
• Bu sayı, birler basamağının sağındaki onda birler basamağını temsil eder.