7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları 1. Kitap

a) Zehra teyzenin hangi şişeden kaç adet kullanması gerektiğini belirlemek için gerekli olan nicelikleri ve bu niceliklerin kullanılacağı işlemleri yazınız.

Cevap: Gereken nicelikler sirke miktarı (6 litre), her şişe türünün aldığı sirke (1/2, 3/4 ve 2/3 litre) ve evdeki şişe sayılarıdır (10, 9 ve 6). Yapılacak işlem bölmedir: 6 ÷ 1/2, 6 ÷ 3/4 ve 6 ÷ 2/3

• Her bölme, o şişe türünden kaç tane dolacağını verir.
• Çıkan sayıyı evdeki şişe sayısıyla karşılaştırırım; yetiyorsa o tür kullanılabilir.

b) Zehra teyze 6 litre sirkeyi 1/2 litrelik şişelere doldurduğunda elde edeceği toplam sirke şişesi sayısını bulmak için hazırlanan aşağıdaki modeli ve açıklamaları inceleyiniz. Ardından aşağıdaki cümlede boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. (6’yı 1/2’ye bölmek ile 6’yı ………… ile çarpmak aynı anlama gelir.)

Cevap: Boşluğa 2 yazılır: 6’yı 1/2’ye bölmek ile 6’yı 2 ile çarpmak aynı anlama gelir.

• Modelde 6 bütünün her biri 2 yarıma ayrılmış; toplam 6 . 2 = 12 yarım var.
• Yani 6 ÷ 1/2 = 12 ve 6 × 2 = 12. İki işlem aynı sonucu veriyor.

c) Zehra teyzenin 6 litre sirkeyi 3/4 veya 2/3 litrelik şişelere doldurduğunda kaç şişe sirke elde edeceğini bulmak için yapılması gereken işlemleri yazınız ve bu işlemleri ayrı ayrı modeller ile temsil ediniz. Bu modellerde her bütünü kaç eş parçaya ayırdığınızı ve bu parçalardan kaç tanesinin bir şişeye karşılık geldiğini göstererek çözümünüzü açıklayınız. Zehra teyzenin 6 litre sirkeyi hiç artmayacak şekilde doldurabilmesi için kaç litrelik şişeleri kullanması gerektiğine karar veriniz.

Cevap: 3/4 litrelik şişelerden 8, 2/3 litrelik şişelerden 9 tane dolar. Zehra teyze 3/4 litrelik şişeleri kullanmalıdır.

• 6 ÷ 3/4: Altı bütünün her birini 4 eş parçaya ayırdım, 24 çeyrek oldu. Her 3 çeyrek bir şişe eder: 24 ÷ 3 = 8 şişe
• 6 ÷ 2/3: Altı bütünün her birini 3 eş parçaya ayırdım, 18 parça oldu. Her 2 parça bir şişe eder: 18 ÷ 2 = 9 şişe
• Üç şişe türünde de sirke artmıyor; ama 1/2 litreliklerden 12 gerekir, evde 10 var. 2/3 litreliklerden 9 gerekir, evde 6 var. 3/4 litreliklerden 8 gerekir, evde 9 var.
• Yeterli sayıda olan tek tür 3/4 litrelik şişelerdir; bir şişe de boşta kalır.

ç) Bu problemin sonucuna model oluşturmadan ulaşmak için nasıl bir yol izleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız. Rasyonel sayılarda bölme işleminin, çarpma işlemi ile nasıl ilişkilendirilebileceğini açıklayınız.

Cevap: Modelsiz çözümde bölünen sayıyı, bölen kesrin pay ile paydası yer değiştirmiş hâliyle çarparım. Rasyonel sayılarda bölme, bölenin çarpma işlemine göre tersiyle çarpmaktır.

• 6 ÷ 3/4 = 6 × 4/3 = 24/3 = 8
• 6 ÷ 2/3 = 6 × 3/2 = 18/2 = 9
• Modelde yaptığımın aynısı: paydayla çarpmak bütünleri parçalara ayırmak, paya bölmek parçaları şişe şişe gruplamaktır.

d) Rasyonel sayılarda bölme ve çarpma işlemleri arasındaki ilişkinin aşağıdaki problem durumunda da geçerli olup olmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Probleme karşılık gelen işlemi yazınız ve bu işlemi model kullanmadan çözdükten sonra çözümünüzü model oluşturarak kontrol ediniz. (“Zehra teyze, 3/4 litrelik şişedeki sirkenin tamamını 3 bardağa eşit şekilde paylaştırmıştır. Buna göre bir bardaktaki sirke miktarı kaç litredir?”)

Cevap: İşlem 3/4 ÷ 3’tür ve sonucu 1/4 litredir. İlişki bu problemde de geçerlidir.

• Modelsiz: 3’ün çarpma işlemine göre tersi 1/3’tür. 3/4 ÷ 3 = 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1/4 litre
• Modelle: Bir litreyi 4 eş parçaya ayırıp 3 parçasını boyadım. Boyalı 3 çeyreği 3 bardağa birer birer dağıttım; her bardağa 1 çeyrek düştü.
• İki yoldan da 1/4 litre çıktı.

b) Oda sıcaklığındaki bir gıda, derin dondurucuya konulduktan 8 3/4 dakika sonra sıcaklığı −7/2 °C değişmiştir. Buna göre derin dondurucudaki gıdanın 1 dakikadaki ortalama sıcaklık değişimini °C cinsinden bulunuz.

Cevap: İşlem: −7/2 : 8 3/4. Sonuç: −2/5 (gıdanın sıcaklığı dakikada ortalama 2/5 °C düşer).

• 8 3/4 = 35/4
• −7/2 : 35/4 = −7/2 × 4/35 = −28/70 = −2/5

c) Bir elektrik ustası 9 3/5 metre uzunluğundaki kabloyu 8 eş parçaya ayırarak her birini ayrı elektrik hattı için kullanacaktır. Buna göre bir elektrik hattı için kullanılan kablonun kaç metre olduğunu bulunuz.

Cevap: İşlem: 9 3/5 : 8. Sonuç: 6/5 (her hat için 6/5 metre, yani 1 1/5 metre kablo).

• 9 3/5 = 48/5
• 48/5 : 8 = 48/5 × 1/8 = 48/40 = 6/5

ç) Yer altında kazı yapan bir işçi dakikada 7/8 metre derine inmiştir. İşçinin 7/2 metre derine inebilmesi için kaç dakika kazı yapması gerektiğini bulunuz.

Cevap: İşlem: 7/2 : 7/8. Sonuç: 4 (işçi 4 dakika kazı yapmalıdır).

• 7/2 : 7/8 = 7/2 × 8/7 = 56/14 = 4
• Sağlaması: 4 dakikada 4 × 7/8 = 28/8 = 7/2 metre iner.
• Aşağı yönü örnekteki gibi eksiyle göstermek istersem işlem (−7/2) : (−7/8) olur; iki negatif sayının bölümü pozitif olduğu için sonuç yine 4’tür.