7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108-109-110-111 Cevapları 1. Kitap

a) Problemin çözümü için yapılması gereken ilk işlemi ve bu işlemin neyi ifade ettiğini açıklayınız.

Cevap: İlk işlem 3 × 9/2 = 27/2 çarpmasıdır. Valize konan 3 parça eşyanın toplam kütlesini verir: 27/2 kg.

b) Problemin çözümü için yapılması gereken ikinci işlemi ve bu işlemin neyi ifade ettiğini açıklayınız.

Cevap: İkinci işlem 14/3 + 27/2 = 109/6 toplamasıdır. Eşyalar konduktan sonra valizin toplam kütlesini verir: 109/6 kg.

• Paydaları 6’da eşitledim: 28/6 + 81/6 = 109/6 (18 1/6 kg)

c) Problemin çözümü için yapılması gereken üçüncü işlemi ve bu işlemin neyi ifade ettiğini açıklayınız.

Cevap: Üçüncü işlem 20 − 109/6 = 11/6 çıkarmasıdır. Sınıra kadar valize daha eklenebilecek eşya miktarını verir: 11/6 kg.

• 20 = 120/6 olduğu için 120/6 − 109/6 = 11/6

ç) Problemin çözümü için yapılması gereken işlemlerin tümünü belirlediğiniz işlem sırasına göre yazınız. Yazdığınız işlemlerde işlem önceliğini ifade etmek için nasıl bir yol izleyeceğinizi açıklayınız ve yazdığınız işlemin sonucunu bulunuz.

Cevap: İşlemlerin tümü 20 − (14/3 + 3 × 9/2) biçiminde yazılır; sonucu 11/6’dır. Melih Bey valize en fazla 11/6 kg (1 5/6 kg) daha eşya koyabilir.

• Toplamanın çıkarmadan önce yapılmasını sağlamak için valizin dolu kütlesini paranteze aldım.
• Parantezin içinde çarpma zaten toplamadan önce yapılır; ona ayrıca parantez gerekmez.
• 20 − (14/3 + 27/2) = 20 − 109/6 = 11/6

d) (13/4 + 12/5 . 4) − 12 işlemini ifade edecek bir problemi işlem önceliğine dikkat ederek kurunuz. Kurduğunuz problemi çözünüz ve çözüm yolunuzu arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Örnek problem: “Bir terzinin elinde 13/4 metre kumaş vardır. Terzi, her biri 12/5 metre olan 4 parça kumaş daha almış, sonra toplam kumaşın 12 metresini perde dikmek için kullanmıştır. Geriye kaç metre kumaş kalmıştır?” Cevabı 17/20 metredir.

• Önce çarpma: 12/5 × 4 = 48/5
• Sonra parantezin içindeki toplama: 13/4 + 48/5 = 65/20 + 192/20 = 257/20
• En son çıkarma: 257/20 − 12 = 257/20 − 240/20 = 17/20 metre

b) Çiftçi Mahmut amca, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafını üç sıra tel ile çevirecektir. Bahçenin kenar uzunluklarından biri 66/5 metre, diğeri 75/8 metredir. Buna göre Mahmut amca bahçesini çevirmek için toplam kaç metre tel kullanır?

Cevap: İşlem: 3 . 2 . (66/5 + 75/8). Mahmut amca 2709/20 metre, yani 135,45 metre tel kullanır.

• Parantez bir uzun ve bir kısa kenarın toplamıdır; 2 ile çarpınca çevre, 3 ile çarpınca üç sıra tel bulunur.
• 66/5 + 75/8 = 528/40 + 375/40 = 903/40
• 3 . 2 . 903/40 = 5418/40 = 2709/20 metre

c) Tuğba, Yerli Malı Haftası için kilogramı 165/2 TL olan elmalardan ve kilogramı 86/3 TL olan mandalinalardan 2’şer kilogram satın almıştır. Tuğba, ödeme için 350 TL verdiğine göre kaç TL para üstü alır?

Cevap: İşlem: 350 − 2 . (165/2 + 86/3). Tuğba 383/3 TL, yani 127 2/3 TL para üstü alır.

• 165/2 + 86/3 = 495/6 + 172/6 = 667/6
• 2 . 667/6 = 667/3 TL (alışveriş tutarı)
• 350 − 667/3 = 1050/3 − 667/3 = 383/3 TL

ç) Bir aşçı, büyük boy kepçe ile tek seferde 1/5 litre, küçük boy kepçe ile tek seferde 3/25 litre çorba servis edebilmektedir. Bu aşçı, tenceredeki çorbanın tamamını büyük boy kepçe ile 12 seferde servis edebildiğine göre aynı miktar çorbayı küçük boy kepçe ile kaç seferde servis edebilir?

Cevap: İşlem: (12 . 1/5) : 3/25. Aşçı aynı çorbayı küçük kepçeyle 20 seferde servis eder.

• Tenceredeki çorba: 12 . 1/5 = 12/5 litre
• 12/5 : 3/25 = 12/5 . 25/3 = 300/15 = 20 sefer

Aşağıdaki eşitliğin doğru olması için parantezi uygun yere yerleştiriniz. 7/2 − 2 ÷ 5/6 + 1 = 14/5

Cevap: Parantez ilk iki sayıyı içine alır: (7/2 − 2) ÷ 5/6 + 1 = 14/5

• 7/2 − 2 = 3/2
• 3/2 ÷ 5/6 = 3/2 × 6/5 = 18/10 = 9/5
• 9/5 + 1 = 14/5. Eşitlik sağlandı.
• Öbür yerleri de denedim: 7/2 − (2 ÷ 5/6) + 1 = 21/10 ve 7/2 − 2 ÷ (5/6 + 1) = 53/22 çıkıyor; ikisi de 14/5 değil.

Aşağıdaki çok adımlı işlemlerde hangi işlemin öncelikli olduğunu açıklayarak işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) [(−2) + (+7)] : [(−10) + (+5)] = b) 12 − (−3) . (+4) = c) [(+9) + (+21)] : 2 = ç) [(−11) + (−1)] : [(−12) + (+11)] = d) (−1) + (−15) : (−3) − (−2) = e) 2 − [27 : (−3) + (+3)] = f) 2³ + (−3)² = g) 3 − 3³ : 9¹ =

Cevap: a) −1 b) 24 c) 15 ç) 12 d) 6 e) 8 f) 17 g) 0

• a) Öncelik iki köşeli parantezde: (+5) : (−5) = −1
• b) Öncelik çarpmada: (−3) . (+4) = −12; 12 − (−12) = 12 + 12 = 24
• c) Öncelik parantezde: (+30) : 2 = 15
• ç) Öncelik iki köşeli parantezde: (−12) : (−1) = 12
• d) Öncelik bölmede: (−15) : (−3) = +5; sonra soldan sağa (−1) + (+5) − (−2) = 4 + 2 = 6
• e) Öncelik parantezin içindeki bölmede: 27 : (−3) = −9; (−9) + (+3) = −6; 2 − (−6) = 8
• f) Öncelik üslü ifadelerde: 2³ = 8 ve (−3)² = 9; 8 + 9 = 17
• g) Önce üslü ifadeler: 3³ = 27, 9¹ = 9; sonra bölme 27 : 9 = 3; en son 3 − 3 = 0

ğ) 5/10 − (1/10 + 2/10) = h) [(−2/3) + (−1/6)] − [(+7/12) + (+1/3)] = ı) (−4/5) + (−1/10) . 5/2 = i) 1 + (−2/9) : (+2/9) = j) (2/3)² + (1/4)² = k) (−1/2)⁴ − (1/2)² =

Cevap: ğ) 1/5 h) −7/4 ı) −21/20 i) 0 j) 73/144 k) −3/16

• ğ) Öncelik parantezde: 1/10 + 2/10 = 3/10; 5/10 − 3/10 = 2/10 = 1/5
• h) Öncelik iki köşeli parantezde: (−4/6) + (−1/6) = −5/6 ve 7/12 + 4/12 = 11/12; sonra −10/12 − 11/12 = −21/12 = −7/4
• ı) Öncelik çarpmada: (−1/10) . 5/2 = −5/20 = −1/4; (−4/5) + (−1/4) = −16/20 − 5/20 = −21/20
• i) Öncelik bölmede: (−2/9) : (+2/9) = −1; 1 + (−1) = 0
• j) Öncelik üslü ifadelerde: 4/9 + 1/16 = 64/144 + 9/144 = 73/144
• k) Öncelik üslü ifadelerde: (−1/2)⁴ = 1/16 ve (1/2)² = 1/4; 1/16 − 4/16 = −3/16

a) İşlemde ilk olarak hangi adımın uygulanması gerektiğini arkadaşlarınızla tartışarak karar veriniz.

Cevap: İlk olarak paydaki toplama ile paydadaki çıkarma yapılmalıdır; bölme en sona kalır.

• Kesir çizgisi, üstündeki ve altındaki ifadeleri görünmeyen birer parantez içine alır: (2 + 1/3) ÷ (5/2 − 1)
• Parantezlerin içi bulunmadan neyin neye bölüneceği belli olmaz.

b) Karar verdiğiniz işlem sırasını uygulayarak işlemin sonucunu bulunuz.

Cevap: İşlemin sonucu 14/9’dur.

• Pay: 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3
• Payda: 5/2 − 1 = 5/2 − 2/2 = 3/2
• 7/3 ÷ 3/2 = 7/3 × 2/3 = 14/9

Aşağıdaki çok adımlı işlemlerin sonuçlarını işlem sırasına dikkat ederek bulunuz. a) (1 + 2/3) / 2 = b) (5/6 − 1/3) / (3/4 + 1/8) = c) (9/2 . 1/18) / [5/7 . (−14/10)] ç) (−1 + 1/3) / (1 + 1/3) = d) 1 / [1 + 1/(1/2)] e) (4/5) / 2 − 4 / (5/2) = (İşlemler kitapta kesir çizgileriyle yazılmış.)

Cevap: a) 5/6 b) 4/7 c) −1/4 ç) −1/2 d) 1/3 e) −6/5

• a) Pay: 1 + 2/3 = 5/3; 5/3 ÷ 2 = 5/6
• b) Pay: 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Payda: 6/8 + 1/8 = 7/8. 1/2 ÷ 7/8 = 1/2 × 8/7 = 4/7
• c) Pay: 9/2 . 1/18 = 9/36 = 1/4. Payda: 5/7 . (−14/10) = −70/70 = −1. 1/4 ÷ (−1) = −1/4
• ç) Pay: −3/3 + 1/3 = −2/3. Payda: 4/3. −2/3 ÷ 4/3 = −2/3 × 3/4 = −6/12 = −1/2
• d) En içteki kesirden başladım: 1 ÷ 1/2 = 2. Payda: 1 + 2 = 3. Sonuç: 1 ÷ 3 = 1/3
• e) İlk kesir: 4/5 ÷ 2 = 2/5. İkinci kesir: 4 ÷ 5/2 = 4 × 2/5 = 8/5. 2/5 − 8/5 = −6/5