7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 114-115-116 Cevapları 1. Kitap

1) “Sayılar ve Nicelikler” temasına ilişkin düşüncelerinizi aşağıdaki 3-2-1 çıkış kartına yazınız. ÜÇ YAZ: Bu temada yeni öğrendiğiniz üç kavram veya bilgiyi yazınız. İKİ ÖĞREN: Bu temada ilginizi çeken ve daha ayrıntılı öğrenmek istediğiniz iki konuyu yazınız. BİR PAYLAŞ: Bu temada zorlandığınız kavramı, bilgiyi veya işlemi yazınız.

Cevap: Bu soru kişiseldir; aşağıdaki kart örnek olarak doldurulmuştur.

• ÜÇ YAZ: 1) Bir sayının toplama işlemine göre tersi 2) Çarpmanın dağılma özelliği 3) Bölme = bölenin tersiyle çarpma
• İKİ ÖĞREN: 1) Kelvin ve Celsius sıcaklık ölçekleri 2) Bilgisayar belleklerinde 2’nin kuvvetleri
• BİR PAYLAŞ: 1) Negatif rasyonel sayıları sıralama

2) Bir doğa fotoğrafçısı, makro lensiyle bir laleyi fotoğraflamak için makinesini 90 cm uzaklığa odaklamıştır. Fotoğrafçı “sürekli çekim” modunda deklanşöre bastığı sırada esen sert bir rüzgâr laleyi ileri geri sallamış ve bu sırada 3 fotoğraf karesi kaydedilmiştir. Bu karelerin her birinde lale ile makine arasındaki mesafe aşağıdaki gibi olmuştur. (1. Kare: Lale öne doğru savrulmuş ve odağa olan uzaklığı 86 cm olmuştur. 2. Kare: Lale arkaya doğru savrulmuş ve odağa olan uzaklığı 95 cm olmuştur. 3. Kare: Arkaya savrulan lale tekrar öne doğru eğilmiş ve odağa olan uzaklığı 88 cm olmuştur.) Çekim yapmak için 90 cm’lik odak uzaklığı belirlendiğini ve odak uzaklığına en yakın olan karenin en net görüntüye sahip olacağını dikkate alarak en net lale fotoğrafının çekildiği kareyi belirtiniz.

Cevap: En net lale fotoğrafı 3. karede çekilmiştir.

• Her karenin 90 cm’den ne kadar saptığına baktım; yönü değil büyüklüğü önemli olduğu için mutlak değer aldım.
• 1. Kare: |86 − 90| = |−4| = 4 cm
• 2. Kare: |95 − 90| = 5 cm
• 3. Kare: |88 − 90| = |−2| = 2 cm. En küçük sapma bu karede.

3) Yandaki görselde birbirine eş düzgün altıgenlerden oluşan bir bal peteği parçası verilmiştir. Bu bal peteğindeki düzgün altıgenlerin her birinin bir kenar uzunluğu 8,27 (27 devirli) mm’dir. Buna göre görseldeki bal peteğinin çevre uzunluğu kaç milimetredir?

Cevap: Bal peteğinin çevre uzunluğu 182 milimetredir.

• Devirli ondalık gösterimi kesre çevirdim: 0,2727… = 27/99 = 3/11, yani kenar 8 3/11 = 91/11 mm
• Petekte üst sırada 3, ortada 4, altta 3 altıgen var. Dış kenarları saydım: üstte 6, altta 6, iki yanda 5’er kenar. Toplam 22 kenar.
• 22 × 91/11 = 2 × 91 = 182 mm

4) Belli bir uzunluktaki ipin önce 3/4’ü kesilmiş sonra kesilen parçanın her defasında 3/4’ü kesilecek şekilde işlem 4 kez tekrarlanmıştır. Buna göre son durumda elde kalan ipin uzunluğunun başlangıçtaki ipin uzunluğunun kaçta kaçı olduğunu bulunuz.

Cevap: Elde kalan ip, başlangıçtaki ipin 81/256’sıdır.

• Her kesimde eldeki parçanın 3/4’ü alınıyor. Dört kesim, 3/4 ile dört kez çarpmak demektir.
• 3/4 × 3/4 × 3/4 × 3/4 = (3/4)⁴
• 3⁴ = 81 ve 4⁴ = 256: sonuç 81/256

5) Aşağıdaki grafikte Türkiye’deki altı bölgenin 2025 yılı Ocak ayına ait ortalama sıcaklık değerleri verilmiş ancak Akdeniz Bölgesi’nin ortalama sıcaklık değeri verilmemiştir. Türkiye’deki tüm bölgelerin 2025 yılı Ocak ayı sıcaklık değerleri ortalaması 4 °C olduğuna göre Akdeniz Bölgesi’nin sıcaklık ortalamasını bulunuz. (Grafikteki değerler: Marmara 8, Ege 10, İç Anadolu 3, Karadeniz 6, Doğu Anadolu −3, Güney Doğu Anadolu −6 °C)

Cevap: Akdeniz Bölgesi’nin sıcaklık ortalaması 10 °C’tur.

• 7 bölgenin ortalaması 4 °C ise sıcaklıkların toplamı 7 × 4 = 28 olmalıdır.
• Grafikten okunan altı değerin toplamı: 8 + 10 + 3 + 6 + (−3) + (−6) = 18
• Eksik değer: 28 − 18 = 10 °C

6) Bar, özellikle sıvı ve gaz basınçlarının belirtilmesinde kullanılan birimdir. Soner, sabah arabasına bindiğinde yanda verilen görseldeki lastik basıncı uyarı lambasının yandığını görünce lastiklerin basınçlarını kontrol etmiş ve ön sağ ile arka sol lastiklerin basınçlarının olması gereken değerden düşük olduğunu görmüştür. Soner’in otomobilinin ön lastik basıncının 2,2 bar ile 2,3 bar; arka lastik basıncının 2,1 bar ile 2,2 bar arasında olması gerekmektedir. Buna göre Soner’in arabasının ön sağ ve arka sol lastiklerinin basınç değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisi olabilir? A) Ön Sağ Lastik: 111/50 bar, Arka Sol Lastik: 43/20 bar B) Ön Sağ Lastik: 95/50 bar, Arka Sol Lastik: 108/50 bar C) Ön Sağ Lastik: 106/50 bar, Arka Sol Lastik: 41/20 bar D) Ön Sağ Lastik: 89/40 bar, Arka Sol Lastik: 85/40 bar

Cevap: C

• İki lastik de düşük olmalı: ön sağ 2,2’den, arka sol 2,1’den küçük çıkmalı.
• A) 111/50 = 2,22 ve 43/20 = 2,15. İkisi de olması gereken aralıkta.
• B) 95/50 = 1,9 düşük; ama 108/50 = 2,16 arka lastik için normal.
• C) 106/50 = 2,12 (2,2’den düşük) ve 41/20 = 2,05 (2,1’den düşük). İkisi de düşük.
• D) 89/40 = 2,225 ve 85/40 = 2,125. İkisi de olması gereken aralıkta.

7) Yanda ön yüzü sarı arka yüzü pembe olan iki kart verilmiştir. Birinci kartın ön yüzündeki sayı arka yüzündeki sayıdan büyüktür. İkinci kartın arka yüzündeki sayı ön yüzündeki sayıdan küçüktür. Buna göre birinci kartın arka yüzüne yazılabilecek en büyük tam sayı ile ikinci kartın ön yüzüne yazılabilecek en küçük tam sayının çarpımını bulunuz. (Birinci kart: ön yüz −8, arka yüz ? ; ikinci kart: ön yüz ?, arka yüz −12)

Cevap: Çarpım 99’dur.

• Birinci kartın arka yüzü −8’den küçük olmalı. Sayı doğrusunda −8’in hemen solundaki tam sayı −9’dur; en büyüğü odur.
• İkinci kartın ön yüzü −12’den büyük olmalı. −12’nin hemen sağındaki tam sayı −11’dir; en küçüğü odur.
• (−9) × (−11) = 99

8) Yandaki sayı doğrusunda −7/2 ile −1/3 noktaları arasına kısa kenarı üzerinde yerleştirilen ve uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 3 katı olan bir dikdörtgen verilmiştir. Bu dikdörtgen, B köşesi sabit kalacak biçimde saat yönünde döndürülmüş ve uzun kenarı sayı doğrusu üzerine gelecek şekilde konumlandırılmıştır. Son durumda dikdörtgenin C köşesinin sayı doğrusu üzerindeki konumuna karşılık gelen rasyonel sayıyı bulunuz. (Başlangıçta A köşesi −7/2, B köşesi −1/3 noktasındadır; son durumda C köşesi B’nin sağındadır.)

Cevap: C köşesi 55/6 sayısına karşılık gelir.

• Kısa kenar AB’dir: −1/3 − (−7/2) = −2/6 + 21/6 = 19/6 birim
• Uzun kenar BC, bunun 3 katıdır: 3 × 19/6 = 19/2 birim
• Dönmeden sonra BC sayı doğrusuna yatar; B yerinde kaldığı için C, B’nin 19/2 birim sağındadır: −1/3 + 19/2 = −2/6 + 57/6 = 55/6

9) Yukarıdaki sayı doğrusunda, ardışık tam sayılar arasındaki aralıklar eş parçalara ayrılmış ve bazı rasyonel sayılara karşılık gelen noktalar A, B, C ile harfleri ile gösterilmiştir. Buna göre 1 − B / (A + 2/C) işleminin sonucu kaçtır? (İşlem kitapta kesir çizgisiyle yazılmış: pay B, payda A + 2/C.)

Cevap: İşlemin sonucu 29’dur.

• −1 ile 0 arası 4 eş parçaya bölünmüş ve A, −1’den sonraki ilk çizgide: A = −3/4
• 2 ile 3 arası 3 eş parçaya bölünmüş ve B, 2’den sonraki ilk çizgide: B = 2 1/3 = 7/3. C tam 3’ün üstünde: C = 3
• Önce payda: A + 2/C = −3/4 + 2/3 = −9/12 + 8/12 = −1/12
• Sonra bölme: 7/3 ÷ (−1/12) = 7/3 × (−12) = −28
• En son çıkarma: 1 − (−28) = 1 + 28 = 29