7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125-126-127 Cevapları 1. Kitap

1) Aşağıdaki görselde verilen küpün yüzey açınımını yanındaki kareli bölgeye çiziniz.

Cevap: Küpün açınımı birbirine eş 6 kareden oluşur. Bir ayrıtı 2 birim alıp dört kareyi yan yana dizdim, birinci karenin üstüne ve üçüncü karenin altına birer kare ekledim.

• Yan yana duran dört kare küpün çevresini saran yan yüzlerdir.
• Üstteki kare kapak, alttaki kare taban olur; biri şeridin üstünde, öbürü altında durur.
• Küpün 11 farklı açınımı vardır; kapanan başka bir çizim de doğru sayılır.

2) Sınıfa getirdiğiniz küp şeklindeki bir kutuyu hangi ayrıtından dikkatlice kestiğinizde bir önceki soruda çizdiğiniz yüzey açınımını elde edebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonucu yazınız.

Cevap: Küpün 12 ayrıtından 7’sini kesmek gerekir; kalan 5 ayrıt katlama yeri olarak yüzleri bir arada tutar.

• Kesmediğim ayrıtlar: dört yan yüzü birbirine bağlayan 3 dik ayrıt, kapağı birinci yan yüze ve tabanı üçüncü yan yüze bağlayan birer ayrıt.
• Kestiğim ayrıtlar: yan yüzlerin halkasını açan 1 dik ayrıt, kapağın öbür 3 kenarı ve tabanın öbür 3 kenarı.
• 1 + 3 + 3 = 7 kesik, 12 − 7 = 5 katlama yeri

1) Aşağıda verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuların yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli bölgelere çiziniz. Bu çizimi yaparken küpün yüzey açınımını oluştururken izlediğiniz adımları göz önünde bulundurunuz. (Parfüm Kutusu, Dikdörtgenler Prizması)

Cevap: Parfüm kutusunu örnek olarak 3 br × 2 br × 5 br ölçülerinde aldım. Dört yan yüzü 3, 2, 3, 2 birim genişliğinde yan yana çizdim; üst yüzü ön yüzün üstüne, alt yüzü arka yüzün altına ekledim.

• Ön ve arka yüz 3 × 5, iki yan yüz 2 × 5, üst ve alt yüz 3 × 2 birimdir.
• Küpte olduğu gibi önce çevreyi saran dört yüzü, sonra iki kapağı yerleştirdim.

Çikolata Kutusu (Dikdörtgenler Prizması) ve İlaç Kutusu (Kare Prizma) için yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli bölgelere çiziniz.

Cevap: Çikolata kutusunu 5 br × 3 br × 1 br, ilaç kutusunu 3 br × 3 br × 4 br aldım (örnek ölçüler). İkisinde de dört yüz bir şerit oluşturuyor, kalan iki yüz şeridin üstünde ve altında duruyor.

• Çikolata kutusu yassıdır: şerit 1 birim yüksekliğinde ve 5, 3, 5, 3 birim genişliğinde dört yüzden oluşur; 5 × 3’lük üst ve alt yüz şeridin iki yanına gelir.
• İlaç kutusu kare prizmadır: dört yan yüzün hepsi 3 × 4, üst ve alt yüz 3 × 3 birimlik karedir.

2) Sınıfa getirdiğiniz kutuları, belirlediğiniz bir ayrıtından makasla dikkatlice keserek açınız. Elde ettiğiniz yüzey açınımlarını bir önceki adımda çizdiklerinizle karşılaştırınız. Çizdiğiniz yüzey açınımlarından farklı bir açınım elde ettiyseniz bunu aşağıdaki alana çiziniz.

Cevap: İlaç kutusunu başka ayrıtlardan kesince farklı bir açınım çıktı: yan yüzlerden üçü yan yana kaldı, dördüncü yan yüz üst kapağın kenarına bağlı kaldı.

• Yüzlerin sayısı ve ölçüleri aynı: dört tane 3 × 4, iki tane 3 × 3.
• Değişen yalnızca yüzlerin birbirine hangi kenardan bağlı kaldığıdır.
• Bu açınım da katlanınca aynı kutuyu verir.

3) Sınıfa getirdiğiniz kutulardan birini seçiniz ve makasla dikkatlice keserek kutunun tüm yüzlerini ayırınız. Ayırdığınız yüzler arasından cisim kapalı konumda iken karşılıklı olanları belirleyiniz ve bu yüzleri aynı sembolle işaretleyiniz. Kullandığınız farklı sembollerin sayısını aşağıya yazınız.

Cevap: 3 farklı sembol kullandım.

• Kutunun 6 yüzü ikişerli üç takım oluşturur: alt-üst, ön-arka, sağ-sol.
• Her takıma bir sembol verdim: 6 ÷ 2 = 3

4) Kestiğiniz yüzleri uygun biçimde birleştirerek farklı yüzey açınımları oluşturunuz. Oluşturduğunuz yüzey açınımlarını aşağıdaki kareli alana çiziniz ve kutuların karşılıklı yüzlerini işaretlerken kullandığınız sembolleri açınımlar üzerinde de gösteriniz.

Cevap: 3 br × 2 br × 5 br ölçülerindeki kutu için iki açınım çizdim. Ön ve arka yüze kare, sağ ve sol yüze üçgen, alt ve üst yüze daire koydum.

• 1. açınımda iki kapak aynı yan yüzün üstünde ve altında duruyor.
• 2. açınımda üst kapağı arka yüzün üstüne taşıdım; alt kapak yerinde kaldı.
• İki çizimde de şeritteki semboller kare, üçgen, kare, üçgen diye sırayla değişiyor.

5) Oluşturduğunuz yüzey açınımlarının kapanıp kapanmadığını arkadaşlarınızla tartışınız. Aynı sembolle işaretlenen yüzlerin bu açınımda yan yana geldikleri bir durum oluştuysa bu durumun kutunun kapalı hâline uygun olup olmadığını açıklayınız.

Cevap: Çizdiğim iki açınım da kapanıyor. Aynı sembollü iki yüz yan yana gelseydi bu, kutunun kapalı hâline uymazdı ve açınım kapanmazdı.

• Yan yana duran yüzler ortak kenarlarından katlanır ve kutuda komşu olur.
• Aynı sembollü yüzler ise kutunun iki ayrı ucundadır, ortak kenarları yoktur.

6) Oluşturduğunuz yüzey açınımlarından kapanabilenlerin, aynı sembolle işaretlediğiniz yüzlerinin konumları hakkında neler söyleyebilirsiniz? Kutunun bazı yüzlerini yan yana, bazı yüzlerini ayrı yerleştirmenizin sebeplerini kutudaki gerçek konumlarını dikkate alarak açıklayınız. (Örneğin “Bu iki yüzü yan yana yerleştirdim çünkü kutunun komşu yüzleriydi.” veya “Bu yüzleri ayrı yerleştirdim çünkü kutuda karşılıklı konumdaydılar.” vb.)

Cevap: Kapanan açınımlarda aynı sembollü yüzler hiç yan yana durmuyor; aralarında hep başka bir yüz var.

• Ön yüzle sağ yüzü yan yana koydum, çünkü kutuda bir ayrıtı paylaşıyorlar.
• Ön yüzle arka yüzün arasına bir yan yüz koydum, çünkü kutuda karşı karşıya duruyorlar.
• İki kapağı şeridin ayrı yanlarına koydum, çünkü biri kutunun üstünü, öbürü altını kapatıyor.