7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 112-113 Cevapları 1. Kitap

1) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız. a) ( ) Negatif iki tam sayının toplamı her zaman negatif bir tam sayıdır. b) ( ) Bir rasyonel sayının −1 ile çarpımı bu rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. c) ( ) Bir rasyonel sayının kendisi ile çarpımı her zaman pozitif bir rasyonel sayıdır. ç) ( ) −2⁴ ile (−2)⁴ üslü ifadelerinin değerleri aynıdır. d) ( ) Sıfırın toplama işlemine göre tersi 0’dır. e) ( ) Pozitif bir rasyonel sayıdan pozitif bir rasyonel sayı çıkarırsak sonuç her zaman pozitif olur. f) ( ) Üslü ifadelerde tabandaki sayı pozitif ise kuvvetin tek veya çift olması sonucun işaretini etkilemez. g) ( ) Rasyonel sayılarda bölme işleminin değişme özelliği yoktur. ğ) ( ) Pozitif bir rasyonel sayı ile sıfırın çarpımı pozitif bir rasyonel sayıdır. h) ( ) Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpmaya göre birbirlerinin tersidir.

Cevap: a) D b) D c) Y ç) Y d) D e) Y f) D g) D ğ) Y h) D

• a) Doğru. Sayı doğrusunda sıfırın solundan yine sola gidilir: (−4) + (−9) = −13
• b) Doğru. −1 ile çarpmak yalnızca işareti değiştirir: 3/5 × (−1) = −3/5
• c) Yanlış. Sayı 0 ise 0 × 0 = 0 olur; 0 pozitif değildir.
• ç) Yanlış. −2⁴ = −16, (−2)⁴ = +16
• d) Doğru. 0 + 0 = 0 olduğu için sıfırın tersi kendisidir.
• e) Yanlış. Çıkan sayı daha büyükse sonuç negatif olur: 1/4 − 3/4 = −1/2
• f) Doğru. Pozitif sayıların çarpımı hep pozitiftir.
• g) Doğru. 6 ÷ 3 = 2 ama 3 ÷ 6 = 1/2
• ğ) Yanlış. Sıfır yutan elemandır; çarpım 0 olur.
• h) Doğru. 2/7 × 7/2 = 1 gibi.

2) Aşağıda bazı geometrik şekiller ve bu şekillerin temsil ettiği işlemler verilmiştir. Bu geometrik şekillerin içine yazılan rasyonel sayılara şeklin yanında belirtilen işlem uygulanacaktır. (Kırmızı kare: içine yazılan rasyonel sayının karesi alınır. Mavi daire: küpü alınır. Yeşil dikdörtgen: toplama işlemine göre tersi alınır. Pembe beşgen: çarpma işlemine göre tersi alınır.) Bu bilgilere göre aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) dikdörtgen (2) + beşgen (−3) b) kare (4) − beşgen (−1/4) c) beşgen (5/6) + daire (2/3) : dikdörtgen (1/9) ç) payı dikdörtgen (15/4) + daire (−1), paydası beşgen (−7/3) − kare (−1) olan kesir

Cevap: a) −7/3 b) 20 c) −22/15 ç) 133/40

• a) Dikdörtgen 2’yi −2’ye, beşgen −3’ü −1/3’e çevirir: (−2) + (−1/3) = −6/3 − 1/3 = −7/3
• b) Kare 4’ü 16’ya, beşgen −1/4’ü −4’e çevirir: 16 − (−4) = 20
• c) Beşgen 5/6’yı 6/5’e, daire 2/3’ü 8/27’ye, dikdörtgen 1/9’u −1/9’a çevirir. Önce bölme: 8/27 : (−1/9) = 8/27 × (−9) = −8/3. Sonra toplama: 6/5 − 8/3 = 18/15 − 40/15 = −22/15
• ç) Pay: −15/4 + (−1)³ = −15/4 − 1 = −19/4. Payda: −3/7 − (−1)² = −3/7 − 1 = −10/7. (−19/4) : (−10/7) = 19/4 × 7/10 = 133/40

3) Yandaki 3 x 3’lük tabloda her satırdaki tam sayıların çarpımları birbirine eşittir. Buna göre ▲ ve ● sembollerinin yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz. (1. satır: −2, 3, 4; 2. satır: ▲, 8, 1; 3. satır: 12, ●, −2)

Cevap: ▲ = −3 ve ● = 1

• Sayıları tam olan ilk satırın çarpımı: (−2) . 3 . 4 = −24
• 2. satır: ▲ . 8 . 1 = −24 olmalı. −24 : 8 = −3
• 3. satır: 12 . ● . (−2) = −24 olmalı. 12 . (−2) = −24 olduğu için ● = 1

4) Nuran Hanım iş yerindeki yemekhanede her gün öğle yemeği yemektedir. Yemekhanede kullanılan karttan her öğle yemeği için 120 TL çekilmektedir. Kart bakiyesi yeterli olmadığında bakiye eksi değerlere düşebilmektedir. Başlangıçta kartında 920 TL bulunan Nuran Hanım’ın bir süre sonra kart bakiyesinin −40 TL olduğu görülmüştür. Buna göre Nuran Hanım yemekhanede kaç gün öğle yemeği yemiştir?

Cevap: Nuran Hanım 8 gün öğle yemeği yemiştir.

• Karttan çekilen toplam para, 920 ile −40 arasındaki uzaklıktır: 920 − (−40) = 960 TL
• 960 ÷ 120 = 8 gün
• Sağlaması: 920 − 8 × 120 = 920 − 960 = −40 TL

5) Bir yardım merkezinde hazırlanan kolilerin 2/7’si ihtiyaç sahiplerine doğrudan teslim edilmiş, kalan kolilerin 14/15’i ihtiyaç sahiplerine ulaştırılmak üzere dağıtıma çıkarılmıştır. Depoda son durumda 800 adet koli kaldığına göre yardım merkezinde başlangıçta kaç adet koli bulunmaktadır?

Cevap: Başlangıçta 16 800 adet koli bulunmaktadır.

• İlk teslimden sonra kolilerin 1 − 2/7 = 5/7’si kaldı.
• Kalanın 14/15’i dağıtıma çıktı, 1/15’i depoda durdu: 5/7 × 1/15 = 5/105 = 1/21
• Kolilerin 1/21’i 800 adet olduğuna göre tamamı 800 × 21 = 16 800 adettir.
• Sağlaması: 16 800’ün 2/7’si 4800; kalan 12 000’in 14/15’i 11 200; depoda 12 000 − 11 200 = 800 koli kalır.

6) Aşağıda, uzun kenar uzunluğu kısa kenar uzunluğundan 5 2/6 birim fazla olan bir çerçeve verilmiştir. Çerçeve önce, kısa kenarı sayı doğrusu üzerinde olacak ve köşeleri −14/3 ile 7/2 noktalarına denk gelecek biçimde yerleştirilmiştir. Daha sonra uzun kenarı sayı doğrusu üzerinde olacak ve bir köşesi −1 noktasına gelecek şekilde konumlandırılmıştır. Buna göre uzun kenarı sayı doğrusu üzerine yerleştirilen çerçevenin diğer köşesinin karşılık geldiği rasyonel sayıyı bulunuz. (İkinci görselde −1 noktası çerçevenin sağ köşesinde, sorulan köşe solda.)

Cevap: Diğer köşe −29/2 sayısına karşılık gelir.

• Kısa kenar, iki nokta arasındaki uzaklıktır: 7/2 − (−14/3) = 21/6 + 28/6 = 49/6 birim
• Uzun kenar: 49/6 + 5 2/6 = 49/6 + 32/6 = 81/6 = 27/2 birim
• Sorulan köşe −1’in solunda olduğu için uzun kenar kadar sola gittim: −1 − 27/2 = −2/2 − 27/2 = −29/2