7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 157-158 Cevapları 1. Kitap

1) Yanda eş küplerle oluşturulmuş bir yapı görseli verilmiştir. Bu yapıya ait olduğu düşünülen üstten görünümler ise aşağıdaki görsellerde verilmiştir. Buna göre görsellerde verilen görünümlerden hangilerinin bu yapının üstten görünümü olabileceğini yazınız.

Cevap: I, II ve IV numaralı görünümler bu yapının üstten görünümü olabilir; III olamaz.

• Yapıda görünen küpleri yerlerine göre yazdım: arkadan öne doğru dört sıra hâlinde 3, 3, 2 ve 1 küp yüksekliğinde kuleler var. Bu dizinin sağında, 1. ve 3. sıranın yanında birer küp duruyor. Yalnızca görünen küplerle çizilen üstten görünüm II’dir.
• Yapıya ön-sağ taraftan bakıyoruz; yüksek kulelerin sol tarafında kalan alçak küpler bu bakışta görünmez. 1. sıranın ve 2. sıranın solunda birer küp saklı olabilir.
• I numaralı görünümde fazladan kare 2. sıranın solunda, IV numaralı görünümde 1. ve 2. sıranın solunda: ikisi de saklı kalabilecek yerler.
• III numaralı görünümde 3. sıranın solunda da kare var. Oradaki küp, önündeki tek küplük basamağın üstünden görünürdü; resimde orası boş.

2) Aşağıda bazı hacim ve sıvı ölçme birimleri verilmiştir. Bu birimlerden uygun olanları boş bırakılan yerlere yazınız. (m³, cm³, dm³, mm³, L, dL, cL, mL) a) 3,77 cm³ = 3770 …… b) 260 000 mm³ + 0,24 dm³ = 500 …… c) 1 L + 30 dL = 4 …… ç) 0,88 dL − 0,2 cL = 86 …… d) 2,4 L = 2400 …… e) 18 L = 18 ……

Cevap: a) mm³ b) cm³ c) L ç) mL d) mL e) dm³

• a) Sayı 1000 katına çıkmış; cm³‘ün bir küçüğü mm³‘tür.
• b) 260 000 mm³ = 260 cm³, 0,24 dm³ = 240 cm³; 260 + 240 = 500 cm³
• c) 30 dL = 3 L; 1 + 3 = 4 L
• ç) 0,88 dL = 88 mL, 0,2 cL = 2 mL; 88 − 2 = 86 mL
• d) Sayı 1000 katına çıkmış; litrenin binde biri mL’dir.
• e) Sayı değişmemiş; litreye eşit olan birim dm³‘tür.

3) Ayrıt uzunlukları 4 br, 5 br ve 6 br olan bir dikdörtgenler prizmasından yandaki şekilde gösterildiği gibi ayrıt uzunlukları 1 br, 1 br, 2 br olan bir kare prizma kesilip çıkarılmıştır. Buna göre kalan cismin yüzey alanını ve hacmini hesaplayınız. Başlangıçtaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ile hacminin değişimini yorumlayınız.

Cevap: Kalan cismin hacmi 118 br³, yüzey alanı 148 br²‘dir. Hacim 2 br³ azalmış, yüzey alanı değişmemiştir.

• Başlangıçta hacim: 4 × 5 × 6 = 120 br³. Kesilen parça: 1 × 1 × 2 = 2 br³. Kalan: 120 − 2 = 118 br³
• Başlangıçta yüzey alanı: 2 × (4 × 5 + 5 × 6 + 4 × 6) = 2 × 74 = 148 br²
• Kesilince dışarıdan giden yüzler: üstten 1 × 1 = 1, önden 1 × 2 = 2, sağdan 1 × 2 = 2; toplam 5 br²
• Oyukta ortaya çıkan yeni yüzler: taban 1 × 1 = 1, iki iç duvar 2 + 2 = 4; toplam 5 br². Giden kadar yüz geldi: 148 − 5 + 5 = 148 br²

4) Metre cinsinden ölçülen ayrıt uzunlukları birbirinden farklı ve 1’den büyük tam sayılar olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 60 m³‘tür. Bu koşulları sağlayan olası dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanlarını hesaplayınız.

Cevap: Üç prizma vardır; yüzey alanları 112 m², 104 m² ve 94 m²‘dir.

• Çarpımı 60 eden, 1’den büyük ve birbirinden farklı üç tam sayı aradım: 2 × 3 × 10, 2 × 5 × 6, 3 × 4 × 5
• 2 m, 3 m, 10 m: 2 × (6 + 30 + 20) = 112 m²
• 2 m, 5 m, 6 m: 2 × (10 + 12 + 30) = 104 m²
• 3 m, 4 m, 5 m: 2 × (12 + 15 + 20) = 94 m²

5) Yanda verilen görseldeki şeffaf dikdörtgenler prizmasına bir miktar eş küp yerleştirilmiştir. Bu dikdörtgenler prizmasının boşluk kalmayacak şekilde doldurulabilmesi için kaç adet eş küp daha kullanılması gerektiğini bulunuz.

Cevap: 63 küp daha gerekir.

• Prizmanın ön yüzü 4 küp genişliğinde ve 5 küp yüksekliğinde, derinliği de 4 küp: 4 × 4 × 5 = 80 küp alır.
• İçindeki küpleri kat kat saydım. 1. kat: 8 küp (5’i görünüyor, 3’ü üstündeki küplerin altında kalıyor). 2. kat: 3 küp (2’si görünüyor, 1’i arka sol köşedeki kulenin içinde). 3. kat: 4 küp. 4. kat: 1 küp. 5. kat: 1 küp.
• 8 + 3 + 4 + 1 + 1 = 17 küp var. 80 − 17 = 63

6) Yandaki görselde ayrıt uzunlukları 3 cm, 3 cm ve 15 cm olan, kare prizma şeklinde eş tahta parçalarından biri verilmiştir. Bu eş tahta parçaları birleştirilerek bir küp elde edilebilmektedir. Bu tahta parçalarından en az kaç adet kullanılarak bir küp elde edilebileceğini hesaplayınız.

Cevap: En az 25 tahta parçası gerekir.

• Küpün bütün ayrıtları eşit olmalı. Parçanın uzun kenarı 15 cm olduğundan küpün ayrıtı en az 15 cm olur.
• Parçaları yan yana dizdim: 15 ÷ 3 = 5 parça 15 cm genişlik yapar. Bu sıradan 5 tanesini üst üste koyunca yükseklik de 15 cm olur.
• 5 × 5 = 25 parça. Sağlaması: 15 × 15 × 15 = 3375 cm³, bir parça 3 × 3 × 15 = 135 cm³, 3375 ÷ 135 = 25

7) Şekil 1’deki birim kareli kâğıttan kesilen parçalar üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde Şekil 2’deki prizmanın karşılıklı olmayan iki yüzünü tamamen kaplayabilmektedir. Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 1 birimden büyük tam sayılar olduğuna göre Şekil 2’deki dikdörtgenler prizmasının hacminin alabileceği değerleri br³ cinsinden hesaplayınız.

Cevap: Hacim 28, 40, 48, 66, 80, 90, 96 ya da 98 br³ olabilir.

• Şekil 1’de 7 sütun ve 4 satır var: kâğıdın alanı 7 × 4 = 28 br². Kaplanan iki yüzün alanları toplamı 28 olmalı.
• Karşılıklı olmayan iki yüz bir ayrıtı paylaşır. Ortak ayrıta a, öbür iki ayrıta b ve c dedim: a × b + a × c = a × (b + c) = 28
• a = 7 ise b + c = 4: (2, 2), hacim 7 × 2 × 2 = 28
• a = 4 ise b + c = 7: (2, 5) ve (3, 4), hacimler 40 ve 48
• a = 2 ise b + c = 14: (2, 12), (3, 11), (4, 10), (5, 9), (6, 8), (7, 7); hacimler 48, 66, 80, 90, 96 ve 98