7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76-77-78 Cevapları 1. Kitap

a) Madencilerin ulaştığı derinliği ve işaret lambaları arasındaki 4 metre aralığı temsil eden tam sayıları yazınız.

Cevap: Ulaşılan derinlik −24, lambalar arasındaki aralık −4 ile gösterilir.

• Yer seviyesi 0 kabul edilir; aşağı doğru ölçülen her uzunluk negatif yazılır.

b) Madencilerin 24 metre derinliğe inene kadar kaç adet işaret lambasıyla karşılaştığını bulmak için yapılması gereken işlemi uygun tam sayıları kullanarak yazınız.

Cevap: (−24) ÷ (−4) işlemi yapılır; sonuç 6’dır. Madenciler 6 lambanın önünden geçer.

• “−24’ün içinde kaç tane −4 var?” diye düşündüm: 6 tane −4 alt alta toplanınca −24 eder.

c) Yer seviyesinden başlayarak işaret lambalarının konumlarını yandaki model üzerinde gösteriniz. Toplam işaret lambası sayısını yazdığınız işlemin sonucu ile ilişkilendiriniz.

Cevap: Lambalar −4, −8, −12, −16, −20 ve −24 metrededir; toplam 6 lamba vardır. Bu sayı (−24) ÷ (−4) işleminin sonucuyla aynıdır.

• Modeldeki dikey çizgiyi 6 eş parçaya ayırdım; üst ucu 0, alt ucu −24.
• Her bölme çizgisine bir lamba koydum ve saydım: 6

ç) Asansörün 24 metre derinliğe 8 saniyede indiği bilindiğine göre 1 saniyede kaç metre yer değiştirdiğini belirlemek için yapılması gereken işlemi yazınız.

Cevap: (−24) ÷ 8 = −3. Asansör 1 saniyede 3 metre aşağı iner.

• Toplam yer değiştirme −24 metre, süre 8 saniye; yolu eşit 8 paya böldüm.

d) Aşağıdaki modelde 0 ile −24 arasını 8 eş parçaya ayırınız. Her bir parçanın asansörün 1 saniyedeki konum değişimini temsil ettiğini dikkate alarak saniyedeki yer değiştirmeyi model üzerinde gösteriniz ve bulduğunuz sayıyı yazdığınız işlemle ilişkilendiriniz.

Cevap: Bölme noktaları −3, −6, −9, −12, −15, −18 ve −21 olur. Her parça −3’ü gösterir; bu da (−24) ÷ 8 işleminin sonucudur.

• 0’dan sola doğru 3’er birimlik 8 adım attım; sekizinci adımda −24’e vardım.
• Kontrol: 8 · (−3) = −24

e) Yazdığınız bölme işlemleri ile bu işlemlerin modellemelerini kullanarak ulaştığınız sonuçları inceleyiniz. İşlemlerde kullandığınız sayıların işaretlerine göre sonucun nasıl değiştiğini açıklayınız. Bu durumu çarpma işleminde elde ettiğiniz çıkarım ile ilişkilendiriniz.

Cevap: Bölünen ile bölenin işareti aynıysa bölüm pozitif, farklıysa negatif çıkar. Çarpmadaki işaret kuralının aynısıdır.

• (−24) ÷ (−4) = 6: işaretler aynı, sonuç artı.
• (−24) ÷ 8 = −3: işaretler farklı, sonuç eksi.

f) Ulaştığınız genellemeden yola çıkarak “15 ÷ (−3)” ve “(−15) ÷ (−3)” işlemlerinin sonuçlarını yazınız.

Cevap: 15 ÷ (−3) = −5 ve (−15) ÷ (−3) = +5

• İki işlemde de 15 ÷ 3 = 5 bulunur.
• İlkinde işaretler farklı (sonuç −5), ikincisinde aynı (sonuç +5).

Aşağıdaki tabloda gerçek yaşam durumları içeren bazı sözel ifadeler ile bu ifadelere karşılık gelen işlemler ve sonuçları verilmiştir. Tablodaki örnekten yola çıkarak boş bırakılan yerleri doldurunuz. (Örnek: a) 450 TL borcunu 3 taksitle ödeyecek Sultan için (−450) ÷ 3 = −150. b) Bir apartmanda ardışık iki kat arası mesafe 3 metredir. Giriş katında bulunan bir asansör toplam 18 metre aşağı indiğinde son durumda hangi katta olur? c) Her yanlış cevabın −3 puan olduğu bir yarışmada tüm sorulara yanlış cevap veren bir yarışmacı −75 puan almıştır. Buna göre bu yarışmacı kaç soruya cevap vermiştir? ç) (−20) ÷ (+5) d) (−100) ÷ (−10))

Cevap: b) (−18) ÷ 3 = −6 c) (−75) ÷ (−3) = 25 ç) −4 d) 10; ç ve d için birer örnek durum aşağıda.

• b) 18 metrelik iniş −18’dir; her kat 3 metre: (−18) ÷ 3 = −6. Asansör giriş katının 6 kat altındadır.
• c) Toplam puan −75, her soru −3 puan: (−75) ÷ (−3) = 25 soru
• ç) Örnek durum: Bir balon 5 dakikada 20 metre alçalmıştır. Balonun dakikadaki konum değişimi kaç metredir? (−20) ÷ (+5) = −4
• d) Örnek durum: Dakikada 10 metre alçalan bir dalgıç, −100 metreye kaç dakikada iner? (−100) ÷ (−10) = 10

1) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız. a) (−45) ÷ 9 = b) 0 ÷ (−15) = c) (−144) ÷ (−12) = ç) (+63) ÷ (−7) = d) |−180| ÷ (−5) = e) (−128) ÷ 16 = f) (−98) ÷ (−1) = g) 54 ÷ (−1) = ğ) (−96) ÷ 12 ÷ (−4) = h) 112 ÷ (−4) ÷ (−7) = ı) (−49)/49 = i) 27/|−3| =

Cevap: a) −5 b) 0 c) 12 ç) −9 d) −36 e) −8 f) 98 g) −54 ğ) 2 h) 4 ı) −1 i) 9

• b) 0, sıfırdan farklı hangi sayıya bölünürse bölünsün sonuç 0’dır.
• d) |−180| = 180; 180 ÷ (−5) = −36
• f, g) −1’e bölmek sayının işaretini değiştirir: 98 ve −54
• ğ) Soldan sağa: (−96) ÷ 12 = −8; (−8) ÷ (−4) = 2
• h) 112 ÷ (−4) = −28; (−28) ÷ (−7) = 4
• ı) Kesir çizgisi bölme demektir: (−49) ÷ 49 = −1
• i) |−3| = 3; 27 ÷ 3 = 9

2) Aşağıdaki ifadelerden değerleri birbirine eşit olanları aynı renge boyayınız. (Sırasıyla: −(72/18), −(−72/−18), −(72/−18), −(−72/18), 72/18, −72/−18, 72/−18, −72/18)

Cevap: 1, 2, 7 ve 8. ifadelerin değeri −4’tür (sarı). 3, 4, 5 ve 6. ifadelerin değeri +4’tür (mavi).

• 72 ÷ 18 = 4 olduğu için her ifade ya 4 ya da −4 eder; yalnızca işarete baktım.
• −(72/18) = −4; −(−72/−18) = −(+4) = −4; 72/−18 = −4; −72/18 = −4
• −(72/−18) = −(−4) = +4; −(−72/18) = −(−4) = +4; 72/18 = +4; −72/−18 = +4

a) Dalgıcın 78 metre derinliğe kaç dakikada ulaştığını bulmak için yapılması gereken işlemi ve bu işlemin sonucunu yanda boş bırakılan yere yazınız.

Cevap: (−78) ÷ (−13) = 6. Dalgıç 78 metre derinliğe 6 dakikada ulaşır.

• Derinlik −78 metre, dakikadaki konum değişimi −13 metre.
• 78 ÷ 13 = 6; işaretler aynı olduğu için sonuç pozitif.

b) Dalgıcın aynı hızla 2 dakika daha derine inmeye devam ettiğinde ulaşacağı derinliği temsil eden tam sayıyı bulmak için yapılması gereken işlemi ve bu işlemin sonucunu yanda boş bırakılan yere yazınız.

Cevap: 8 · (−13) = −104. Dalgıç deniz seviyesinin 104 metre altına iner.

• Toplam süre 6 + 2 = 8 dakika olur; her dakika −13 metre.
• Başka yol: (−78) + 2 · (−13) = (−78) + (−26) = −104