7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları 1. Kitap

1) Aşağıdaki yüzey açınımlarından bazıları kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizmasına aittir; bazıları ise hatalı verilmiştir. Doğru yüzey açınımlarında boş bırakılan kutucuğu “✓” ile işaretleyiniz. Hatalı yüzey açınımlarında yeri yanlış olan yüzlerin doğru yerlerini oklarla göstererek açınımları düzeltiniz.

Cevap: Üst sıradaki 1., 3. ve 4. açınım ile alt sıradaki 1. ve 2. açınım doğrudur. Üst sıradaki 2. açınım ile alt sıradaki 3. ve 4. açınım hatalıdır.

• Üst sıra, 1. açınım: 6 eş kare, basamak biçiminde. Katlanınca küp olur. ✓
• Üst sıra, 2. açınım: iki kapak da şeridin altında, üst taraf açık kalır. 4 × 2’lik kapağı aynı yüzün üstüne taşıdım; böylece 2 × 2 × 4’lük kare prizma kapanır.
• Üst sıra, 3. açınım: şerit 2, 3, 2, 3 birim; kapaklardan biri üstte, biri altta. 2 × 3 × 4’lük dikdörtgenler prizması olur. ✓
• Üst sıra, 4. açınım: 5 × 2’lik dört yüz alt alta, iki yanda 2 × 2’lik kareler. 2 × 2 × 5’lik kare prizma olur. ✓
• Alt sıra, 1. açınım: şerit 3, 2, 3, 2 birim; kapaklar ayrı yanlarda. 3 × 3 × 2’lik kare prizma olur. ✓
• Alt sıra, 2. açınım: dört kare alt alta, iki yanında birer kare. Küp olur. ✓
• Alt sıra, 3. açınım: 7 kare var, küpün 6 yüzü olur. En alttaki kareyi çıkardım; kalan şekil küp açınımıdır.
• Alt sıra, 4. açınım: iki kapak da şeridin üstünde. Sağdaki kapağı bağlı olduğu yüzün altına taşıdım; 2 × 3 × 4’lük prizma kapanır.

2) Aşağıda açınımları verilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarının kaç cm² olduğunu ayrı ayrı hesaplayınız ve her birinin toplam yüzey alanını bulunuz. (a: 3 cm, 3 cm, 10 cm; b: 10 cm, 5 cm, 10 cm; c: 4 cm, 4 cm, 4 cm)

Cevap: a) 138 cm² b) 400 cm² c) 96 cm²

• a) Kare prizma: iki kare yüz 3 × 3 = 9, dört yan yüz 3 × 10 = 30 cm². 2 × 9 + 4 × 30 = 18 + 120 = 138 cm²
• b) Şeritte 10 × 10 = 100 cm²‘lik iki yüz ile 5 × 10 = 50 cm²‘lik iki yüz var; kapaklar 10 × 5 = 50 cm². 2 × (100 + 50 + 50) = 400 cm²
• c) Küp: bir yüz 4 × 4 = 16 cm². 6 × 16 = 96 cm²

3) Dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanları ile ilgili aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz. Doğru ifadelerin başına “D”, yanlış ifadelerin başına “Y” yazınız. a) (….) Bir küpün açınımının çevre uzunluğu 42 cm ise bu küpün yüzey alanı 54 cm²dir. b) (….) Bir dikdörtgenler prizmasının yüzlerinden üç tanesinin alanları 20 cm², 30 cm² ve 40 cm² ise dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 90 cm²dir. c) (….) Bir kare prizmanın tabanının çevre uzunluğu 48 cm ve tabana ait yüksekliği 20 cm ise yüzey alanı 1200 cm²dir. ç) (….) Bir küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 60 cm ise yüzey alanı 150 cm²dir. d) (….) Ayrıt uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanının ölçüsü her zaman çift tam sayıdır.

Cevap: a) D b) Y c) Y ç) D d) D

• a) Küp açınımının çevresinde 14 kare kenarı bulunur: 42 ÷ 14 = 3 cm. Yüzey alanı 6 × 3 × 3 = 54 cm². Doğru.
• b) Alanları farklı üç yüzün her birinin bir eşi daha var: 2 × (20 + 30 + 40) = 180 cm². Yanlış.
• c) Taban ayrıtı 48 ÷ 4 = 12 cm. Yan yüzler 48 × 20 = 960, iki taban 2 × 144 = 288; toplam 1248 cm². Yanlış.
• ç) Küpün 12 ayrıtı var: 60 ÷ 12 = 5 cm. Yüzey alanı 6 × 25 = 150 cm². Doğru.
• d) Yüzey alanı, üç yüz alanının toplamının 2 katıdır; bir tam sayının 2 katı hep çifttir. Doğru.

4) Bir marangozun atölyesindeki numaralandırılmış dikdörtgen tahta bloklar aşağıda verilmiştir. Marangoz bu tahtaları kullanarak dikdörtgenler prizması şeklinde bir sandık yapmak istediğine göre marangozun yapabileceği sandığın yüzey alanının kaç cm² olduğunu bulunuz. (Kareli zeminde bir karenin kenarı 3 cm’dir.)

Cevap: Yüzey alanı = 1332 cm²

• Tahtaların kenarlarını kare sayarak ölçtüm ve 3 ile çarptım: 1 numara 12 × 15, 2 numara 18 × 12, 3 numara 24 × 18, 4 numara 15 × 18, 5 numara 18 × 21, 6 numara 18 × 15, 7 numara 15 × 12, 8 numara 12 × 18 cm.
• Eş olanlar: 1 ile 7 (12 × 15), 2 ile 8 (12 × 18), 4 ile 6 (15 × 18). 3 ve 5 numaralı tahtaların eşi yok, kullanılmaz.
• Sandığın ayrıtları 12 cm, 15 cm ve 18 cm olur.
• 2 × (180 + 216 + 270) = 2 × 666 = 1332 cm²

5) a) Kare prizma ve küp şeklindeki ahşap blokların kaplanabilmesi için gereken en az malzeme miktarını cm² cinsinden hesaplayınız. (Taban ayrıtları 36 cm, yükseklikleri 72 cm olan kare prizma şeklinde iki ahşap bloktan biri tam ortadan kesilerek küp şeklinde iki eş blok elde edilmiştir.)

Cevap: En az 28 512 cm² malzeme gerekir.

• Kare yüz: 36 × 36 = 1296 cm²; yan yüz: 36 × 72 = 2592 cm²
• Kare prizma: 2 × 1296 + 4 × 2592 = 2592 + 10 368 = 12 960 cm²
• Bir küp: 6 × 1296 = 7776 cm²; iki küp: 2 × 7776 = 15 552 cm²
• Toplam: 12 960 + 15 552 = 28 512 cm²

b) Küp şeklindeki eş blokları kaplamak için kullanılan toplam malzeme miktarı ile kare prizma şeklindeki bloğu kaplamak için kullanılan malzeme miktarı eşit midir? Eşit değilse bu farkın sebebi nedir? Düşüncelerinizi yazınız.

Cevap: Eşit değildir. İki küp için 2592 cm² daha fazla malzeme gerekir.

• 15 552 − 12 960 = 2592 cm²
• Bıçağın geçtiği yerde her küpte 36 × 36 = 1296 cm²‘lik yeni bir yüz ortaya çıktı: 2 × 1296 = 2592 cm²