7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152-153-154-155 Cevapları 1. Kitap

a) Problemde verilen bilgileri belirleyiniz. Bu bilgileri kullanarak önce konteynerin hacmini dm³ cinsinden hesaplayınız. Konteynerin hacmi ile bir kahve kutusunun hacmi arasındaki ilişkiden yola çıkarak bir kahve kutusunun hacmini bulunuz.

Cevap: Konteynerin hacmi 28 800 dm³, bir kahve kutusunun hacmi 48 dm³‘tür.

• Verilenler: tekstil kutusu 3,2 dm × 4,5 dm × 5 dm ve 400 tane; kahve kutusu kare prizma, 600 tane, ayrıtları 1’den farklı tam sayı.
• Bir tekstil kutusu: 3,2 × 4,5 × 5 = 72 dm³
• Konteyner: 400 × 72 = 28 800 dm³
• Bir kahve kutusu: 28 800 ÷ 600 = 48 dm³

b) Bir adet kahve kutusunun hacminden yola çıkarak bu kutuların ayrıt uzunluklarının alabileceği değerleri hesaplayınız ve aşağıdaki tabloya yazınız.

Cevap: İki olasılık var: 2 dm, 2 dm, 12 dm ya da 4 dm, 4 dm, 3 dm.

• Kare prizmada iki ayrıt eşit olduğundan hacim “taban ayrıtı × taban ayrıtı × yükseklik” biçiminde 48 etmeli.
• Taban ayrıtı 2 olursa 2 × 2 = 4, yükseklik 48 ÷ 4 = 12
• Taban ayrıtı 4 olursa 4 × 4 = 16, yükseklik 48 ÷ 16 = 3
• 3, 5 ve 6’yı da denedim: 9, 25 ve 36 sayıları 48’i tam bölmüyor. 7 ve sonrası için taban alanı 48’i aşıyor.

c) Problemin çözümü için kullandığınız veya geliştirdiğiniz stratejileri incelemek için arkadaşlarınızla grup çalışması yapınız. Oluşturulan grupların farklı stratejilerle soruyu çözmesini sağlayarak çözümler arasındaki benzerlik ve farklılıkları belirleyiniz.

Cevap: İki yol denedik; ikisi de 48 dm³ sonucuna vardı.

• Birinci yol: konteynerin hacmini bulup kahve kutusu sayısına böldük (28 800 ÷ 600).
• İkinci yol: konteyneri hiç hesaplamadık. 400 büyük kutu 600 küçük kutuyla aynı yeri tuttuğuna göre 2 büyük kutu 3 küçük kutu eder: 2 × 72 = 144, 144 ÷ 3 = 48
• Benzerlik: iki yol da “konteynerin hacmi değişmiyor” düşüncesine dayanıyor. Farklılık: ilkinde büyük sayılarla çarpıp böldük, ikincisinde kutu sayılarını sadeleştirip küçük sayılarla çalıştık.

ç) Belirlediğiniz stratejiyi aşağıdaki probleme de uygulayabilir misiniz? Düşüncenizi açıklayınız. Ayrıt uzunlukları 2 m, 3 m ve 6 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir konteynere taban ayrıt uzunluğu 2,5 dm olan kare prizma biçimindeki kutulardan en fazla 960 adet yerleştirilebilmektedir. Buna göre kutunun yüksekliğinin kaç cm olduğunu hesaplayınız.

Cevap: Evet, uygulanır; kutunun yüksekliği 60 cm çıkar.

• Konteyner: 20 dm × 30 dm × 60 dm = 36 000 dm³
• Bir kutu: 36 000 ÷ 960 = 37,5 dm³
• Kutunun tabanı: 2,5 × 2,5 = 6,25 dm²; yükseklik 37,5 ÷ 6,25 = 6 dm = 60 cm
• Sağlamasını dizerek yaptım: 20 dm’lik kenara 8, 30 dm’lik kenara 12 kutu sığar; bir katta 96 kutu olur. 960 ÷ 96 = 10 kat, 60 dm ÷ 10 = 6 dm.

a) Yan yüzlerinin ayrıt uzunlukları verilen takı kutularının diğer ayrıt uzunluklarının olası değerlerini aşağıdaki tabloya yazınız.

Cevap: Birinci kutu: taban ayrıtları 20 cm ve 20 cm, yükseklik 30 cm. İkinci kutu: taban ayrıtları 30 cm ve 30 cm, yükseklik 20 cm.

• Yan yüz 20 cm’ye 30 cm’lik bir dikdörtgen. Bu kenarlardan biri tabanın kenarı, öbürü yükseklik.
• Taban kare olduğu için tabanın iki ayrıtı birbirine eşit yazılır.

b) Hangi kutunun kaplama maliyetinin düşük olacağını kutuların ayrıt uzunluklarından yola çıkarak tahmin ediniz ve tahmininizi gerekçelendiriniz. Problemi çözdükten sonra tahmininizin doğruluğunu kontrol ediniz.

Cevap: Tahminim, tabanı 20 cm’lik kare olan kutunun daha ucuza kaplanacağıydı; hesap da bunu doğruladı (160 TL ve 210 TL).

• İki kutuda da dört yan yüz aynı: 20 cm’ye 30 cm.
• Fark yalnızca alt ve üst karelerde. 20 cm’lik kare, 30 cm’lik kareden küçük olduğu için o kutuya daha az kumaş gider.

c) Bir kutunun kumaş maliyetini her iki olası durum için de hesaplayınız. Hangi durumda kaplama maliyetinin daha düşük olduğunu yazınız.

Cevap: Tabanı 20 cm olan kutu 160 TL’ye, tabanı 30 cm olan kutu 210 TL’ye kaplanır. Maliyet tabanı 20 cm olan kutuda daha düşüktür.

• Dört yan yüz: 4 × 20 × 30 = 2400 cm² (iki kutuda da aynı)
• Tabanı 20 cm olan kutu: 2400 + 2 × 20 × 20 = 3200 cm² = 0,32 m²; 0,32 × 500 = 160 TL
• Tabanı 30 cm olan kutu: 2400 + 2 × 30 × 30 = 4200 cm² = 0,42 m²; 0,42 × 500 = 210 TL

ç) Ahmet Bey, bir sipariş için taban ayrıtı 20 cm olan 100 adet takı kutusu üretecektir. Müşteri, maliyeti azaltmak istediği için takı kutularının alt taban yüzleri kumaşla kaplanmayacaktır. Bu durumda müşterinin ödeyeceği toplam tutar ne kadar azalır?

Cevap: Toplam tutar 2000 TL azalır.

• Kaplanmayan yüz: 20 × 20 = 400 cm²
• 100 kutuda: 100 × 400 = 40 000 cm² = 4 m² kumaş kullanılmaz.
• 4 × 500 = 2000 TL

a) Akvaryuma doldurulan su miktarına göre akvaryumdaki suyun yüksekliğini hesaplayınız ve akvaryumun ölçüleri ile suyun yüksekliğini yandaki modelde gösteriniz.

Cevap: Suyun yüksekliği 20 cm’dir.

• 20 L = 20 dm³ = 20 000 cm³
• Akvaryumun tabanı: 40 × 25 = 1000 cm²
• Yükseklik: 20 000 ÷ 1000 = 20 cm

b) Samet’in akvaryuma sonradan eklediği akvaryum kumunun hacmi kaç cm³‘tür?

Cevap: Kumun hacmi 500 cm³‘tür.

• Kum, suyu 0,5 cm yükseltmiş. Yükselen katman: 40 × 25 × 0,5 = 500 cm³

c) Feyza ve Göktuğ, akvaryum kumu eklendikten sonra akvaryumun tamamının dolması için gereken su miktarını aşağıdaki stratejilerle hesaplamıştır. Bu stratejilerden yararlanarak kendi çözümünüzü yapınız. (Feyza akvaryumun hacminden su ile kumun toplam hacmini çıkarıyor; Göktuğ boş kalan kısmın yüksekliğini bulup o kısmın hacmini hesaplıyor.)

Cevap: Akvaryumun tamamen dolması için 9,5 litre su daha gerekir.

• Göktuğ’un yolunu izledim: su kumla birlikte 20 + 0,5 = 20,5 cm yükseklikte. Boş kısım 30 − 20,5 = 9,5 cm.
• Boş kısmın hacmi: 40 × 25 × 9,5 = 9500 cm³ = 9,5 L
• Feyza’nın yoluyla denetledim: akvaryum 40 × 25 × 30 = 30 000 cm³ = 30 L; içinde 20 L su ve 0,5 L kum var; 30 − 20,5 = 9,5 L

ç) Akvaryumun içindeki su ve kum; taban ölçüleri 41 cm ve 20 cm, tabana ait yüksekliği 50 cm olan başka bir akvaryuma aktarıldığında bu akvaryumun tamamının dolması için kaç litre su eklenmesi gerektiğini hesaplayınız.

Cevap: 20,5 litre su eklenmesi gerekir.

• Yeni akvaryum: 41 × 20 × 50 = 41 000 cm³ = 41 L
• Aktarılan su ve kum: 20 + 0,5 = 20,5 L
• Eklenecek su: 41 − 20,5 = 20,5 L. Yeni akvaryum tam yarısına kadar dolmuş oluyor.

a) Aşağıdaki tabloda verilen olası durumlarda israf edilen toplam su miktarlarını, diş fırçalarken musluğu açık bırakan bir kişinin israf ettiği su miktarından yola çıkarak hem metreküp hem litre cinsinden hesaplayınız ve tabloyu doldurunuz. (4 kişilik bir ailenin günde 2 kez diş fırçaladığı ve musluğu açık bıraktığı varsayılırsa; 1 milyon nüfuslu bir şehirde yaşayanların günde 2 kez diş fırçaladığı ve musluğu açık bıraktığı varsayılırsa)

Cevap: 4 kişilik aile günde 80 L = 0,08 m³, 1 milyon nüfuslu şehir günde 20 000 000 L = 20 000 m³ su israf eder.

• Bir fırçalamada: 2 × 5 = 10 L. Günde iki kez: 20 L
• Aile: 4 × 20 = 80 L; 80 ÷ 1000 = 0,08 m³
• Şehir: 1 000 000 × 20 = 20 000 000 L; 20 000 000 ÷ 1000 = 20 000 m³

b) Bir kişinin günde iki kez diş fırçalarken musluğu açık bırakmasıyla israf edeceği su miktarını hesaplayınız. Bir kişinin diş fırçalarken israf ettiği su miktarının ne kadar sürede bir havuz büyüklüğüne ulaşabileceğini tahmin ediniz.

Cevap: Bir kişi günde 20 litre su israf eder. Bu israfın bir havuzu doldurması 125 000 gün, yani yaklaşık 342 yıl sürer.

• Günlük israf: 2 × 5 × 2 = 20 L
• Havuz 2 500 000 L su alıyor (c şıkkında hesapladım): 2 500 000 ÷ 20 = 125 000 gün
• 125 000 ÷ 365 ≈ 342 yıl. Tek kişinin ömrü yetmez; ama aynı hatayı yapan çok kişi olunca havuz çabucak dolar.

c) Olimpik yüzme havuzunun hacmini m³ cinsinden hesaplayınız ve en az kaç kişinin sadece bir kez diş fırçaladığında israf edeceği toplam su miktarının bu havuzu doldurmaya yeteceğini bulunuz.

Cevap: Havuzun hacmi 2500 m³‘tür; en az 250 000 kişinin birer kez diş fırçalarken akıttığı su havuzu doldurur.

• 50 × 25 × 2 = 2500 m³ = 2 500 000 L
• Bir kişi bir fırçalamada 10 L akıtıyor: 2 500 000 ÷ 10 = 250 000 kişi

ç) 500 bin kişinin yaşadığı bir şehirde 1 m³ suyun fiyatı 30 TL’dir. Bu şehirde yaşayan herkesin günde 2 kez diş fırçaladığını ve musluğu kapattığını varsaydığınızda bir günlük toplam tasarruf miktarını TL cinsinden hesaplayınız.

Cevap: Bir günde 300 000 TL tasarruf edilir.

• Kişi başına günde 20 L su kurtuluyor: 500 000 × 20 = 10 000 000 L = 10 000 m³
• 10 000 × 30 = 300 000 TL