7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140 Cevapları 1. Kitap
5 dk okuma 0 yorum
7. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme” konusunda 138, 139 ve 140. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 138-139-140 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Konusu Cevapları
Ayrıtları 1 birim olan küpe birim küp denir; bir prizmayı boşluksuz dolduran birim küplerin sayısı o prizmanın hacmidir. Küpleri tek tek saymak yerine bir katmandaki küp sayısını katman sayısıyla çarparız. Bu da bizi bağıntıya götürür: hacim, tabandaki iki ayrıtın çarpımı olan taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
Sayfa 138 Cevapları
Bu sayfada: Aynı cam kabın iki farklı kutuyla doldurulmasını yorumluyor, Bilgi Kutusu’nda birim küpü tanıyor ve iki prizmanın kaç birim küple dolacağını buluyoruz.
Düşün-Tartış-Açıkla 7
Dikdörtgenler prizması şeklindeki cam kap, Görsel 2’de olabildiğince az boşluk bırakılarak dikdörtgenler prizması şeklindeki özdeş kutularla, Görsel 3’te hiç boşluk bırakılmadan küp şeklindeki özdeş kutularla doldurulmuştur.
a) Cam kabın hacmini belirlerken farklı nesneler kullanıldığında farklı sonuçlara ulaşılmasının sebebi nedir? Arkadaşlarınızla tartışarak düşüncelerinizi yazınız.
Cevap: İki görselde kullanılan kutuların büyüklüğü aynı değildir; ayrıca büyük kutular kaba tam oturmadığı için arada boşluk kalmıştır. Bu yüzden sayılan kutu adetleri farklı çıkar.
- Kabın büyüklüğü değişmiyor; değişen, onu ölçmek için seçilen birimdir.
- Birim büyüdükçe adet azalır, küçüldükçe adet artar.
b) Cam kabın hacminin belirlenmesi için hangi nesnenin daha uygun birim olduğunu yazınız.
Cevap: Görsel 3’teki küp şeklindeki kutular daha uygun birimdir.
- Küpler kabı hiç boşluk bırakmadan dolduruyor; sayıları kabın tamamını ölçüyor.
Neden?
Ölçmede kullanılan birim, ölçülen yeri eksiksiz kaplamalıdır. Boşluk kalan yerde ölçülmemiş bir parça var demektir ve sonuç olduğundan küçük çıkar.
Uygulayalım 2
Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen prizmalar boşluk kalmayacak şekilde birim küplerle doldurulduğunda hacimlerinin kaç birimküp olacağını bulunuz. (a: 6 br, 4 br, 5 br; b: 10 br, 8 br, 5 br)
Cevap: a) 120 birimküp b) 400 birimküp
- a) Tabana 6 × 4 = 24 küp dizilir; 5 kat olur: 24 × 5 = 120
- b) Tabana 10 × 8 = 80 küp dizilir; 5 kat olur: 80 × 5 = 400
Sayfa 139 Cevapları
Bu sayfada: Ahmet, Ceren ve Mehmet’in aynı prizmayı üç ayrı yönden katmanlara ayırmasını inceliyor, iki tabloyu doldurup hacmin ayrıt uzunluklarıyla ilişkisini buluyoruz.
Düşün-Tartış-Açıkla 8
Şekil 1’deki dikdörtgenler prizması 5 birim küp genişliğinde, 2 birim küp derinliğinde ve 3 birim küp yüksekliğindedir. Ahmet küpleri tabana (Şekil 2), Ceren yan yüze (Şekil 3), Mehmet ön yüze (Şekil 4) dizerek birer katman oluşturmuştur.
1) Ahmet, birim küpleri Şekil 2’deki gibi tabana dizerek bir katman oluşturmuştur. Bu prizmayı tamamen doldurduğunda prizmanın içinde aynı biçimde toplam kaç katman olacağını bulunuz.
Cevap: Toplam 3 katman olur.
- Ahmet’in katmanı 1 birim küp kalınlığında; prizmanın yüksekliği 3 birim küp.
- Her katmanda 5 × 2 = 10 küp var: 10 × 3 = 30 küp
2) Ceren ve Mehmet farklı yöntemler uygulayarak Şekil 3 ve Şekil 4’teki gibi katmanlar elde etmişlerdir. Bu şekilleri inceleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz ve prizmanın içine yerleştirilen birim küp sayısının kullanılan yönteme göre değişip değişmediğini açıklayınız.
Cevap: 2. Yöntem: ilk katmanda 6 küp, 5 katman, toplam 30 küp. 3. Yöntem: ilk katmanda 15 küp, 2 katman, toplam 30 küp. Küp sayısı yönteme göre değişmez.
- Ceren yan yüze 2 × 3 = 6 küp dizdi; bu katmandan genişlik boyunca 5 tane sığar: 6 × 5 = 30
- Mehmet ön yüze 5 × 3 = 15 küp dizdi; bu katmandan derinlik boyunca 2 tane sığar: 15 × 2 = 30
Neden?
Üç öğrenci de aynı prizmayı dolduruyor; yalnızca dilimleme yönleri farklı. Bir ekmeği enine ya da boyuna dilimlemek ekmeğin miktarını değiştirmez.
3) Dikdörtgenler prizmasının içine yerleştirilen toplam birim küp sayısına birim küpleri saymadan nasıl ulaşabilirsiniz? Arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız sonuçları yazarak açıklayınız.
Cevap: Bir katmandaki küp sayısını katman sayısıyla çarparım.
- Katmandaki küp sayısı da o yüzün iki kenarındaki küp sayılarının çarpımıdır.
- Yani üç ayrıt boyunca dizilen küp sayılarını çarpmak yeter: 5 × 2 × 3 = 30
4) Aşağıdaki tabloyu verilen örnekteki gibi doldurunuz. Toplam birim küp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyiniz ve dikdörtgenler prizmasının hacmini ayrıt uzunluklarını kullanarak nasıl ifade edebileceğinizi yazınız.
Cevap: Ceren: 2, 3, 5 ve 30. Mehmet: 5, 3, 2 ve 30. Hacim, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir.
- Ceren’in küp dizdiği yan yüzün kenarları 2 br ve 3 br, bu yüze dik ayrıt 5 br: 2 × 3 × 5 = 30
- Mehmet’in küp dizdiği ön yüzün kenarları 5 br ve 3 br, bu yüze dik ayrıt 2 br: 5 × 3 × 2 = 30
- Çarpanların sırası değişse de çarpım değişmiyor.
Sayfa 140 Cevapları
Bu sayfada: Küpleri tek tek sayılamayacak kadar çok olan bir prizmanın hacmini ayrıtlardan hesaplamayı açıklıyoruz. Bilgi Kutusu hacim bağıntısını veriyor; sayfanın altındaki not da birim küplerin uzunluk ve alan hakkında nasıl fikir verdiğini düşündürüyor.
Düşün-Tartış-Açıkla 8
5) Yandaki görselde verilen dikdörtgenler prizmasındaki birim küpleri saymak oldukça zordur ve uzun zaman alacaktır. Bu sebeple dikdörtgenler prizmasının hacmini ayrıt uzunluklarından faydalanarak birimküp cinsinden nasıl hesaplarsınız?
Cevap: Yalnızca üç ayrıt boyunca dizilen küpleri sayarım ve bu üç sayıyı çarparım: Hacim = (1. ayrıt × 2. ayrıt) × yükseklik
- Tabandaki iki ayrıtın çarpımı bir kattaki küp sayısını verir.
- Bu sayıyı yükseklikle, yani kat sayısıyla çarpınca bütün küpler sayılmış olur.
Soru sor ya da yorum yaz