7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 99-100-101 Cevapları 1. Kitap

a) “+” tuşuna 3 kez basıldığında A ve B noktaları arasındaki uzaklık başlangıçtaki uzaklığın kaç katı olur?

Cevap: Uzaklık, başlangıçtaki uzaklığın 27/8 katı olur.

• Tuşa her basışta uzunluk bir kez daha 3/2 ile çarpılır: 3/2 × 3/2 × 3/2 = (3/2)³
• Payı ve paydayı ayrı ayrı çarptım: 27/8

b) “+” tuşuna 3 kez basıldığında A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç cm olur?

Cevap: Uzaklık 27 cm olur.

• 8 × 27/8 = 27 cm
• Adım adım da aynı sonuca vardım: 8 cm → 12 cm → 18 cm → 27 cm (her seferinde yarısı kadar eklenir).

Aşağıdaki tekrarlı çarpımları üslü ifade biçiminde, üslü ifadeleri tekrarlı çarpım biçiminde yazınız. a) 8 . 8 . 8 . 8 . 8 = b) (−13)³ = c) (−10).(−10).(−10).(−10).(−10).(−10).(−10) = ç) 6⁷ = d) (7/4).(7/4).(7/4).(7/4).(7/4).(7/4) = e) (5/2)⁵ = f) (−2/9).(−2/9).(−2/9) = g) (−1/11)⁴ =

Cevap: a) 8⁵ b) (−13).(−13).(−13) c) (−10)⁷ ç) 6.6.6.6.6.6.6 d) (7/4)⁶ e) (5/2).(5/2).(5/2).(5/2).(5/2) f) (−2/9)³ g) (−1/11).(−1/11).(−1/11).(−1/11)

• a) 8 beş kez çarpılmış: üs 5
• b) Üs 3 olduğu için (−13) üç kez yazılır.
• c) (−10) yedi kez çarpılmış: üs 7
• ç) Üs 7 olduğu için 6 yedi kez yazılır.
• d) 7/4 altı kez çarpılmış: üs 6
• e) Üs 5 olduğu için 5/2 beş kez yazılır.
• f) (−2/9) üç kez çarpılmış: üs 3
• g) Üs 4 olduğu için (−1/11) dört kez yazılır.

Aşağıdaki tabloda verilen üslü ifadeleri örnekteki gibi tekrarlı çarpım şeklinde yazınız ve üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. c) 2⁴ = ç) (−2)⁴ = d) 2⁵ = e) (−2)⁵ = f) 2⁶ = g) (−2)⁶ = ğ) 2⁷ = h) (−2)⁷ =

Cevap: c) 16 ç) 16 d) 32 e) −32 f) 64 g) 64 ğ) 128 h) −128

• c) 2⁴ = 2.2.2.2 = 16
• ç) (−2)⁴ = (−2).(−2).(−2).(−2) = 16
• d) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32
• e) (−2)⁵ = (−2).(−2).(−2).(−2).(−2) = −32
• f) 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64
• g) (−2)⁶ = (−2).(−2).(−2).(−2).(−2).(−2) = 64
• ğ) 2⁷ = 2.2.2.2.2.2.2 = 128
• h) (−2)⁷ = (−2).(−2).(−2).(−2).(−2).(−2).(−2) = −128
• Her satırda bir önceki sonucu 2 ile ya da (−2) ile bir kez daha çarpmak yetiyor: 8, 16, 32, 64, 128.

a) 2’nin kuvvetleri ile oluşturulan üslü ifadelerin değerlerinin pozitif veya negatif olma durumlarını inceleyiniz. 2²⁶ üslü ifadesinin pozitif mi yoksa negatif mi olması gerektiğini arkadaşlarınızla tartışınız. Ulaştığınız sonucu yazınız.

Cevap: 2’nin bütün kuvvetleri pozitiftir; 2²⁶ da pozitiftir.

• Tablonun sol sütununda 16, 32, 64, 128 çıktı; hiçbiri negatif değil.
• 2²⁶, 26 tane pozitif sayının çarpımıdır. Çarpanların arasında eksi işaretli sayı olmadığı için sonuç pozitif kalır.

b) (−2)’nin kuvvetleri ile oluşturulan üslü ifadelerin değerlerinin pozitif veya negatif olma durumlarını inceleyiniz. Üslü ifadelerin değerinin hangi durumda pozitif hangi durumda negatif olduğunu ve bu durumun sebebini arkadaşlarınız ile tartışınız. (−2)²⁶ ve (−2)²⁷ ifadelerinin pozitif mi, negatif mi olması gerektiğini gerekçelendirerek açıklayınız.

Cevap: (−2)’nin çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Buna göre (−2)²⁶ pozitif, (−2)²⁷ negatiftir.

• Tablonun sağ sütununda işaretler sırayla değişiyor: üs 4 iken +16, 5 iken −32, 6 iken +64, 7 iken −128.
• 26 çift sayıdır: 26 tane (−2), 13 çift oluşturur ve her çiftin çarpımı +4 eder. Sonuç pozitiftir.
• 27 tek sayıdır: 13 çiftten sonra bir tane (−2) eşsiz kalır ve sonucu negatif yapar.

c) Tabanı pozitif veya negatif olan üslü ifadelerin değerlerinin pozitif veya negatif olma durumlarının nasıl belirleneceğiyle ilgili çıkarımda bulununuz.

Cevap: Taban pozitifse üs ne olursa olsun değer pozitiftir. Taban negatifse üsse bakılır: üs çiftse değer pozitif, üs tekse değer negatiftir.

• Sayfanın altındaki not da aynı şeyi söylüyor: pozitif rasyonel sayıların bütün kuvvetleri pozitif; negatif rasyonel sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatif olur.

1) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. a) 5³ = b) 0⁷ = c) 1919¹ = ç) 2⁷ = d) 1²⁰²⁵ = e) (−1923)¹ = f) (−1)¹⁹ = g) 8² = ğ) 4⁴ = h) (−2)⁵ = ı) (2/7)³ = i) (−1/4)³ = j) (−1/3)⁴ k) (4/9)² = l) (1/7)³ =

Cevap: a) 125 b) 0 c) 1919 ç) 128 d) 1 e) −1923 f) −1 g) 64 ğ) 256 h) −32 ı) 8/343 i) −1/64 j) 1/81 k) 16/81 l) 1/343

• a) 5 . 5 . 5 = 125
• b) Çarpanların hepsi 0 olduğu için sonuç 0
• c) ve e) Üs 1 ise sayı bir kez yazılır, değer tabanın kendisidir: 1919 ve −1923
• ç) 2⁷ = 128
• d) 1’i kaç kez çarparsam çarpayım sonuç 1
• f) Üs tek (19) olduğu için (−1)¹⁹ = −1
• g) 8 . 8 = 64
• ğ) 4 . 4 . 4 . 4 = 16 . 16 = 256
• h) Üs tek olduğu için sonuç negatif: −32
• ı) Pay 2³ = 8, payda 7³ = 343: 8/343
• i) Üs tek, sonuç negatif: 4³ = 64 → −1/64
• j) Üs çift, sonuç pozitif: 3⁴ = 81 → 1/81
• k) 4² = 16, 9² = 81: 16/81
• l) 1/343

2) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulmadan işaretlerini belirleyiniz. a) (−18)⁵ = b) (+13)³ = c) (−112)² = ç) (−1000)⁹ =

Cevap: a) negatif (−) b) pozitif (+) c) pozitif (+) ç) negatif (−)

• a) Taban negatif, üs 5 (tek): negatif
• b) Taban pozitif: üsse bakmaya gerek yok, pozitif
• c) Taban negatif, üs 2 (çift): pozitif
• ç) Taban negatif, üs 9 (tek): negatif

Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. a) (−1)²⁸ = b) (+1)²⁸ = c) (−1)²⁹ = ç) (+1)²⁹ = d) −2⁸ = e) (−6)³ = f) −(4)⁴ = g) −(−23)¹ = ğ) (−2/15)² = h) (−1/5)³ =

Cevap: a) 1 b) 1 c) −1 ç) 1 d) −256 e) −216 f) −256 g) 23 ğ) 4/225 h) −1/125

• a) Üs çift: (−1)²⁸ = 1
• b) ve ç) +1’in her kuvveti 1
• c) Üs tek: (−1)²⁹ = −1
• d) Parantez yok; önce 2⁸ = 256 bulunur, eksi sonra başa gelir: −256
• e) (−6).(−6).(−6) = 36 . (−6) = −216
• f) Eksi parantezin dışında: 4⁴ = 256, sonuç −256
• g) (−23)¹ = −23; baştaki eksi işareti bunu +23 yapar.
• ğ) Üs çift, sonuç pozitif: 2² = 4, 15² = 225 → 4/225
• h) Üs tek, sonuç negatif: 5³ = 125 → −1/125