7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 90-91-92-93 Cevapları 1. Kitap

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını en sade hâlleriyle bulunuz. a) (−7/8) . 6/11 = b) 9/2 . (−3/5) = c) (−2/3) . (−7/4) = ç) (−11/3) . 5/22 = d) (−12/35) . (15/−18) = e) 16/27 . (−9/8) = f) (−5/12) . (−6/5) = g) (−2/15) . 45/4 = ğ) (−5/12) . 18/25 = h) 3 1/2 . 2/7 = ı) (−1 1/4) . 5/9 = i) 1/6 . (−4 2/3) =

Cevap: a) −21/44 b) −27/10 c) 7/6 ç) −5/6 d) 2/7 e) −2/3 f) 1/2 g) −3/2 ğ) −3/10 h) 1 ı) −25/36 i) −7/9

• a) −42/88; 2 ile sadeleşir: −21/44
• b) −27/10; sadeleşmez.
• c) 14/12; 2 ile sadeleşir: 7/6
• ç) −55/66; 11 ile sadeleşir: −5/6
• d) İki çarpan da negatif, sonuç pozitif: 180/630 = 2/7
• e) −144/216; 72 ile sadeleşir: −2/3
• f) 30/60 = 1/2
• g) −90/60 = −3/2
• ğ) −90/300 = −3/10
• h) 3 1/2 = 7/2; 7/2 · 2/7 = 14/14 = 1
• ı) −1 1/4 = −5/4; −5/4 · 5/9 = −25/36
• i) −4 2/3 = −14/3; 1/6 · (−14/3) = −14/18 = −7/9

a) Yiğit’in parasının kaçta kaçını harcadığını belirten ifadelere karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız.

Cevap: Kitap için −1/5, sinema için −2/9

• Harcama parayı azalttığı için iki kesir de negatif yazılır.

b) Yiğit’in kumbaraya attığı para miktarını hesaplamadan önce bulunması gereken niceliklerin neler olduğunu ve bu nicelikleri bulabilmek için yapılması gereken işlemleri açıklayınız.

Cevap: Önce kitaba ve sinemaya giden paralar bulunmalıdır. Bunun için 1800 · (−1/5) ve 1800 · (−2/9) çarpmaları yapılır.

• Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için çokluk o kesirle çarpılır.

c) Yiğit’in parasının kitap aldıktan sonraki değişimi, kitap için harcadığı parayı ifade eden rasyonel sayı kullanılarak aşağıda hesaplanmıştır. Yiğit’in parasının sinemaya gittikten sonraki değişimini benzer şekilde hesaplayınız. (Örnek: 1800 . (−1/5) = −360)

Cevap: 1800 · (−2/9) = −400. Sinema Yiğit’in parasını 400 TL azaltır.

• Sinema için parasının 2/9’unu harcaması −2/9 ile ifade edilir.
• 1800 ÷ 9 = 200; 200 × 2 = 400; işaret negatif.

ç) Yiğit’in parasının toplam değişimini bulmak için gerekli işlemleri yazarak kumbarasına attığı paranın kaç TL olduğunu bulunuz. Çözümünüzü işlemler üzerinden açıklayarak kontrol ediniz.

Cevap: Toplam değişim −760 TL’dir; Yiğit kumbarasına 1040 TL atmıştır.

• Toplam değişim: (−360) + (−400) = −760
• Kalan para: 1800 + (−760) = 1040 TL
• Kontrol: Harcanan kesir 1/5 + 2/9 = 9/45 + 10/45 = 19/45; kalan 26/45. 1800 · 26/45 = 40 · 26 = 1040 ✓

a) Aslı, buluttaki bir veri dosyasının 2/5’lik kısmının 1/4’ünü, bilgisayarına aktarmıştır. Burak ise aynı veri dosyasının 1/4’lük kısmının 2/5’ini bilgisayarına aktarmıştır. Her iki çalışanın da veri dosyasının kaçta kaçını bilgisayarlarına aktardığını bulmak için yapılacak işlemleri yazınız ve sonuçları bulunuz. Yazdığınız işlemlerdeki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.

Cevap: Aslı: 2/5 · 1/4 = 1/10. Burak: 1/4 · 2/5 = 1/10. İkisi de dosyanın 1/10’unu aktarmıştır.

• 2 × 1 = 2, 5 × 4 = 20; 2/20 = 1/10
• Benzerlik: Çarpanlar ve sonuç aynı.
• Farklılık: Çarpanların yeri değişmiş.

b) Aslı ve Burak, boyutu 12 GB [gigabyte (cigabayt)] olan bir veri dosyasının belirli bir kısmını yükleyecektir. Yükleyecekleri dosya boyutunu hesaplarken farklı yollar izlemiş ve aşağıdaki işlemleri oluşturmuşlardır. Verilen işlemleri inceleyerek işlemlerin sonuçlarını bulunuz, benzer ve farklı yönlerini açıklayınız. (Aslı: (12 . 2/3) . 1/4; Burak: 12 . (2/3 . 1/4))

Cevap: İki işlemin sonucu da 2 GB’tır. Sayılar ve sıraları aynı, yalnızca parantezin yeri (gruplama) farklıdır.

• Aslı: 12 · 2/3 = 8; 8 · 1/4 = 2
• Burak: 2/3 · 1/4 = 2/12 = 1/6; 12 · 1/6 = 2

c) Aslı, dakikada 5/2 GB veri aktarabilen bir yükleme aracı kullanmaktadır. Bu aracın 1 dakika çalıştırılması ile hiç çalıştırılmaması durumlarında aktarılacak veri miktarlarını bulabilmek için gereken işlemleri yazınız ve sonuçlarını bulunuz.

Cevap: 1 dakika için 5/2 · 1 = 5/2 GB; hiç çalıştırılmazsa 5/2 · 0 = 0 GB

• 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez (etkisiz eleman).
• 0 ile çarpınca sonuç hep 0 olur (yutan eleman).

ç) Aslı, buluta veri yükleme hızının genel ağ bağlantısındaki bir sorun nedeniyle normal hızın 3/4’üne düştüğünü fark etmiştir. Daha sonra yükleme programındaki bir ayarı değiştirerek bir önceki hızını 4/3 katına çıkarmıştır. Buna göre Aslı’nın son durumdaki yükleme hızı ile başlangıçtaki yükleme hızını karşılaştırınız.

Cevap: Son durumdaki hız, başlangıçtaki hıza eşittir.

• Hız önce 3/4 ile, sonra 4/3 ile çarpılmış: 3/4 · 4/3 = 12/12 = 1
• Başlangıç hızının 1 katı, kendisidir.

d) Aslı, boyutu 24 GB olan bir veri dosyasının 3/8’ini öğleden önce, 1/3’ünü ise öğleden sonra buluta yüklemiştir. Aslı ve Burak, Aslı’nın buluta toplam kaç GB veri yüklediğini bulmak için aşağıdaki gibi farklı yöntemler izlemişlerdir. (Aslı: 24 · (3/8 + 1/3); Burak: 24 · 3/8 + 24 · 1/3) Her iki yöntemi de inceleyerek işlemlerin sonuçlarını bulunuz ve bu yöntemlerin hangi işlem özelliği ile açıklanabileceğini tartışınız.

Cevap: İki yöntemde de sonuç 17 GB’tır. Yöntemler çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğiyle açıklanır.

• Aslı: 3/8 + 1/3 = 9/24 + 8/24 = 17/24; 24 · 17/24 = 17
• Burak: 24 · 3/8 = 9 ve 24 · 1/3 = 8; 9 + 8 = 17

Ardından siz de aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını farklı yöntemler kullanarak bulunuz ve sonuçları karşılaştırınız. [(−4) − (+1)] . 6 = ; [(−2/3) − (7/6)] . (−5) =

Cevap: Birinci işlemin sonucu iki yöntemle de −30, ikinci işlemin sonucu iki yöntemle de 55/6’dır.

• [(−4) − (+1)] . 6, 1. yol (önce parantez): (−5) · 6 = −30
• 2. yol (dağıtarak): (−4) · 6 − (+1) · 6 = (−24) − 6 = −30
• [(−2/3) − (7/6)] . (−5), 1. yol: −4/6 − 7/6 = −11/6; (−11/6) · (−5) = 55/6
• 2. yol: (−2/3) · (−5) − (7/6) · (−5) = 10/3 + 35/6 = 20/6 + 35/6 = 55/6