7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 173-174-175-176 Cevapları 1. Kitap

a) Tablodaki verilerin çizgi grafiği ile görselleştirilmesinin gerekçesini yazınız.

Cevap: Kilo, tartıyla ölçülen sürekli bir veridir ve burada haftadan haftaya izlenmiştir. Zaman içindeki azalışı en net gösteren grafik çizgi grafiğidir.

• Çizginin hep aşağı inmesi, kilonun her hafta azaldığını tek bakışta anlatıyor.
• Çizginin dikleştiği yerler hızlı kilo verilen haftaları gösteriyor.

b) Melek Hanım’ın kilosunun referans değerlere yaklaşma eğilimini göz önüne alarak zayıflama süreciyle ilgili yorumunuzu gerekçesiyle yazınız.

Cevap: Melek Hanım on haftada 22 kg vermiş ve referans aralığa adım adım yaklaşmıştır; ama 79,50 kg hâlâ üst sınırın 11,4 kg üstündedir. Diyeti aynı düzenle sürdürürse birkaç hafta sonra referans aralığa girebilir.

• Verilen kilo: 101,50 − 79,50 = 22 kg. Haftada ortalama 22 ÷ 10 = 2,2 kg
• Üst sınıra kalan: 79,50 − 68,1 = 11,4 kg
• Hiçbir hafta kilo almamış. En çok 2. haftada (4,55 kg), en az 6. haftada (0,85 kg) kilo vermiş.
• Haftada 2,2 kg ile 11,4 kg için 5 hafta yetmez, 6. haftada sınırın altına iner: 5 × 2,2 = 11 kg, 6 × 2,2 = 13,2 kg

a) Ege Denizi ile Marmara Denizi’nin ortalama deniz suyu sıcaklıklarındaki en hızlı artış hangi yıllar arasında görülmüştür? Açıklayınız.

Cevap: İki denizde de en hızlı artış 2003-2013 döneminden 2014-2024 dönemine geçerken görülmüştür: Ege Denizi 0,8 °C, Marmara Denizi 1,4 °C ısınmıştır.

• Ege’de dönemler arası artışlar: 0,1; 0,2; 0,5; 0,8 °C
• Marmara’da dönemler arası artışlar: 0,2; 0,2; 0,4; 1,4 °C
• İki listede de en büyük sayı sonuncusu. Grafikte de en dik çizgi parçası en sağdaki.

b) Ege Denizi ile Marmara Denizi’nin 2025-2035 yılları arasındaki deniz suyu sıcaklıklarında gözlemlenebilecek değişimle ilgili tahminlerinizi yazınız.

Cevap: İki denizin de ısınmayı sürdürmesini bekliyorum. Tahminim: Ege Denizi 20,6 °C, Marmara Denizi 18,6 °C dolayına çıkar.

• Artışlar her dönemde bir öncekinden büyük ya da ona eşit; yani eğilim yukarı doğru.
• Son dönemdeki artış aynen tekrarlanırsa: 19,8 + 0,8 = 20,6 °C ve 17,2 + 1,4 = 18,6 °C
• Artış hızlanmaya devam ederse sıcaklıklar bu değerleri de geçebilir.

c) Deniz suyu sıcaklığındaki artışın canlılar üzerindeki etkilerinin neler olabileceğini tartışınız. Tartışma sonunda ulaştığınız sonuçları yazınız.

Cevap: Su ısındıkça içinde çözünen oksijen azalır; balıklar ve diğer deniz canlıları bundan zarar görür.

• Serin suya alışkın türler başka bölgelere göç eder ya da sayıları azalır.
• Ilık suyu seven yabancı türler (örneğin aslan balığı) denizlerimize yerleşip yerli türlerin yerini alabilir.
• Marmara’da görülen müsilaj (deniz salyası) gibi sorunlar sıklaşır; balıkçılık bundan olumsuz etkilenir.

a) Araştırmaya uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz. Oluşturduğunuz araştırma soruları hakkında sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Araştırma Sorusu: Türkiye’de kar örtülü gün sayısı yıllar geçtikçe azalıyor mu?

• Bu soru tek bir sayıyla değil, beş dönemin verisi karşılaştırılarak cevaplanır; bu yüzden istatistiksel bir sorudur.

b) Tablodaki veri setini temsil edecek bir değer belirleyiniz. Bu değeri seçme gerekçenizi yazınız.

Cevap: Temsil değeri olarak aritmetik ortalamayı, yani 27,82 günü (yaklaşık 28 gün) seçtim.

• Toplam: 30,0 + 29,6 + 30,0 + 27,1 + 22,4 = 139,1
• Ortalama: 139,1 ÷ 5 = 27,82
• Gerekçem: Ortalama, beş dönemin hepsini hesaba katar. Tepe değer (30,0) ve ortanca (29,6) ise son dönemdeki 22,4’lük düşüşü hiç yansıtmıyor.

c) Veriyi temsil etmesi için seçtiğiniz değer veri setinde bulunuyor mu? Veri seti ve seçtiğiniz temsil değerinin her ikisi de sürekli veri türüne uygun mudur? Açıklayınız.

Cevap: Hayır, 27,82 tablodaki beş değerden biri değildir. Evet, hem tablodaki değerler hem de 27,82 ondalıklı sayılar olduğu için sürekli veri türüne uygundur.

• Tablodaki sayılar zaten birer ortalama (30,0; 29,6; 27,1…); ara değer alabiliyorlar.
• 27,82 de 27,1 ile 29,6 arasında kalan bir ara değer.

ç) Ortalama kar örtülü gün sayılarından oluşan bir veri setinin sürekli veri ile sunulması uygun mudur? Veri setindeki değişkenleri dikkate alarak arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Uygundur. Tek bir yılın kar örtülü gün sayısı sayılarak bulunur ve kesiklidir; ama on bir yılın ortalaması alınınca 29,6 gibi küsuratlı değerler çıkar, bunlar sürekli veri gibi sunulur.

• Değişkenlerden biri yıllar (zaman), öbürü ortalama gün sayısı. Zamana bağlı ve ondalıklı olduğu için çizgi grafiğiyle de gösterilebilir.

d) Bir veri setinin temsil değerinin veri setinde bulunmamasının, veri setinin merkezinin belirlenmesinde bir sorun oluşturup oluşturmadığını yorumlayınız.

Cevap: Sorun oluşturmaz. Temsil değerinin görevi verilerin toplandığı yeri göstermektir; listedeki sayılardan biri olması gerekmez.

• 27,82 tabloda yok ama beş değerin tam “denge noktası”: bütün dönemler 27,82 gün olsaydı toplam yine 139,1 ederdi.
• Sınıfın boy ortalaması da çoğu zaman hiçbir öğrencinin boyuna eşit çıkmaz, yine de sınıfı iyi anlatır.

e) Bir kayak merkezinde kayak okulu açacağınızı düşünerek iklim durumu dışında başka hangi araştırma sorularına ihtiyaç duyabileceğinizi yazınız.

Cevap: Müşteri sayısını, maliyeti ve rakipleri öğrenmek için şu sorulara ihtiyaç duyardım:

• Kayak merkezine kış aylarında haftada kaç kişi geliyor?
• Gelenlerin kaçı kayak bilmiyor, kaçı ders almak istiyor?
• Çevredeki kayak okulları bir saatlik ders için ne kadar ücret alıyor?
• Kayak takımı kiralamanın ve eğitmen çalıştırmanın aylık gideri ne kadar?

a) Araştırmaya uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.

Cevap: Araştırma Sorusu: Bu motorla araba 1 litre benzinle genellikle kaç kilometre gidiyor?

b) Deneme sürüşlerinde kaydedilen verilerin merkezî eğilim ölçülerini (aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer) hesaplayınız.

Cevap: Aritmetik ortalama 11,97 km, ortanca 12,1 km, tepe değer 10,5 km’dir.

• Toplam: 11,7 + 10,0 + 13,0 + 10,5 + 12,5 + 10,5 + 9,0 + 13,5 + 14,0 + 15,0 = 119,7
• Aritmetik ortalama: 119,7 ÷ 10 = 11,97
• Küçükten büyüğe: 9,0; 10,0; 10,5; 10,5; 11,7; 12,5; 13,0; 13,5; 14,0; 15,0. Ortadaki iki değer 11,7 ve 12,5: (11,7 + 12,5) ÷ 2 = 12,1
• Yalnızca 10,5 iki kez geçiyor; tepe değer 10,5

c) Veri setine ait merkezî eğilim ölçüleri dikkate alınırsa mühendisin iddiası doğrulanmış olur mu? Yorumlayınız.

Cevap: Hayır, doğrulanmış olmaz. Üç ölçünün üçü de (11,97; 12,1; 10,5) 13 km’nin altındadır.

• “En az 13 km” demek her sürüşte 13 ya da daha fazla çıkması demek. On sürüşün yalnızca 4’ü (13,0; 13,5; 14,0; 15,0) bunu sağlıyor.
• Kalan 6 sürüş 13 km’nin altında kalmış.

ç) Veri seti ve veri analizini dikkate aldığınızda sonraki deneme sürüşlerinde elde edilebilecek değerlerin eğilimini nasıl yorumlarsınız?

Cevap: Sonraki sürüşlerde de değerlerin çoğunun 9 km ile 15 km arasında, 12 km dolayında çıkmasını beklerim. Son üç sürüşteki yükseliş sürerse 13 km’nin üstü görülebilir, ama bunu söylemek için daha çok deneme gerekir.

• İlk yedi sürüşte değerler düzensiz inip çıkmış (9,0 ile 13,0 arası).
• Son üç sürüş art arda artmış: 13,5; 14,0; 15,0. Üç deneme, kalıcı bir artış demek için az.