7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 197-198-199-200 Cevapları 1. Kitap

a) Yukarıda belirtilen gerçek yaşam durumuna uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.

Cevap: Araştırma Sorusu: Türkiye’de kara yolu tünelleri hangi bölgelerde daha uzun?

b) Araştırma sorunuza yönelik evren ve örneklemi belirleyiniz.

Cevap: Evren: Türkiye’deki bütün kara yolu tünelleri. Örneklem: Yedi bölgenin her birinden kurayla seçilen 10’ar tünel (toplam 70 tünel).

c) Araştırma sorunuza yönelik farklı birer evren ve örneklem belirleyiniz.

Cevap: Evren: Akdeniz Bölgesi’ndeki kara yolu tünelleri. Örneklem: Antalya, Mersin ve Adana’daki kara yolu tünelleri.

ç) Farklı evren ve örneklemler belirlemek araştırma sonuçlarını nasıl değiştirir? Düşüncelerinizi yazınız.

Cevap: Sonuçlar yalnızca seçilen evren için geçerli olur; evren ya da örneklem değişince bulunan ortalama uzunluk, en uzun tünel ve dağılım da değişir.

• Akdeniz Bölgesi’nden çıkan sonuç bütün Türkiye’ye genellenemez; dağlık bir bölgede tüneller düz bir bölgeye göre daha çok ve daha uzun olabilir.
• Aynı evrende bile örneklem değişirse sonuç oynar: yalnızca otoyol tünelleri seçilirse ortalama uzun, köy yolu tünelleri seçilirse kısa çıkar.

2) Aşağıdaki tabloda bir grup öğrencinin 20 soruluk bir matematik sınavındaki netleri verilmiştir (Merve 8,67; Çağrı 17,33; Pınar 17,33; Begüm 17,33; Ezgi 10,67; Kuzey 5,33; Burcu 8,67; Poyraz 16,67). Yukarıda verilen tabloya göre hesaplanan merkezî eğilim ve yayılım ölçüleri değerlerinden hangisi yanlıştır?

A) Ortanca = 14,00
B) Tepe Değer = 17,33
C) Açıklık = 12,00
D) Aritmetik Ortalama = 12,75

Cevap: A) Ortanca = 14,00 yanlıştır; ortanca 13,67’dir.

• Küçükten büyüğe: 5,33; 8,67; 8,67; 10,67; 16,67; 17,33; 17,33; 17,33
• Ortanca: 4. ve 5. değerlerin ortalaması, (10,67 + 16,67) ÷ 2 = 27,34 ÷ 2 = 13,67
• Tepe değer: 17,33 (üç kez). Açıklık: 17,33 − 5,33 = 12,00. Bunlar doğru.
• Aritmetik ortalama: toplam 102 ve 102 ÷ 8 = 12,75. Bu da doğru.

a) Hangi yarışçının parkuru tamamlama süreleri daha fazla değişkenlik göstermiştir? Bu incelemede yararlandığınız veri özetleme aracını kısaca açıklayınız.

Cevap: En fazla değişkenlik Alp’in sürelerindedir. Önce açıklığa baktım; üç yarışçının açıklığı neredeyse eşit çıkınca kararı ortalama mutlak sapmayla verdim.

• Açıklıklar: Alp 2,56 − 1,20 = 1,36; Esin 1,42 − 1,33 = 0,09; Levent 2,48 − 1,14 = 1,34; Yeliz 2,50 − 1,13 = 1,37
• Alp, Levent ve Yeliz arasındaki fark yalnızca 0,01-0,03 saat; açıklık bu üçünü ayırt etmeye yetmiyor.
• Ortalama mutlak sapmalar (yaklaşık): Alp 0,42; Yeliz 0,37; Levent 0,33; Esin 0,02. En büyüğü Alp’in.
• Ortalama mutlak sapma: her sürenin o yarışçının ortalamasına uzaklığı bulunur, bu uzaklıkların ortalaması alınır. Alp için ortalama 12,81 ÷ 8 ≈ 1,60; uzaklıkların toplamı 3,355 ve 3,355 ÷ 8 ≈ 0,42.

b) Esin’e ait veri setinin merkezî eğilim ölçüsü değerlerini belirleyiniz. Bu veri seti için bir temsil değeri seçiniz ve bu seçiminizin sebebini veri özetleme araçlarına göre açıklayınız.

Cevap: Esin’in aritmetik ortalaması 1,365 saat, ortancası 1,355 saat, tepe değeri 1,35 saattir. Temsil değeri olarak aritmetik ortalamayı (1,365 saat) seçtim.

• Toplam: 1,38 + 1,35 + 1,36 + 1,33 + 1,42 + 1,39 + 1,35 + 1,34 = 10,92 ve 10,92 ÷ 8 = 1,365
• Sıralı hâli: 1,33; 1,34; 1,35; 1,35; 1,36; 1,38; 1,39; 1,42. Ortanca: (1,35 + 1,36) ÷ 2 = 1,355
• İki kez geçen tek değer 1,35: tepe değer
• Sebebim: Açıklık 0,09 ve ortalama mutlak sapma yaklaşık 0,02; yani süreler birbirine çok yakın, uç değer yok. Böyle bir veri setinde bütün yarışları hesaba katan ortalama en iyi özettir.

c) Veri seti ve veri analizi dikkate alındığında bu araştırmadan elde edilebilecek en az üç farklı sonuç yazınız.

Cevap: Bu araştırmadan şu sonuçlar çıkar:

• En istikrarlı yarışçı Esin’dir: sekiz yarışının hepsi 1,33 ile 1,42 saat arasında.
• Ortalamaya göre en hızlı Esin (1,365 saat), en yavaş Levent’tir (15,57 ÷ 8 ≈ 1,95 saat). Alp’in ortalaması yaklaşık 1,60, Yeliz’inki yaklaşık 1,67 saattir.
• Tek yarışta en kısa süre Yeliz’e (2. yarış, 1,13 saat), en uzun süre Alp’e (4. yarış, 2,56 saat) aittir.
• Levent sekiz yarışın beşini 2,10 saatte bitirmiş; tepe değeri de ortancası da 2,10.
• Alp altı yarışta 1,50 saatin altında kalmış, iki kötü yarışı (2,32 ve 2,56) ortalamasını yükseltmiş.

a) Öğrencilerin kendi ölçümleriyle öğretmenlerinin ölçümlerinde kalp atış hızlarının birbirinden farklı çıkmasının nedeni ne olabilir? Değişebilirlik açısından yorumlayınız.

Cevap: Fark, ölçümden kaynaklanan değişebilirliktir: iki ayrı cihaz kullanılmış ve ölçümler tam aynı anda yapılmamıştır.

• Cihazların duyarlılığı ve ölçme yöntemi farklıdır; aynı kişide bile birkaç atımlık fark gösterebilirler.
• Kalp atış hızı egzersiz biter bitmez düşmeye başlar. Yarım dakika sonra yapılan ölçüm daha düşük çıkar.
• Bileklik gevşek takıldıysa ya da kol hareket ediyorsa sonuç yine değişir.

b) Örneklemden elde edilen veriler, okuldaki tüm öğrencilerin kalp atış hızlarıyla ilgili yorum yapabilmek için yeterli midir? Düşüncelerinizi yazınız.

Cevap: Hayır, yeterli değildir. Örneklem yalnızca o sırada bahçede egzersiz yapan öğrencilerden oluşuyor.

• Bu öğrenciler spora yatkın olabilir; okulun bütün öğrencilerini temsil etmezler.
• Ölçümler egzersiz sonunda alınmış; dinlenirken kalp atış hızı bundan düşüktür.
• Okulun tamamı için her sınıftan, kurayla seçilen öğrenciler aynı koşulda ölçülmelidir.

5. Bade, odasının sıcaklık değerlerini bir hafta boyunca her gün aynı saatte termometre ile (°C) cinsinden ölçmüş ve çizgi grafiği ile görselleştirmiştir (pazartesi 21,5; salı 22,3; çarşamba 23,0; perşembe 22,7; cuma 21,9; cumartesi 24,1; pazar 23,4). Grafiğe göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Ölçülen sıcaklık değerleri sürekli veri olduğundan verilerin görselleştirilmesi için çizgi grafiği yerine daire grafiği tercih edilebilir.
B) Hafta sonu yaşanan sıcaklık artışı, veri setinin ortalama mutlak sapmasını azaltmıştır.
C) Odanın bir hafta boyunca ölçülen sıcaklık değerleri sürekli artış eğilimindedir.
D) Odanın bir hafta boyunca ölçülen sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalaması 22,7 °C’tur.

Cevap: D) Odanın bir hafta boyunca ölçülen sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalaması 22,7 °C’tur.

• Toplam: 21,5 + 22,3 + 23,0 + 22,7 + 21,9 + 24,1 + 23,4 = 158,9
• Ortalama: 158,9 ÷ 7 = 22,7 °C
• A yanlış: Daire grafiği bir bütünün parçalarını gösterir; günden güne değişen sıcaklık için uygun değildir.
• B yanlış: Cumartesi (24,1) ve pazar (23,4) ortalamadan uzak değerlerdir; sapmayı azaltmaz, büyütür.
• C yanlış: Sıcaklık perşembe, cuma ve pazar günleri bir önceki güne göre düşmüş.

a) Yukarıdaki olayı mahremiyet ve kişisel verilerin gizliliği açısından değerlendiriniz.

Cevap: Yapılan yanlıştır. Sınav notu kişiye ait özel bir bilgidir; sahibinin izni olmadan paylaşılması kişisel verilerin gizliliğini çiğner.

• Notu paylaşan öğrenci arkadaşından izin almamış.
• Altına yorum yazanlar da ihlale ortak olmuş; bu durum arkadaşlarını utandırabilir ve akran zorbalığına dönüşebilir.
• Doğrusu, mesajın silinmesi ve arkadaşlarından özür dilenmesidir.

b) Mahremiyet kavramı yalnızca sosyal medya ile mi sınırlıdır? Mahremiyet ihlaline günlük hayattan örnekler yazınız.

Cevap: Hayır, sınırlı değildir; mahremiyet evde, okulda, sokakta, her yerde geçerlidir.

• Birinin çantasını, defterini ya da telefonunu izinsiz karıştırmak
• Kapıyı çalmadan başkasının odasına girmek
• Bir arkadaşın anlattığı özel bir şeyi başkalarına yaymak
• Başkasının karnesine, sağlık raporuna ya da mektubuna gizlice bakmak

a) Grafiğe uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.

Cevap: Araştırma Sorusu: Emre’nin içtiği su miktarı hafta boyunca günden güne nasıl değişiyor?

b) Aşağıdaki ifadelerde doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

1. ( ) Emre’nin bir hafta boyunca günlük tükettiği su miktarları incelendiğinde tepe değerin olmadığı görülür.
2. ( ) Emre’nin su tüketim miktarında salı gününden itibaren sürekli artma eğilimi görülmektedir.
3. ( ) Emre’nin bir hafta boyunca tükettiği su miktarlarının ortanca değeri 2,4 L’dir.
4. ( ) Emre’nin bir hafta boyunca tükettiği su miktarlarının aritmetik ortalaması 2,4 L’dir.
5. ( ) Emre’nin bir hafta boyunca tükettiği su miktarlarının açıklık değeri 0,4 L’dir.

Cevap: 1. (Y), 2. (Y), 3. (D), 4. (Y), 5. (Y)

• Sıralı veri: 1,8; 2,2; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,0
• 1. Yanlış: 2,2 L iki kez (pazartesi ve çarşamba) geçiyor; tepe değer var ve 2,2 L.
• 2. Yanlış: Salıdan cumaya artış var (1,8 → 2,2 → 2,4 → 2,8) ama cumartesi 2,6’ya düşüyor.
• 3. Doğru: Yedi verinin ortasındaki (4.) değer 2,4 L.
• 4. Yanlış: Toplam 17 L ve 17 ÷ 7 ≈ 2,43 L. Ortalama 2,4’e çok yakın ama tam 2,4 değil; 2,4 olan ortancadır.
• 5. Yanlış: Açıklık 3,0 − 1,8 = 1,2 L.

c) Emre’nin bir hafta boyunca günlük tükettiği su miktarlarına ilişkin veri seti farklı bir görselleştirme aracı kullanılarak özetlenebilir miydi? Veri türünü ve araştırma sorusunu dikkate alarak düşüncelerinizi yazınız.

Cevap: Sütun grafiğiyle de gösterilebilirdi, ama en uygun araç yine çizgi grafiğidir.

• Veri türü: Su miktarı litreyle ölçülür, nicel (sürekli) veridir.
• Araştırma sorusu günden güne değişimi soruyor; artış ve azalış çizginin eğiminden bir bakışta okunur.
• Sütun grafiği günleri tek tek karşılaştırmaya yarar, değişimin yönünü çizgi kadar iyi göstermez. Daire grafiği ise hiç uygun değildir.

ç) Emre’nin bir haftalık su tüketimi verileri dikkate alındığında bu veri setini temsil edebilecek merkez değerini belirleyiniz ve cevabınızı gerekçeleriyle açıklayınız.

Cevap: Merkez değeri olarak 2,4 L’yi belirledim.

• Ortanca 2,4 L; aritmetik ortalama 17 ÷ 7 ≈ 2,43 L; tepe değer 2,2 L.
• Ortalama ile ortanca neredeyse aynı çıktı; bu, veride ötekilerden kopuk bir değer olmadığını gösteriyor.
• Tepe değeri seçmedim: 2,2 yalnızca iki kez geçiyor ve yedi günün dördü bu değerin üstünde.

d) Emre’nin doktoru, sağlıklı bir yaşam için her gün en az 2 litre su içmesi gerektiğini söylemiştir. Bu referans değerine ve verilerin analizine göre veri setini yorumlayınız.

Cevap: Emre yedi günün altısında 2 litrenin üstünde su içmiş, yalnızca salı günü (1,8 L) referans değerin altında kalmıştır. Genel olarak yeterli su içiyor.

• Merkez değeri (2,4 L) referans değerden 0,4 L fazla.
• Salı günkü eksik: 2 − 1,8 = 0,2 L (bir su bardağı kadar).
• Hafta sonuna doğru tüketim artmış; pazar günü 3,0 L ile en yüksek değere ulaşmış.