7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216-217 Cevapları 1. Kitap
6 dk okuma 0 yorum
7. sınıf matematik ders kitabının (1. Kitap) dördüncü teması “Dönüşüm”, 216 ve 217. sayfalardaki “4. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları” ile bitiyor. 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216-217 Cevapları 1. Kitap yazısında iki sayfadaki altı sorunun çizimleri ve açıklamaları sırayla verildi: üç açıortay inşası, üç çokgenin simetri doğruları, hatalı bir orta dikme inşası, simetrik olup olmadığı sorulan iki şekil çifti ve bir daire diliminin simetri doğrusu. Sarı “Neden?” notlarına dokunarak cevabın dayanağını okuyabilirsiniz.
4. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları Cevapları
Temanın bütün soruları iki fikre bağlanıyor. Birincisi: simetri doğrusu, karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçalarını dik ortalar; iki şeklin simetrik olup olmadığı bununla sınanır. İkincisi: yarıçapları eşit iki çemberin kesişim noktaları iki merkeze de eşit uzaklıktadır; orta dikme ve açıortay bununla inşa edilir. Aşağıdaki çizimlerde yaylar ince, sonuç doğruları kalın gösterildi.
Sayfa 216 Cevapları
Bu sayfada: Dik, dar ve doğru açının açıortayını inşa ediyor, bir dörtgenin, bir yedigenin ve bir üçgenin simetri doğrularını çiziyor, hatalı bir inşayı düzeltiyoruz.
4. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları
1) Aşağıdaki açıların açıortaylarını, pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak inşa ediniz. (a: köşesi A olan, kolları C ve B noktalarından geçen dik açı; b: köşesi D olan, kolları E ve F noktalarından geçen açı; c: köşesi G olan, kolları H ve I noktalarından geçen doğru açı)
Cevap: a) Açıortay dik açıyı 45°’lik iki açıya, b) EDF açısını iki eş dar açıya, c) doğru açıyı 90°’lik iki açıya ayırır.
- Üç açıda da aynı üç adımı uyguladım. Önce pergeli köşeye batırıp iki kolu kesen bir yay çizdim.
- Sonra yayın kolları kestiği iki noktaya sırayla batırıp, açıklığı bozmadan birbirini kesen iki küçük yay çizdim.
- En sonda köşeyi bu yayların kesişim noktasıyla birleştirdim.
- c şıkkında kollar aynı doğru üzerinde olduğundan açıortay, HI doğrusuna G noktasında dik çıkan ışın oldu. Burada pergeli ikinci adımda biraz daha açmak gerekti; yoksa yaylar G’nin üstünde kesişmiyor.
Neden?
Köşe ve yayların kesişim noktası, kollardaki iki noktaya eşit uzaklıktadır. Bu iki noktadan geçen doğru o iki noktayı birleştiren parçanın orta dikmesidir; kâğıt bu doğrudan katlanınca bir kol öbürünün üstüne gelir.
2) Aşağıdaki çokgenlerin simetri doğrularını, matematiksel araçlardan uygun olanları (pergel, cetvel, açıölçer) kullanarak çiziniz. (a: KJML dörtgeni, b: NUTSRPO yedigeni, c: VYZ üçgeni)
Cevap: a) KJML dörtgeninin 1, b) düzgün yedigenin 7, c) eşkenar üçgenin 3 simetri doğrusu vardır.
- a) Kenarlardaki işaretlere baktım: KJ ile KL tek çizgili, MJ ile ML çift çizgili. Yani KJ = KL ve MJ = ML, ama KJ ile MJ eşit değil; şekil bir deltoid. Tek simetri doğrusu K ve M köşelerinden geçen doğru. JL doğrusu simetri doğrusu değil, çünkü K köşesi M’den daha uzakta.
- b) Yedi kenarın hepsi aynı işareti taşıyor, açılar da eş: düzgün yedigen. Her köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştirdim; yedi doğru aynı noktada kesişti.
- c) Üç kenar da işaretli, yani üçü eş: eşkenar üçgen. Her köşeden karşı kenarın orta noktasına birer doğru çizdim.
Neden?
Düzgün bir çokgenin kenar sayısı kadar simetri doğrusu vardır. Kenar sayısı tek ise (3, 7) doğruların hepsi bir köşeden karşı kenarın ortasına gider; köşeden köşeye giden simetri doğrusu olmaz.
3) Aşağıdaki CD doğru parçasına ait orta dikme inşasının bazı adımları hatalı verilmiştir. Buna göre orta dikme inşa adımlarını dikkatlice inceleyip ilk hatanın hangi adımda yapıldığını tespit ediniz. Hatalı adımın nedenini ve doğru inşa adımının nasıl olması gerektiğini gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap: İlk hata 2. Adımda yapılmıştır: C merkezli çember ile D merkezli çemberin yarıçapları eşit değildir.
- 2. Adımda C merkezli (yeşil) çember, D merkezli (turuncu) çemberden daha büyük çizilmiş. Pergelin açıklığı iki çember arasında değişmiş.
- Bu yüzden T ve R noktaları C’ye daha uzak, D’ye daha yakın. 3. Adımdaki TR doğrusu CD’ye dik olsa da ortasından geçmiyor; D’ye doğru kaymış.
- Doğrusu: Pergel CD’nin yarısından fazla açılır ve açıklık hiç değiştirilmeden önce C, sonra D merkezli çember çizilir. O zaman kesişim noktaları iki uca eşit uzaklıkta olur ve TR doğrusu CD’yi tam ortasından dik keser.
Neden?
Orta dikmenin üzerindeki her nokta doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. Yarıçaplar farklıysa kesişim noktasının C’ye uzaklığı ile D’ye uzaklığı da farklı olur; böyle bir nokta orta dikmenin üzerinde bulunamaz.
Sayfa 217 Cevapları
Bu sayfada: İki eş şekil çiftinin bir doğruya göre simetrik olup olmadığını araştırıyor, bir daire diliminin simetri doğrusunu inşa ediyoruz.
4. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları
4) Aşağıdaki eş şekillerin gizli bir doğruya göre simetrik olup olmadığını yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bulunuz. Simetri aynası veya asetat kâğıdı yerleştirerek çiziminizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Cevap: Şekiller bir doğruya göre simetrik değildir.
- Karşılıklı köşeleri kenar uzunluklarına bakarak eşleştirip cetvelle birleştirdim. Beş doğru parçası aynı eğimde çıkmadı; biri öbürlerinden belirgin biçimde daha dik.
- İki köşe çifti için pergelle orta dikme inşa ettim (kesik çizgiler). Şekiller simetrik olsaydı iki orta dikme aynı doğru olurdu; oysa birbirini kesen iki ayrı doğru çıktı.
- Asetat kâğıdına soldaki şekli kopyalayıp çevirdim: kopya sağdaki şekle benziyor ama nereden katlarsam katlayayım üstüne tam oturmuyor.
Neden?
Sağdaki şekil soldakinin ters çevrilmiş hâli, fakat ayrıca kaydırılmış. Simetrik iki şekilde karşılıklı köşeleri birleştiren bütün doğru parçaları aynı doğruya dik, dolayısıyla birbirine paralel olur; burada paralel değiller.
5) Aşağıda verilen iki eş üçgenin çizilen doğruya göre simetrik olup olmadığını uygun matematiksel araçları kullanarak açıklayınız.
Cevap: İki üçgen çizilen doğruya göre simetrik değildir.
- DEF üçgeninin köşelerinden doğruya gönyeyle dikme indirip uzaklıkları karşıya taşıdım ve görüntüyü çizdim (kırmızı üçgen). Görüntü, verilen ikinci üçgenin yakınına düştü ama onunla çakışmadı.
- Köşeleri kenar uzunluklarına göre eşleştirdim: D köşesi doğruya en uzak köşe, ikinci üçgendeki karşılığı ise doğruya en yakın köşe. Simetrik noktalar doğruya eşit uzaklıkta olmalıydı.
- İki üçgende köşeler aynı yönde sıralanıyor; ikinci üçgen birincinin döndürülmüş hâli.
Neden?
Yansıma şekli ters yüz eder: köşeler saat yönünde sıralıysa görüntüde saatin tersi yönünde sıralanır. Burada sıralanış değişmemiş; öyleyse ikinci üçgen bir ayna görüntüsü olamaz.
6) Aşağıda bir daire dilimi verilmiştir. Buna göre verilen daire diliminin simetri doğrusunu yalnızca ölçüsüz cetvel ve pergel kullanarak inşa ediniz. İnşa adımlarını gerekçeleriyle açıklayınız.
Cevap: Simetri doğrusu, dilimin köşesinden (dairenin merkezinden) geçen ve merkez açıyı ikiye bölen doğrudur; yayın iki ucunu merkez alan eş yaylarla inşa edilir.
- Dilimin köşesine O, yayın uçlarına A ve B dedim. OA ve OB aynı dairenin yarıçapı olduğundan zaten eşit; bu yüzden ilk yayı çizmeme gerek kalmadı.
- Pergeli AB uzaklığının yarısından fazla açtım. Aynı açıklıkla A ve B merkezli yaylar çizdim; yaylar dilimin dışında G noktasında, içinde de ikinci bir noktada kesişti.
- Bu iki kesişim noktasını cetvelle birleştirdim. Doğru, O noktasından geçti.
Neden?
O ve G noktalarının ikisi de A’ya ve B’ye eşit uzaklıkta. Bu yüzden OG doğrusu AB’yi dik ortalar; kâğıt bu doğrudan katlanınca A noktası B’nin, bir yarıçap öbürünün, yay da kendisinin üstüne gelir.
Soru sor ya da yorum yaz