7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73-74-75 Cevapları 1. Kitap

a) Tablonun birinci satırındaki örneği inceleyiniz. Diğer satırlardaki tekrarlı toplama işlemlerini de örneğe benzer biçimde yazarak tabloyu doldurunuz. Ardından bu toplama işlemlerine karşılık gelen çarpma işlemlerini oluşturup elde ettiğiniz sonuçları tabloya yazınız.

Cevap: 3 kere: 3 · (−2) = −6; 2 kere: 2 · (−2) = −4; 1 kere: 1 · (−2) = −2; 0 kere: 0 · (−2) = 0

• 3 kere: (−2) + (−2) + (−2) = −6
• 2 kere: (−2) + (−2) = −4
• 1 kere: yalnızca (−2)
• 0 kere: tuşa hiç basılmadığı için değişim 0

b) Tablodaki çarpma işlemlerini ve bu işlemlerin sonuçlarını inceleyiniz. Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımına ilişkin çıkarımınızı yazınız.

Cevap: Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir.

• 4 · (−2) = −8, 3 · (−2) = −6, 2 · (−2) = −4, 1 · (−2) = −2: sonuçların hepsi eksi.

c) Negatif bir tam sayı ile yapılan çarpma işlemlerine ilişkin örüntüyü gösteren yandaki tabloyu inceleyiniz. Çarpanlardaki değişime bağlı olarak işlem sonuçlarının nasıl bir örüntü oluşturduğunu açıklayınız ve bu örüntüyü devam ettiriniz. Çarpma işlemleri ile işlemlerin sonuçlarını tabloda boş bırakılan yerlere yazınız.

Cevap: Birinci çarpan 1 azaldıkça sonuç 2 artıyor. Örüntünün devamı: (−1) · (−2) = +2, (−2) · (−2) = +4, (−3) · (−2) = +6

• Sonuçlar: −8, −6, −4, −2, 0. Her satırda bir öncekinden 2 fazla.
• 0’dan sonra da 2’şer artırdım: +2, +4, +6
• Birinci çarpanı da 1’er azalttım: 0’dan sonra −1, −2, −3

ç) Örüntüyü devam ettirerek yazdığınız çarpma işlemleri ile sonuçlarını inceleyiniz. Negatif iki tam sayının çarpımına ilişkin çıkarımınızı yazınız.

Cevap: Negatif iki tam sayının çarpımı pozitiftir.

• (−1) · (−2) = +2, (−2) · (−2) = +4, (−3) · (−2) = +6: iki çarpan da eksi, sonuçlar artı.

d) Ulaştığınız çıkarıma göre “3 . (−6)” ve “(−3) . (−6)” işlemlerinin sonuçlarını yazınız.

Cevap: 3 · (−6) = −18 ve (−3) · (−6) = +18

• İki işlemde de 3 × 6 = 18 bulunur; işareti çarpanlar belirler.
• Birinde işaretler farklı (sonuç eksi), ötekinde aynı (sonuç artı).

Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz. (Örnek: a) Metroya her binişte karttan 7 TL düşüyor, 6 biniş için 6 . (−7) = −42. b) Feyza’nın izlediği videoların her dakikası için internet paketinden 150 MB düşmektedir. Feyza bir günde 15 dakika video izlediğine göre internet paketindeki değişim miktarı kaç MB’tır? c) Bir su deposundan her gün 4 litre su boşaltılmaktadır. Beş gün sonunda depodaki toplam su miktarındaki değişim kaç litredir? ç) 15 . (−1) d) (−20) . (+5))

Cevap: b) 15 · (−150) = −2250 MB c) 5 · (−4) = −20 litre ç) −15 d) −100; ç ve d için birer örnek durum aşağıda.

• b) 15 dakikanın her biri paketten 150 MB götürür: 15 × 150 = 2250, değişim −2250 MB
• c) 5 günün her biri depodan 4 litre eksiltir: 5 × 4 = 20, değişim −20 litre
• ç) Örnek durum: Yanan bir mum dakikada 1 mm kısalıyor. 15 dakikada mumun boyundaki değişim kaç mm’dir? 15 · (−1) = −15
• d) Örnek durum: Ali her gün harçlığından 20 TL harcıyor. 5 günde Ali’nin parasındaki değişim kaç TL’dir? (−20) · (+5) = −100

Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. a) (+4) . (−10) = b) (−7) . 3 = c) (−10) . (−10) = ç) 12 . (−2) = d) |−6| . (−6) = e) |5| . (−15) = f) 0 . (−22) = g) |−1| . |−1| =

Cevap: a) −40 b) −21 c) 100 ç) −24 d) −36 e) −75 f) 0 g) 1

• a, b, ç) İşaretler farklı: sonuçlar −40, −21, −24
• c) İki çarpan da negatif: 10 × 10 = 100, sonuç pozitif
• d) |−6| = 6; 6 · (−6) = −36
• e) |5| = 5; 5 · (−15) = −75
• f) Çarpanlardan biri 0 ise sonuç 0
• g) |−1| = 1; 1 · 1 = 1

1) Çarpımları 24 olan iki tam sayı ile oluşturulabilecek çarpma işlemlerini yazınız.

Cevap: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6, (−1) · (−24), (−2) · (−12), (−3) · (−8), (−4) · (−6)

• Önce 24’ü veren doğal sayı çiftlerini buldum: 1-24, 2-12, 3-8, 4-6
• Çarpım pozitif olduğu için her çiftin iki sayısını birlikte negatif yapınca sonuç yine 24 çıkıyor.

2) Çarpımları 25 olan iki negatif tam sayının toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: En küçük toplam −26’dır.

• Çarpımı 25 olan negatif çiftler: (−1) · (−25) ve (−5) · (−5)
• Toplamları: (−1) + (−25) = −26 ve (−5) + (−5) = −10
• −26, −10’dan küçüktür.

3) Yandaki görsellerde köşelerinde tam sayılar yazan çokgenler verilmiştir. Her çokgenin köşelerindeki tam sayıları çarparak o çokgene ait çarpım sonucunu bulunuz ve çarpım sonuçlarının toplamını yazınız. (Üçgen: +3, +10, −7. Kare: +10, −4, −7, +2. Beşgen: −6, +5, −2, −15, +1)

Cevap: Üçgen −210, kare +560, beşgen −900; toplamları −550’dir.

• Üçgen: (+3) · (+10) · (−7) = 30 · (−7) = −210
• Kare: (+10) · (−4) · (−7) · (+2) = (−40) · (−14) = +560
• Beşgen: (−6) · (+5) · (−2) · (−15) · (+1) = (−30) · (+30) = −900
• Toplam: (−210) + (+560) + (−900) = −550

4) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a) (+3) . (−5) . (−6) = b) 7 . (−2) . (+4) = c) (−2) . (−3) . (−4) . (−5) = ç) (−10) . (−1) . (−5) = d) |−9| . (−8) . 2 = e) |−1| . (−11) . 1 =

Cevap: a) 90 b) −56 c) 120 ç) −50 d) −144 e) −11

• a) (+3) · (−5) = −15; (−15) · (−6) = 90
• b) 7 · (−2) = −14; (−14) · 4 = −56
• c) (−2) · (−3) = 6 ve (−4) · (−5) = 20; 6 · 20 = 120
• ç) (−10) · (−1) = 10; 10 · (−5) = −50
• d) |−9| = 9; 9 · (−8) = −72; (−72) · 2 = −144
• e) |−1| = 1; 1 · (−11) · 1 = −11