7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 105-106-107 Cevapları 1. Kitap

Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a) 9/8 ÷ 1/3 = b) 2/3 ÷ 3/4 = c) 1/10 ÷ (−3/8) = ç) (−9/28) ÷ 3/4 = d) 5/4 ÷ (−4/3) = e) (−1/8) ÷ (−1/16) = f) 1/12 ÷ (−3/4) = g) (−8) ÷ (−4/3) = ğ) (−2 5/8) ÷ 3 = h) 1 1/3 ÷ 1 1/4 =

Cevap: a) 27/8 b) 8/9 c) −4/15 ç) −3/7 d) −15/16 e) 2 f) −1/9 g) 6 ğ) −7/8 h) 16/15

• a) 9/8 × 3 = 27/8
• b) 2/3 × 4/3 = 8/9
• c) 1/10 × (−8/3) = −8/30 = −4/15
• ç) (−9/28) × 4/3 = −36/84 = −3/7
• d) 5/4 × (−3/4) = −15/16
• e) (−1/8) × (−16) = 16/8 = 2
• f) 1/12 × (−4/3) = −4/36 = −1/9
• g) (−8) × (−3/4) = 24/4 = 6
• ğ) −2 5/8 = −21/8; (−21/8) × 1/3 = −21/24 = −7/8
• h) 1 1/3 = 4/3 ve 1 1/4 = 5/4; 4/3 × 4/5 = 16/15

1) Bir hastanenin ana giriş kapısının bulunduğu bölümün yol boyunca uzunluğu 12 3/4 metredir. Hastane yönetimi bu bölümün önüne araç park edilmesini engellemek için metal bariyerler yerleştirecektir. Bariyerler arasındaki mesafe 2 1/8 metre olup yolun her iki ucuna da bariyer konulacaktır. (Bariyerlerin kalınlığı dikkate alınmayacaktır.) Buna göre hastanenin ana giriş kapısının bulunduğu bölümün önüne yerleştirilecek toplam metal bariyer sayısını bulunuz.

Cevap: Toplam 7 metal bariyer yerleştirilir.

• Önce aralık sayısını buldum: 12 3/4 ÷ 2 1/8 = 51/4 ÷ 17/8 = 51/4 × 8/17
• 51 ile 17’yi, 8 ile 4’ü sadeleştirdim: 3 × 2 = 6 aralık
• İki uca da bariyer konduğu için bariyer sayısı aralık sayısından 1 fazladır: 6 + 1 = 7

2) Fırıncı Mahmut amca, pişirdiği ekmekleri bir makine yardımıyla eş kalınlıktaki dilimlere ayırmaktadır. Makineye yerleştirilen 20 2/5 cm uzunluğundaki bir ekmek 8 kez kesilmiştir. Buna göre bir dilim ekmeğin kalınlığının kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap: Bir dilim ekmeğin kalınlığı 34/15 cm, yani 2 4/15 cm’dir.

• Ekmek 8 kez kesilince 8 + 1 = 9 dilim çıkar.
• 20 2/5 = 102/5; 102/5 ÷ 9 = 102/5 × 1/9 = 102/45
• Payı ve paydayı 3’e böldüm: 34/15 = 2 4/15 cm

Esra, uzunluğu 12 1/5 metre olan bir rulo kurdeleyi hediye paketlerini süslemek için kullanacaktır. Küçük boy bir hediye paketini süslemek için 4/5 metre, büyük boy bir hediye paketini süslemek için 5/4 metre kurdele gerekmektedir. Küçük boy hediye paketlerinden 9 adet süsleyen Esra’nın kalan kurdeleyle en fazla kaç adet büyük boy hediye paketi süsleyebileceğini bulunuz.

Cevap: Esra kalan kurdeleyle en fazla 4 büyük boy hediye paketi süsleyebilir.

• 9 küçük paket için: 9 × 4/5 = 36/5 metre
• Kalan kurdele: 12 1/5 − 36/5 = 61/5 − 36/5 = 25/5 = 5 metre
• 5 ÷ 5/4 = 5 × 4/5 = 4 paket. Kurdele tam yetiyor, artan olmuyor.

1) Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a) (3/4) / (4/3) = b) (11/2) / (−4) = c) (−1) / (3/4) = (İşlemler kitapta üst üste kesir çizgileriyle yazılmış.)

Cevap: a) 9/16 b) −11/8 c) −4/3

• a) 3/4 ÷ 4/3 = 3/4 × 3/4 = 9/16
• b) 11/2 ÷ (−4) = 11/2 × (−1/4) = −11/8
• c) (−1) ÷ 3/4 = (−1) × 4/3 = −4/3

2) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız. Elde ettiğiniz sonuçlardan yola çıkarak işlemlerin yanında verilen cümlelerdeki boşlukları uygun şekilde doldurunuz. a) (2/3) / 1 = “Bir rasyonel sayının 1’e bölümü bu rasyonel sayının ……………… eşittir.” b) 1 / (2/3) = “1’in sıfır dışında bir rasyonel sayıya bölümü, bu rasyonel sayının çarpma işlemine göre ……………… eşittir.”

Cevap: a) 2/3; boşluğa “kendisine” yazılır. b) 3/2; boşluğa “tersine” yazılır.

• a) 2/3 ÷ 1 = 2/3. Bir rasyonel sayının 1’e bölümü bu rasyonel sayının kendisine eşittir.
• b) 1 ÷ 2/3 = 1 × 3/2 = 3/2. 1’in sıfır dışında bir rasyonel sayıya bölümü, bu rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.
• İki sonuç birbirinden farklı çıktı (2/3 ve 3/2). Sayfanın altındaki not da bunu söylüyor: bölünen ile bölen yer değiştirince sonuç değişir, yani bölmenin değişme özelliği yoktur.

a) Problemin çözümü için belirlenmesi gereken niceliği, bu niceliğe ulaşmayı sağlayacak diğer nicelikleri ve bu nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Cevap: Bulunması gereken nicelik bir kare camın kenar uzunluğudur. Bunun için pencerenin yüksekliği, iki çerçevenin kalınlığı ve aradaki üç ince parçanın kalınlığı kullanılır.

• Pencereye yukarıdan aşağı bakınca sırayla: üst çerçeve, cam, ara parça, cam, ara parça, cam, ara parça, cam, alt çerçeve var.
• İlişki: alt alta 4 camın kenarı, 3 ara parça ve 2 çerçevenin kalınlığı toplanınca pencerenin yüksekliği elde edilir.

b) Problemin çözümü için bir strateji geliştiriniz. Bu stratejiye uygun işlemleri yazarak problemi çözünüz ve çözümünüzü kontrol ediniz.

Cevap: Bir cam bölmenin kenarı 9/10 dm, alanı 81/100 desimetrekaredir.

• Strateji: Yükseklikten ahşap kısımları çıkarır, kalanı alt alta duran 4 cama bölerim.
• Ahşap kısımlar: 2 × 9/20 = 18/20 ve 3 × 1/4 = 3/4 = 15/20
• 4 camın kenarları toplamı: 5 1/4 − 18/20 − 15/20 = 105/20 − 33/20 = 72/20 = 18/5 dm
• Bir camın kenarı: 18/5 ÷ 4 = 18/20 = 9/10 dm. Alanı: 9/10 × 9/10 = 81/100 dm²
• Kontrol: 4 × 9/10 + 15/20 + 18/20 = 72/20 + 33/20 = 105/20 = 5 1/4 dm. Yükseklik tutuyor.

c) Camın desimetrekare fiyatı 50 TL olduğuna göre penceredeki tüm camlar için ödenecek tutarın kaç TL olduğunu bulunuz.

Cevap: Tüm camlar için 324 TL ödenir.

• Bir camın tutarı: 81/100 × 50 = 81/2 TL
• 8 cam için: 8 × 81/2 = 4 × 81 = 324 TL

ç) Yandaki görselde uzunluğu 8 dm olan bir rafın sağ ve sol uçlarına, kendi aralarında özdeş kitaplar boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilmiştir. Rafın sol tarafında 3, sağ tarafında ise 4 kitap bulunmaktadır. Bu bilgilere uygun bir problem oluşturunuz. Oluşturduğunuz problemi çözünüz. (Görselde soldaki kitaplardan birinin kalınlığı 2/8 dm, sağdaki kitaplardan birinin kalınlığı 5/8 dm olarak verilmiş.)

Cevap: Örnek problem: “8 dm’lik rafın soluna her biri 2/8 dm kalınlığında 3 kitap, sağına her biri 5/8 dm kalınlığında 4 kitap dizilmiştir. Ortadaki boş kısma 2/8 dm kalınlığındaki kitaplardan en fazla kaç tane daha sığar?” Cevabı 19 kitaptır.

• Soldaki kitaplar: 3 × 2/8 = 6/8 dm. Sağdaki kitaplar: 4 × 5/8 = 20/8 dm
• Boş kısım: 8 − (6/8 + 20/8) = 64/8 − 26/8 = 38/8 = 19/4 dm
• 19/4 ÷ 2/8 = 19/4 × 8/2 = 152/8 = 19 kitap. Raf tam dolar.