7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128-129-130-131 Cevapları 1. Kitap
7 dk okuma 0 yorum
7. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı” konusunda 128, 129, 130 ve 131. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 128-129-130-131 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Konusu Cevapları
Bir kutuyu bazı ayrıtlarından kesip masaya yaydığımızda ortaya çıkan düz şekle yüzey açınımı denir. Dikdörtgenler prizmasının açınımında altı dikdörtgen bulunur ve bunlar ikişer ikişer eştir. Bu sayfalarda bir açınımın katlanınca kapanıp kapanmayacağını, hangi yüzlerin karşı karşıya geleceğini çizerek ve katlayarak anlamaya çalışıyoruz.
Sayfa 128 Cevapları
Bu sayfada: Beş açınımı tek tek katlayıp hangilerinin kapandığını buluyor, öğrencilerin tahminlerini denetleyerek oyunun puanlarını hesaplıyoruz. Sayfanın altındaki Bilgi Kutusu, karşılıklı yüzleri aynı renkte olan açınım örnekleri veriyor.
Düşün-Tartış-Açıkla 1
Beş öğrenci eş kareli kâğıtlara birer açınım çizmiştir. Kurallar: Çizdiği açınımı kapatabilen 5 puan, kapanan bir açınımda çakışacak iki kenarı doğru tahmin eden 3 puan, kapanan bir açınımda karşılıklı gelecek iki yüzü doğru tahmin eden 2 puan alır. Beste 1. açınımı çizmiş, 4. açınımda gri yüzlerin karşılıklı olacağını söylemiştir. Atakan 2. açınımı çizmiş, 2. açınımda mavi kenarların çakışacağını öne sürmüştür. Ceyda 3. açınımı çizmiş, 3. açınımda yeşil yüzlerin karşılıklı olacağını söylemiştir. Kaan 4. açınımı çizmiş, 5. açınımda sarı yüzlerin karşılıklı olacağını tahmin etmiştir. Helin 5. açınımı çizmiş, 2. açınımda kırmızı kenarların çakışacağını ifade etmiştir.
Buna göre her öğrencinin oyun sonundaki puanını ve oyunu kazanan kişileri aşağıdaki kutucuğa yazınız.
Cevap: Beste 0, Atakan 8, Ceyda 0, Kaan 2, Helin 8 puan alır. Oyunu 8’er puanla Atakan ve Helin kazanır.
- Açınımların hepsi 1 br × 2 br × 3 br ölçülerindeki bir prizma için çizilmiş; yalnızca 2. ve 5. açınım kapanıyor.
- 1. açınım: 2 × 1’lik iki kapak da şeridin üstünde. Katlayınca ikisi aynı yere gelir, alt açık kalır.
- 3. açınım: 2 × 3’lük iki geniş yüz yan yana çizilmiş. Bu yüzler kutuda karşılıklı olmalıydı.
- 4. açınım: 1 × 3’lük yüzden üç tane, 2 × 1’lik kapaktan bir tane var; yüzler eşleşmiyor.
- Beste: açınımı kapanmıyor (0), tahmini de kapanmayan 4. açınımla ilgili (0). Toplam 0
- Atakan: açınımı kapanıyor (5). Mavi kenarlar, üst kapağın yan kenarı ile yanındaki dar yüzün üst kenarı; ikisi de 1 birim ve katlayınca üst üste geliyor (3). Toplam 8
- Ceyda: açınımı kapanmıyor (0), tahmini de kapanmayan kendi açınımıyla ilgili (0). Toplam 0
- Kaan: açınımı kapanmıyor (0). 5. açınımda sarı yüzlerin arasında bir yüz var, katlayınca karşı karşıya geliyorlar (2). Toplam 2
- Helin: açınımı kapanıyor (5). Kırmızı kenarlar şeridin iki ucu; şerit kutunun çevresini sarınca birleşiyorlar (3). Toplam 8
Neden?
Tahmin puanı yalnızca kapanan bir açınım için verilir. Kapanmayan açınımda “karşılıklı yüz” ya da “çakışan kenar” diye bir şey olmadığı için Beste ile Ceyda tahminlerinden puan alamaz.
Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı Konusu Cevapları
Yüzey alanı, bir prizmanın açınımındaki altı dikdörtgenin alanları toplamıdır; kutuyu kaplamak için gereken kâğıt ya da boya miktarını verir. Karşılıklı yüzler eş olduğundan üç farklı yüzün alanını bulup toplamı 2 ile çarpmak yeter. Kare prizma ile küp de bu ailenin üyeleridir; onlarda eş yüz sayısı arttığı için hesap daha da kısalır.
Sayfa 129 Cevapları
Bu sayfada: Ayrıtları 20 cm, 25 cm ve 30 cm olan hediye kutusunu kaplamak için en az ne kadar kâğıt gerektiğini düşünüyor ve yüzey alanını hesaplıyoruz. Alttaki Bilgi Kutusu yüzey alanı bağıntısını A = 2 · (a · b + a · c + b · c) biçiminde veriyor.
Düşün-Tartış-Açıkla 2
Yusuf Öğretmen, ayrıt uzunlukları 20 cm, 25 cm, 30 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki hediye kutusunun tamamını paket kâğıdıyla kaplayacaktır. Elinde sınırlı miktarda kâğıt vardır ve onu en verimli biçimde kullanmak istemektedir.
1) Kutuyu kaplamak için gereken en az kâğıt miktarını nasıl belirleyebileceğinizi arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Cevap: Kutuyu açınım hâline getirdiğimi düşünürüm; açınımdaki altı dikdörtgenin alanını bulup toplarım. Bu toplam, gereken en az kâğıttır.
- Kâğıt hiçbir yerde üst üste binmez ve hiçbir yüz açıkta kalmazsa en az kâğıt harcanmış olur.
2) Kutuyu kaplamak için ihtiyaç duyulan en az kâğıt miktarı ile kutunun yüzlerinin alanları arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Cevap: İkisi birbirine eşittir: en az kâğıt miktarı, kutunun altı yüzünün alanları toplamı kadardır. Bu toplama kutunun yüzey alanı denir.
- Her yüz için o yüzün alanı kadar kâğıt gider; altı yüzün payı toplanınca kâğıdın tamamı bulunur.
3) Dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun yüzey alanını hesaplayabilmek için bilinmesi gereken yüzlerinin alanlarını belirleyiniz. Tüm yüzlerin alanlarından yararlanarak dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını nasıl hesaplayabileceğinizi açıklayınız.
Cevap: Üç farklı yüzün alanını bilmek yeter: 500 cm2, 600 cm2 ve 750 cm2. Bunların toplamının 2 katı yüzey alanını verir: 3700 cm2.
- 20 × 25 = 500, 20 × 30 = 600, 25 × 30 = 750
- 500 + 600 + 750 = 1850
- 2 × 1850 = 3700 cm2
- Sağlama: 20 × 25’lik tabanın çevresi 90 cm; yan yüzler 90 × 30 = 2700, iki taban 2 × 500 = 1000, toplam 3700.
Neden?
Prizmada her yüzün tam karşısında ona eş bir yüz daha vardır. Altı alanı tek tek toplamak yerine üç alanı toplayıp 2 ile çarpmak aynı sonucu verir.
Sayfa 130 Cevapları
Bu sayfada: Şermin, Ege ve Mesut’un kutularla ilgili konuşmasından yola çıkarak kare prizma ile küpün de birer dikdörtgenler prizması olup olmadığını tartışıyoruz.
Düşün-Tartış-Açıkla 3
Şermin, karşılıklı iki yüzü kare olduğu için şurup kutusunu getirmemiştir. Ege, karenin özel bir dikdörtgen olduğunu düşünerek şurup kutusu getirmiştir. Mesut da aynı gerekçeyle bütün yüzleri kare olan küp şeklinde bir kutu getirmiş ve üç kutunun da dikdörtgenler prizmasına örnek olabileceğini söylemiştir.
1) Şermin, şurup kutusunu getirmemekle doğru bir karar vermiş midir? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap: Hayır, doğru karar vermemiştir. Şurup kutusu da bir dikdörtgenler prizmasıdır.
- Kare, dört açısı dik olan bir dörtgendir; yani dikdörtgenin bütün özelliklerini taşır.
- İki yüzünün kare olması kutuyu dikdörtgenler prizması olmaktan çıkarmaz.
Neden?
Bir cismin dikdörtgenler prizması sayılması için altı yüzünün de dikdörtgen olması yeter. Kare, kenarları eşit olan dikdörtgendir.
2) Ege ve Mesut’un düşüncelerinin doğru olup olmadığını gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap: İkisi de doğru düşünmüştür.
- Ege’nin kutusunda iki yüz kare, dört yüz dikdörtgendir; bu bir kare prizmadır ve dikdörtgenler prizmasının bir türüdür.
- Mesut’un kutusunda altı yüz de karedir; küp de dikdörtgenler prizmasının bir türüdür.
3) Kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizması arasında nasıl bir ilişki olduğunu arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Cevap: Her küp bir kare prizmadır, her kare prizma da bir dikdörtgenler prizmasıdır; ama bunun tersi doğru değildir.
- Dikdörtgenler prizması: üç ayrıt uzunluğu farklı olabilir.
- Kare prizma: bu ayrıtlardan ikisi eşittir, karşılıklı iki yüz kare olur.
- Küp: üç ayrıt da eşittir, altı yüz de kare olur.
Sayfa 131 Cevapları
Bu sayfada: Bilgi Kutusu kare prizma ve küpün açınımlarını ve yüzey alanı bağıntılarını tanıtıyor; Uygulayalım 1’de üç prizmanın açınımını çizip yüzey alanlarını hesaplıyoruz.
Uygulayalım 1
Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarını yanlarındaki kareli alanlara çiziniz ve yüzey alanlarını cm2 cinsinden hesaplayınız. (a: 20 cm, 30 cm, 10 cm; b: 12 cm, 12 cm, 15 cm; c: 10 cm, 10 cm, 10 cm)
Cevap: a) 2200 cm2 b) 1008 cm2 c) 600 cm2
- Kareli alanlar 5 satır yüksekliğinde olduğu için çizimleri küçülterek yaptım: a ve c’de 1 kare 10 cm’yi, b’de 1 kare 6 cm’yi gösteriyor.
- a) Ölçüler 2, 3 ve 1 kare oldu. Yüzler 20 × 30 = 600, 20 × 10 = 200 ve 30 × 10 = 300 cm2; 2 × (600 + 200 + 300) = 2200 cm2
- b) Ölçüler 2, 2 ve 2,5 kare oldu. Açınım 5 satıra sığsın diye yüzleri üçerli iki sıra hâlinde, basamak biçiminde dizdim. Kare yüz 12 × 12 = 144, yan yüz 12 × 15 = 180 cm2; 2 × 144 + 4 × 180 = 288 + 720 = 1008 cm2
- c) Her yüz 1 karelik kare oldu. Bir yüz 10 × 10 = 100 cm2; 6 × 100 = 600 cm2
Neden?
b şıkkındaki cisim kare prizmadır: iki yüzü kare, dört yüzü eş dikdörtgendir; bu yüzden 2 kare alanı ile 4 dikdörtgen alanı toplanır. c şıkkındaki küpte altı yüz de eş olduğundan tek alan 6 ile çarpılır.
Soru sor ya da yorum yaz