7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları 1. Kitap
3 dk okuma 0 yorum
7. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme” konusunda 143. sayfadaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Konusu Cevapları
Ayrıtları 1 birim olan küpe birim küp denir; bir prizmayı boşluksuz dolduran birim küplerin sayısı o prizmanın hacmidir. Küpleri tek tek saymak yerine bir katmandaki küp sayısını katman sayısıyla çarparız. Bu da bizi bağıntıya götürür: hacim, tabandaki iki ayrıtın çarpımı olan taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
Sayfa 143 Cevapları
Bu sayfada: Ayrıtları verilen üç prizmanın hacmini hesaplıyor, ayrıtlar değişince hacmin nasıl değiştiğini doğru-yanlış sorularıyla denetliyor ve bir prizmadan kesilen parçanın ölçülerini araştırıyoruz.
Neler Öğrendik?
1) Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen prizmaların hacimlerini br3 cinsinden bulunuz. (a: 20 br, 20 br, 20 br; b: 30 br, 22 br, 45 br; c: 25 br, 25 br, 80 br)
Cevap: a) Hacim = 8000 br3 b) Hacim = 29 700 br3 c) Hacim = 50 000 br3
- a) 20 × 20 = 400, 400 × 20 = 8000
- b) 30 × 22 = 660, 660 × 45 = 29 700
- c) 25 × 25 = 625, 625 × 80 = 50 000
2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız. a) (….) Bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği iki katına çıkarıldığında hacmi de 2 katına çıkar. b) (….) Bir kare prizmanın iki dik ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında hacmi de 2 katına çıkar. c) (….) Bir küpün her bir ayrıtının uzunluğu 3 katına çıkarıldığında hacmi de 3 katına çıkar. ç) (….) Bir dikdörtgenler prizmasının her bir ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarıldığında hacmi 8 katına çıkar. d) (….) Bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtlarından birinin uzunluğu 2 katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirildiğinde hacmi değişmez.
Cevap: a) D b) Y c) Y ç) D d) D
- a) Çarpanlardan yalnızca biri 2 katına çıkıyor, çarpım da 2 katına çıkar. Doğru.
- b) İki çarpan 2’şer katına çıkıyor: 2 × 2 = 4 kat. Yanlış.
- c) Üç çarpan 3’er katına çıkıyor: 3 × 3 × 3 = 27 kat. Yanlış.
- ç) Üç çarpan 2’şer katına çıkıyor: 2 × 2 × 2 = 8 kat. Doğru.
- d) Bir çarpan 2 ile çarpılıyor, bir başkası 2’ye bölünüyor; çarpım aynı kalır. Doğru.
Neden?
Hacim üç ayrıtın çarpımıdır. Her ayrıttaki değişim hacme ayrı bir çarpan olarak yansır; bu yüzden katlar toplanmaz, birbiriyle çarpılır.
3) Ayrıt uzunlukları 8 br, 7 br ve 5 br olan bir dikdörtgenler prizmasından yandaki şekilde gösterildiği gibi daha küçük bir dikdörtgenler prizması kesilip çıkarılmıştır. Kalan cismin hacmi 244 br3 olduğuna göre kesilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının alabileceği değerleri hesaplayınız ve bulduğunuz tüm değerleri tabloya yazınız. (Tüm ayrıt uzunlukları birim cinsinden birer doğal sayıdır.)
Cevap: Kesilen parçanın hacmi 36 br3‘tür. Ayrıtları 1, 6, 6 ya da 2, 3, 6 ya da 3, 3, 4 birim olabilir.
- Bütün prizma: 8 × 7 × 5 = 280 br3
- Kesilen parça: 280 − 244 = 36 br3
- Çarpımı 36 olan üçlüler: 1-1-36, 1-2-18, 1-3-12, 1-4-9, 1-6-6, 2-2-9, 2-3-6, 3-3-4
- Parça büyük prizmanın içinden çıktığı için ayrıtları 8, 7 ve 5’i aşamaz. 9 ya da daha büyük ayrıtı olan üçlüleri eledim; geriye 1-6-6, 2-3-6 ve 3-3-4 kaldı.
Neden?
Kalan üç üçlüde en küçük sayı 5 birimlik ayrıta, öbür ikisi 7 ve 8 birimlik ayrıtlara sığıyor; örneğin 1-6-6’da 1 ≤ 5, 6 ≤ 7 ve 6 ≤ 8. Tablonun üç satırı bu yüzden tam dolar.
Soru sor ya da yorum yaz