7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79-80-81 Cevapları 1. Kitap

a) Problemde verilen nicelikleri belirleyiniz. Bu niceliklerin problemde neyi ifade ettiğini açıklayınız ve nicelikleri tam sayılarla ifade ediniz.

Cevap: Başlangıç sıcaklığı +12, her 10 dakikadaki sıcaklık değişimi −3, geçen süre 90 dakikadır.

• +12: sarmaların dondurucuya girerkenki sıcaklığı (°C)
• −3: soğuma olduğu için negatif; 10 dakikada bir tekrar ediyor.
• 1,5 saat = 60 + 30 = 90 dakika

b) Derin dondurucuda geçen sürenin sarmaların sıcaklık değişimi üzerindeki etkisini açıklayınız.

Cevap: Süre uzadıkça sıcaklık düşer; geçen her 10 dakika sıcaklığı 3 °C azaltır.

c) Geçen süre ile sıcaklık ilişkisini göstermek için verilen modelde boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. Bu model üzerinden problem durumunu açıklayınız.

Cevap: Zaman çizgisi 0, 10, 20, …, 90 dakika; sıcaklık çizgisi 12, 9, 6, 3, 0, −3, −6, −9, −12, −15 °C olarak dolar. 90. dakikanın altında −15 °C yazar.

• Üstteki çizgide her adımda 10 dakika ekledim.
• Alttaki çizgide her adımda 3 çıkardım; beşinci adımda 0’ın altına indim.
• Model, sürenin 9 adım ilerlediğini ve sıcaklığın 9 kez 3 °C düştüğünü gösteriyor.

ç) Sarmaların son durumdaki sıcaklığını bulabilmek için yapmanız gereken işlemleri sırasıyla açıklayınız. İşlemlerin sonuçlarını bularak sonuçların doğruluğunu kontrol ediniz.

Cevap: Sarmaların sıcaklığı 1,5 saat sonra −15 °C olur.

• Kaç tane 10 dakika geçti: 90 ÷ 10 = 9
• Toplam sıcaklık değişimi: 9 · (−3) = −27
• Son sıcaklık: 12 + (−27) = −15
• Kontrol: Modelde 90. dakikanın karşısında da −15 °C var.

d) Şükran Hanım’ın kullandığı derin dondurucu, yiyecekleri en fazla −24 °C’a kadar soğutabilmektedir. Buna göre sarmaların bu sıcaklığa ulaşabilmesi için 90 dakikalık soğuma süresinden sonra kaç dakika daha derin dondurucuda kalması gerektiğini bulunuz.

Cevap: Sarmalar 30 dakika daha kalmalıdır.

• Gereken ek değişim: (−24) − (−15) = −9 °C
• Kaç adım: (−9) ÷ (−3) = 3
• Süre: 3 · 10 = 30 dakika

e) Bu problemde kullandığınız stratejiyi uygulayabileceğiniz yeni bir problem yazınız.

Cevap: Örnek problem: Yerden 40 metre yükseklikteki bir sıcak hava balonu her 5 dakikada 6 metre alçalıyor. Balon 30 dakika sonra yerden kaç metre yüksekte olur? Cevap: 4 metre.

• Adım sayısı: 30 ÷ 5 = 6
• Toplam değişim: 6 · (−6) = −36
• Son yükseklik: 40 + (−36) = 4 metre

a) Problemde verilen nicelikleri belirleyiniz ve bu niceliklerin problemdeki anlamlarını açıklayınız.

Cevap: +2 °C K noktasındaki sıcaklık; saatte +300 metre ve 4 saat çıkışın hızı ile süresi; saatte −400 metre ve 2 saat inişin hızı ile süresi; her 100 metrede 1 °C ise sıcaklığın yükseltiye göre değişimidir.

• Çıkışta yükselti arttığı için sıcaklık her 100 metrede 1 °C düşer (−1).
• İnişte yükselti azaldığı için sıcaklık her 100 metrede 1 °C yükselir (+1).

b) Problemde verilen zaman ile gidilen yol arasındaki ilişkiyi ve gidilen yolun sıcaklık değişimine etkisini açıklayınız.

Cevap: Gidilen yol, saatte alınan yol ile saat sayısının çarpımıdır. Alınan yolun her 100 metresi sıcaklığı 1 °C değiştirir: çıkarken düşürür, inerken yükseltir.

• Çıkış: 4 · 300 = 1200 metre
• İniş: 2 · 400 = 800 metre

c) Aşağıda dağcının dağa tırmanışı ve dağdan inişi sırasında geçen zamanı, gidilen yolu ve sıcaklık değişimlerini temsil edebileceğiniz modeller verilmiştir. Bu modelleri problemde verilenlere uygun biçimde doldurarak problem durumunu açıklayınız.

Cevap: Tırmanırken sıcaklık saat başı 3 °C düşerek +2’den −10 °C’a iner. İnerken saat başı 4 °C yükselerek −10’dan −2 °C’a çıkar.

• Dağa tırmanırken: Zaman 0, 1, 2, 3, 4 saat; Gidilen Yol 0, 300, 600, 900, 1200 m; Sıcaklık +2, −1, −4, −7, −10 °C
• Dağdan inerken: Zaman 0, 1, 2 saat; Gidilen Yol 0, 400, 800 m; Sıcaklık −10, −6, −2 °C
• Çıkışta her saat 300 metre, yani 3 tane 100 metre aşılıyor: sıcaklık 3 °C düşüyor.
• İnişte her saat 400 metre, yani 4 tane 100 metre iniliyor: sıcaklık 4 °C artıyor.

ç) Dağın M noktasındaki sıcaklık değerini bulabilmek için yapmanız gereken işlemleri sırasıyla açıklayınız. İşlemlerin sonuçlarını bularak sonuçların doğruluğunu kontrol ediniz.

Cevap: M noktasında hava sıcaklığı −2 °C’tur.

• Çıkış: 4 · 300 = 1200 metre; 1200 ÷ 100 = 12; L’deki sıcaklık 2 + (−12) = −10 °C
• İniş: 2 · 400 = 800 metre; 800 ÷ 100 = 8; M’deki sıcaklık (−10) + 8 = −2 °C
• Kontrol: Modelde inişin 2. saatinin karşısında da −2 °C yazıyor.

d) Aşağıda farklı bir çözüm stratejisi verilmiştir. Bu stratejiyi inceleyiniz ve kullandığınız strateji ile karşılaştırarak hangisinin daha kullanışlı olduğunu arkadaşlarınız ile tartışınız.

Cevap: İki strateji de −2 °C sonucunu veriyor. Kitaptaki strateji daha kullanışlı; çünkü L noktasına hiç uğramadan K ile M arasındaki 400 metrelik net yükselti farkıyla tek adımda sonuca gidiyor.

• Benim yolumda sıcaklık iki kez hesaplanıyor (önce L, sonra M); bu yol ara noktadaki sıcaklık da sorulursa işe yarar.

e) M noktasının yükseltisi 700 metre olduğuna göre deniz seviyesindeki sıcaklık değerinin kaç °C olduğunu bulunuz.

Cevap: Deniz seviyesinde sıcaklık +5 °C’tur.

• Deniz seviyesi M’den 700 metre aşağıda: 700 ÷ 100 = 7
• Aşağı inildikçe hava ısınır: (−2) + 7 = +5

f) Deniz seviyesindeki atmosfer basıncı 0 °C yaklaşık 1 atm’dir (atmosfer). Deniz seviyesinden derinlere inildikçe her 10 metrede basıncın yaklaşık 1 atm arttığı bilinmektedir. Buna göre aşağıda verilen çözüme uygun bir problem yazınız. (Çözüm: (−60) : (−10) = 6; 6 . 1 = 6; 6 + 1 = 7 atm)

Cevap: Örnek problem: Bir denizaltı, deniz seviyesine göre −60 metrede ilerlemektedir. Denizaltının bulunduğu derinlikteki basınç yaklaşık kaç atm’dir?

• (−60) : (−10) = 6 işlemi, 60 metrelik derinlikte kaç tane 10 metre olduğunu buluyor.
• 6 . 1 = 6 işlemi, suyun eklediği basıncı veriyor.
• 6 + 1 = 7 atm işleminde yüzeydeki 1 atm de eklenince toplam basınç bulunuyor.