6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90-91-92-93 Cevapları 1. Kitap

Sınıfınızda gruplar oluşturarak yukarıdaki bilgileri inceleyiniz. Daha sonra aynı dönemde çalışmalar yapmış olan yukarıdaki matematikçilerin çalışmalarını grup olarak inceleyip verilen soruları cevaplayınız. a) Bu bilim insanlarıyla ilgili verilen bilgileri göz önünde bulundurarak ondalık gösterimlerin kesir ile ilişkisinin nasıl kurulabileceğini ve basamak değerlerinin nasıl ifade edilebileceğini grup arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Ondalık gösterim, paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin virgülle yazılmış biçimidir. Stevin’in örneğindeki gibi 1/10 kesri 0,1 diye yazılır. Basamak değerleri de bu kesirlerle söylenir: virgülden sonraki birinci basamaktaki rakam onda birleri, ikinci basamaktaki yüzde birleri, üçüncü basamaktaki binde birleri sayar.

• Örnek: 0,3 = 3/10 ve 0,07 = 7/100
• Metinlere göre Kepler bu yazımın hesabı kolaylaştırdığını göstermiş, Napier virgül (ya da nokta) kullanımını yaygınlaştırmış, Stevin yazılışı standart hâle getirmiş.

b) Ulaştığınız sonuçları diğer gruplarla paylaşınız. Diğer grupların size soru sormasına izin verip, soruları dikkatli bir şekilde dinleyerek cevaplayınız. Grupların verdiği bilgilerden geçersiz olduğunu düşündüklerinizi açıklayınız.

Cevap: Sonucumuzu “Her ondalık gösterim, paydası 10’un katı olan bir kesirdir.” cümlesiyle sunarız. Geçersiz bilgiye örnek: Bir grup “Virgülden sonraki basamaklar da birler, onlar diye adlandırılır.” derse bunun yanlış olduğunu, 0,25 sayısında 2’nin onda birler, 5’in yüzde birler basamağında bulunduğunu söyleyerek açıklarız.

c) Kâşî’nin ondalık gösterimlerle ilgili çalışmalarını araştırınız. Araştırmalarınızın sonucunda elde ettiğiniz bilgileri ve bu bilim insanının kültürel mirasımıza katkılarını arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, 15. yüzyılda Semerkant’ta Uluğ Bey’in rasathanesinde çalışmış bir matematikçi ve gök bilimcidir. “Miftâhu’l-Hisâb” (Aritmetiğin Anahtarı) adlı kitabında ondalık kesirleri ve bunlarla dört işlemin nasıl yapılacağını düzenli biçimde anlatmıştır.

• Pi sayısını virgülden sonra 16 basamağa kadar doğru hesaplamıştır.
• Ondalık kesirleri Stevin’den yüz yılı aşkın bir süre önce kullanmıştır; bu, ondalık gösterimin gelişiminde bizim bilim geleneğimizin de payı olduğunu gösterir.

Derya, kare şeklindeki 100 metrekarelik bahçesini birer metrekarelik kare şeklindeki bölmelere ayırmıştır. Bahçesinin 2/5’lik kısmına domates, 1/25’lik kısmına ise biber ekmiştir.

Cevap: Modelde 100 karenin 40’ı kırmızı (domates), 4’ü yeşil (biber) boyanmıştır.

• Kırmızı kareler 4 tam satır: 4 × 10 = 40 kare, yani 40/100 = 4/10
• Yeşil kareler 4 tane: 4/100

Verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Biber ekili alanın temsil ettiği kesir gösterimini paydası 100 olacak şekilde yazınız.

Cevap: 4/100

• 1/25 kesrini 4 ile genişlettim: 1/25 = 4/100
• Modelde de 100 karenin 4’ü yeşil.

b) Domates ekili alanın temsil ettiği kesir gösterimini paydası 10 olacak şekilde yazınız.

Cevap: 4/10

• 2/5 kesrini 2 ile genişlettim: 2/5 = 4/10
• Modelde 10 satırın 4’ü kırmızı.

c) Domates ve biber ekili alanın tamamının temsil ettiği ondalık gösterimi yazınız.

Cevap: 0,44

• Boyalı kareleri saydım: 40 + 4 = 44 kare, yani 44/100 = 0,44
• Kesirlerle: 4/10 + 4/100 = 40/100 + 4/100 = 44/100

ç) Toplam ekili alanın temsil ettiği ondalık gösterim ile domates ve biber ekili alanların ayrı ayrı temsil ettiği kesirlerin toplamı birbirine eşit olur mu? Bu kesirlerin, ondalık gösterimin virgülden sonraki basamakları olduğu söylenebilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, eşit olur: 4/10 + 4/100 = 0,44. Bu kesirlerin virgülden sonraki basamakları verdiği de söylenebilir; 4/10 onda birler basamağındaki 4’ü, 4/100 yüzde birler basamağındaki 4’ü gösterir.

Aşağıdaki kesir modellerine karşılık gelen ondalık gösterimleri bularak paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin toplamları biçiminde ifade ediniz.

Cevap: a) 0,76 = 7/10 + 6/100 b) 0,52 = 5/10 + 2/100

• a) Model 100 eş kareden oluşuyor. İlk 6 satırda 8’er, son 4 satırda 7’şer kare boyalı: 6 × 8 + 4 × 7 = 76. Kesir 76/100 = 0,76
• b) Model 50 eş parçadan oluşuyor. İlk 2 satırda 5’er, kalan 8 satırda 2’şer parça boyalı: 2 × 5 + 8 × 2 = 26. Kesir 26/50 = 52/100 = 0,52

Aşağıdaki boş sayı doğrularının altında verilen yönergeleri uygulayınız. Daha sonra ikinci adımda belirlediğiniz ondalık gösterimi paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde yazınız. a) 1. Adım: Sayı doğrusunda 3,8 ile 3,9 ondalık gösterimlerine karşılık gelen noktaları aralarında 10 cm mesafe olacak şekilde cetvel kullanarak işaretleyiniz. 2. Adım: 3,8 ondalık gösteriminin 3 cm sağındaki noktayı işaretleyerek bu noktaya karşılık gelen ondalık gösterimi belirleyiniz.

Cevap: Nokta 3,83’e karşılık gelir. 3,83 = 3 + 8/10 + 3/100

• 3,8 ile 3,9 arası 0,1’dir. Bu aralık 10 cm’ye yayıldığı için her 1 cm, 0,01 eder.
• 3 cm sağa gidince: 3,8 + 0,03 = 3,83

b) 1. Adım: Sayı doğrusunda 0,6 ile 0,7 ondalık gösterimlerine karşılık gelen noktaları aralarında 10 cm mesafe olacak şekilde cetvel kullanarak işaretleyiniz. 2. Adım: 0,7 ondalık gösteriminin 4 cm solundaki noktayı işaretleyerek bu noktaya karşılık gelen ondalık gösterimi belirleyiniz.

Cevap: Nokta 0,66’ya karşılık gelir. 0,66 = 6/10 + 6/100

• Burada da her 1 cm, 0,01 eder.
• 4 cm sola gidince: 0,70 − 0,04 = 0,66 (0,6’nın 6 cm sağı)

c) 1. Adım: Sayı doğrusunda 1,81 ile 1,82 ondalık gösterimlerine karşılık gelen noktaları aralarında 10 cm mesafe olacak şekilde cetvel kullanarak işaretleyiniz. 2. Adım: 1,81 ondalık gösteriminin 1 cm sağındaki noktayı işaretleyerek bu noktaya karşılık gelen ondalık gösterimi belirleyiniz.

Cevap: Nokta 1,811’e karşılık gelir. 1,811 = 1 + 8/10 + 1/100 + 1/1000

• 1,81 ile 1,82 arası 0,01’dir. Bu aralık 10 cm’ye yayıldığı için her 1 cm, 0,001 eder.
• 1 cm sağa gidince: 1,810 + 0,001 = 1,811