7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141-142 Cevapları 1. Kitap
4 dk okuma 0 yorum
7. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme” konusunda 141 ve 142. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141-142 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısını Elde Etme Konusu Cevapları
Ayrıtları 1 birim olan küpe birim küp denir; bir prizmayı boşluksuz dolduran birim küplerin sayısı o prizmanın hacmidir. Küpleri tek tek saymak yerine bir katmandaki küp sayısını katman sayısıyla çarparız. Bu da bizi bağıntıya götürür: hacim, tabandaki iki ayrıtın çarpımı olan taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
Sayfa 141 Cevapları
Bu sayfada: 18 eş küple kurulabilecek bütün dikdörtgenler prizmalarını buluyor, görünümleri verilen üç yapının kaç küpten oluştuğunu belirliyoruz.
Katıl-Uygula-Keşfet 5
Eş Küplerle Dikdörtgenler Prizmaları Oluşturuyorum. Malzemeler: eş küpler
a) 18 adet eş küp kullanarak kaç farklı dikdörtgenler prizması elde edersiniz? Elde ettiğiniz dikdörtgenler prizmalarının farklı ayrıt uzunluklarını belirleyerek aşağıya yazınız.
Cevap: 4 farklı dikdörtgenler prizması elde edilir: 1 × 1 × 18, 1 × 2 × 9, 1 × 3 × 6 ve 2 × 3 × 3 (birim).
- Çarpımı 18 olan üç doğal sayıyı küçükten büyüğe sıralayarak aradım.
- En küçük ayrıt 1 iken: 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6
- En küçük ayrıt 2 iken: 3 × 3
- En küçük ayrıt 3 olamaz; 3 × 3 × 3 = 27 eder ve 18’i geçer.
Neden?
Aynı üç sayının sırasını değiştirmek yeni bir prizma vermez; 1 × 2 × 9 ile 9 × 1 × 2 aynı prizmanın farklı duruşlarıdır.
b) Oluşturduğunuz birbirinden farklı dikdörtgenler prizmalarının şekilleri değişse de hacimlerinin değişip değişmediğini arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonuçları gerekçeleriyle yazınız.
Cevap: Hacimleri değişmez; dördünün de hacmi 18 birimküptür.
- Her prizmada aynı 18 küp kullanıldı, küp eklenmedi ya da çıkarılmadı.
- Ayrıt uzunlukları farklı olsa da çarpımları hep 18.
Katıl-Uygula-Keşfet 6
Farklı Görünümlerde Eşit Hacimli Yapılar. Üstten ve önden görünümleri verilen üç yapının hacimleri eşittir ve yapılardan biri dikdörtgenler prizmasıdır. (Üç yapının üstten görünümü 3 × 3 karedir; önden görünümleri sırasıyla 2, 3 ve 4 kare yüksekliğindedir.)
a) Yapıların kaç adet eş küpten oluştuklarını belirleyiniz.
Cevap: Üç yapı da 18’er eş küpten oluşur.
- Dikdörtgenler prizması olan yapı içi tamamen dolu olandır.
- 1. Yapı dolu olursa 3 × 3 × 2 = 18, 2. Yapı dolu olursa 27, 3. Yapı dolu olursa 36 küp eder.
- 1. Yapıya en çok 18 küp sığar; hacimler eşit olduğundan ortak sayı 18’i geçemez. Demek ki prizma olan 1. Yapıdır ve hepsi 18 küptür.
Neden?
Prizma 2. ya da 3. Yapı olsaydı ortak küp sayısı 27 ya da 36 olurdu; ama 1. Yapının görünümleri içine en fazla 18 küp alır. Bu çelişki, prizmanın 1. Yapı olduğunu gösterir.
b) Arkadaşlarınızla görev paylaşımı yapınız ve bu yapıları eş küplerle oluşturunuz. Yapıların eşit hacme sahip olmalarıyla ilgili düşüncelerinizi oluşturduğunuz yapıları inceleyerek açıklayınız.
Cevap: Üçü de 18 küple kurulduğu için hacimleri eşittir; farklı görünmelerinin sebebi küplerin üst üste diziliş biçimidir.
- 1. Yapı: 9’ar küplük 2 kat (9 + 9 = 18)
- 2. Yapı (örnek): arka sıra 3 kat, orta sıra 2 kat, ön sıra 1 kat; 9 + 6 + 3 = 18
- 3. Yapı: bir sırada 4’er küplük 3 sütun, kalan 6 yerde birer küp; 12 + 6 = 18
Sayfa 142 Cevapları
Bu sayfada: Doruk’un kare prizmasının ve Emel’in küpünün hacmini buluyor, hacim bağıntısının bu cisimlerde de geçerli olduğunu görüyoruz. Bilgi Kutusu aynı hesabı iki örnekle gösteriyor.
Düşün-Tartış-Açıkla 9
1) Emel ve Doruk’un oluşturduğu yapıların hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz.
Cevap: Doruk’un kare prizması 45 birimküp, Emel’in küpü 27 birimküptür.
- Doruk: tabanın iki kenarında 3’er küp, yükseklikte 5 küp saydım. 3 × 3 × 5 = 45
- Emel: her ayrıtta 3 küp saydım. 3 × 3 × 3 = 27
2) Kare prizma ve küp şeklindeki yapıların hacimlerini hesaplamak için dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısı kullanılabilir mi? Arkadaşlarınızla tartışınız ve ulaştığınız ortak sonuçları yazınız.
Cevap: Evet, kullanılabilir. Kare prizma ve küp de birer dikdörtgenler prizmasıdır; onlarda da hacim taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Kare prizmada taban ayrıtları eşit olduğu için hacim a × a × h olur.
- Küpte üç ayrıt da eşit olduğu için hacim a × a × a olur.
Soru sor ya da yorum yaz