7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 123-124 Cevapları 1. Kitap

1) Aşağıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları belirleyiniz ve bu görünümleri ait oldukları yapılarla eşleştiriniz. Eşleştirdiğiniz yapının harfini yapıya ait görünümlerin yanındaki boş bırakılan yerlere yazınız.

Cevap: Birinci gruba (arkadan, soldan, üstten) b, ikinci gruba (üstten, önden) c, üçüncü gruba (alttan, arkadan) ç yazılır. a yapısı açıkta kalır.

• Yapıların planları (arka sıra / ön sıra): a) boş, 2, boş / 1, 1, 1 b) boş, 2, 2 / 2, 1, 1 c) 2, 2, 1 / 1, 1, 1 ç) 2, 1, 1 / boş, 1, 1
• 1. grup: Üstten görünümde arka sıranın sol gözesi boş, arkadan görünüm 2 sıra 3’er kare. Üç sütunu da 2 kat görünen ve arka sol gözesi boş olan yapı b’dir.
• 2. grup: Üstten görünüm 6 gözenin hepsi dolu, önden görünümde sağ sütun 1 kat. Bu yapı c’dir.
• 3. grup: Alttan görünümü alt-üst çevirince üstten görünüm bulunur: arka sıra dolu, ön sıranın solu boş. Arkadan görünümde yüksek sütun sağda, yani yapıda solda. Bu yapı ç’dir.

2) Aşağıdaki yapının görünmeyen bölümlerinde (arka ve sol tarafında) başka küplerin olup olamayacağını arkadaşlarınızla tartışınız. Bu yapının üstten olası görünümlerini çiziniz.

Cevap: Evet, 2 katlı sütunların arkasında kalan sol-arka bölümde görünmeyen küpler olabilir. Bu yüzden üstten görünüm tek değildir; dört olasılık çizilebilir.

• Görünen küplerin planı (arka sıra / orta sıra / ön sıra): boş, 1, 1 / boş, 2, boş / 1, 2, boş. Görünen 7 küp var.
• Çizimdeki bakış açısında, 2 katlı bir sütunun üst küpü, çaprazında (bir sol ve bir arkasındaki gözede) yerde duran tek küpü tam olarak örter. Yapıda iki tane 2 katlı sütun olduğu için orta sıranın solundaki ve arka sıranın solundaki gözelerde birer küp saklanabilir.
• 1. olasılık: gizli küp yok (5 göze dolu).
• 2. olasılık: orta sıranın solunda gizli küp var.
• 3. olasılık: arka sıranın solunda gizli küp var.
• 4. olasılık: iki gözede de gizli küp var (7 göze dolu).

3) Aşağıdaki görselde eş küplerle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Bu yapı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız. a) ( ) 1 numaralı küp, 6 numaralı küpün üstüne alınırsa yapının üstten görünümü değişmez. b) ( ) 2 ve 3 numaralı küpler bu yapıdan çıkarılırsa yapının sağdan görünümü değişir. c) ( ) 6 numaralı küp, 2 numaralı küpün üstüne ve 1 numaralı küp 5 numaralı küpün üstüne alınırsa yapının arkadan görünümü değişmez. ç) ( ) 3, 5 ve 6 numaralı küpler bu yapıdan çıkarılırsa yapının sağ ve soldan görünümleri değişir.

Cevap: a) D b) D c) D ç) Y

• Yapının planı (satırlar arkadan öne, sayılar soldan sağa küp sayısı): 1. sıra 4, 3, 1, 1; 2. sıra 3, 2, 1, boş; 3. sıra 2, 1, 1, 1; 4. sıra 1, 1, boş, boş. Numaralı küpler sütunların en üst küpleridir: 1 → arka sol köşe (4 kat), 3 → onun sağı (3 kat), 6 → arka sağ köşe (1 kat), 2 → ikinci sıranın solu (3 kat), 5 → onun sağı (2 kat), 4 → üçüncü sıranın solu (2 kat).
• a) Doğru. 1 numaralı küp alınınca altındaki sütun 3 katlı olarak yerinde durur; 6’nın bulunduğu göze de zaten doluydu. Dolu gözeler değişmez.
• b) Doğru. Sağdan görünüm satırların en yükseklerinden oluşur: 4, 3, 2, 1. 2 numaralı küp çıkınca ikinci sıranın en yükseği 3’ten 2’ye iner.
• c) Doğru. Arkadan görünüm sütunların en yükseklerinden oluşur: 4, 3, 1, 1. Taşımadan sonra sol sütunda 2’nin sütunu 4 kata çıkar, ikinci sütunda 3 katlı sütun yerinde durur, en sağ sütunda 6’nın yeri boşalsa da aynı sütunun üçüncü sırasındaki küp hâlâ 1 kare gösterir. Sonuç yine 4, 3, 1, 1.
• ç) Yanlış. 3, 5 ve 6 çıkınca satırların en yüksekleri yine 4, 3, 2, 1 kalır (1, 2 ve 4 numaralı küplerin sütunları duruyor). Sağdan ve soldan görünüm değişmez.

a) Önden, sağdan ve üstten görünümleri yandaki gibi olan bir yapıyı en az sayıda eş küp kullanarak oluşturunuz. Bu yapıda kaç adet eş küp kullandığınızı yazınız.

Cevap: Yapıda en az 15 eş küp kullanılır.

• Üstten görünüm için 9 gözenin hepsinde en az 1 küp olmalı: 9 küp.
• Önden ve sağdan görünümlerin 3 kat yüksekliğinde olması için her sütunda ve her sırada 3 katlı bir sütun bulunmalı. Bunu 3 göze karşılar; her birine 2 küp daha eklenir: 3 × 2 = 6 küp.
• 9 + 6 = 15. Örnek plan (arkadan öne): 1, 1, 3 / 3, 1, 1 / 1, 3, 1

b) En az sayıda eş küp kullanmaya devam ederek önden, sağdan ve üstten görünümleri görseldeki gibi olan ikinci bir yapı oluşturunuz.

Cevap: 3 katlı sütunların yerleri değiştirilerek yine 15 küplük ikinci bir yapı kurulur. Örnek plan (arkadan öne): 1, 3, 1 / 1, 1, 3 / 3, 1, 1

• Bu planda da her sırada ve her sütunda tam bir tane 3 katlı sütun var; üç görünüm de 3 × 3 kare olur.
• Aynı kurala uyan toplam 6 farklı yerleşim vardır; herhangi biri cevap olabilir.