7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83-84-85 Cevapları 1. Kitap

a) Deniz seviyesini 0 kabul ediniz. Denizaltının hareketlerini yandaki dikey sayı doğrusu üzerinde oklarla göstererek bu hareketlere karşılık gelen rasyonel sayıları okların üzerine yazınız.

Cevap: İniş −3/4, çıkış +1/8 ile gösterilir. Oklar 0’dan −3/4’e, oradan −5/8’e gider.

• 0 ile −1 arasını 8 eş parçaya böldüm; her parça 1/8 km.
• İlk ok 0’dan aşağı doğru 6 parça iner: −6/8 = −3/4
• İkinci ok oradan 1 parça yukarı çıkar ve −5/8’de durur.

b) Denizaltının son konumunu bulabilmek için yapılacak işlemi yazınız. Bu işlemin yapılabilmesi için işlem üzerinde nasıl bir düzenleme gerektiğini açıklayınız.

Cevap: İşlem (−3/4) + (+1/8)’dir. Toplayabilmek için paydalar 8’de eşitlenmelidir.

• −3/4 kesrini 2 ile genişlettim: −6/8
• İşlem (−6/8) + (+1/8) biçimine geldi.

c) Daha önce öğrendiğiniz −a/b = (−a)/b ifadesinden yola çıkarak yazdığınız işlemin sonucunu nasıl bulacağınızı açıklayınız.

Cevap: Eksi işaretini paya alıp payları toplarım: (−6 + 1)/8 = −5/8. Denizaltı deniz seviyesinin 5/8 km altındadır.

• −6/8 kesrini (−6)/8 diye düşündüm.
• Paylar: (−6) + 1 = −5; payda aynı kaldı: 8

ç) Denizaltının son durumda bulunduğu konumdan 1/2 km daha aşağı inmesi durumunda geldiği noktanın deniz seviyesine göre konumunu ifade eden işlemi yazarak sonucunu bulunuz.

Cevap: (−5/8) − (1/2) = −9/8 = −1 1/8. Denizaltı deniz seviyesinin 1 1/8 km altına iner.

• 1/2 = 4/8
• (−5/8) − (4/8) = (−5/8) + (−4/8) = −9/8
• −9/8, 8/8’i geçtiği için tam sayılı yazdım: −1 1/8

d) Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığına ilişkin çıkarımınızı yazınız.

Cevap: Önce paydalar eşitlenir. Sonra paylar, işaretleriyle birlikte tam sayılardaki gibi toplanır ya da çıkarılır; ortak payda sonucun paydası olur.

• Çıkarma, tam sayılardaki gibi ters işaretliyle toplamaya çevrilebilir.

Beyza’nın günlük çalışma programının 40 dakikalık bölümü tabloda verilmiştir (Video 50/4 dakika, Etkileşimli Soru Çözümü 75/6 dakika, Mola 5 dakika, Video 15/2 dakika, Etkileşimli Oyun ?). Buna göre Beyza’nın etkileşimli oyuna ayırdığı süreyi bulunuz.

Cevap: Beyza etkileşimli oyuna 5/2 dakika, yani 2,5 dakika ayırmıştır.

• Kesirleri sadeleştirdim: 50/4 = 25/2 ve 75/6 = 25/2
• Bilinen süreler: 25/2 + 25/2 + 5 + 15/2 = 65/2 + 10/2 = 75/2 dakika
• Kalan: 40 − 75/2 = 80/2 − 75/2 = 5/2 dakika

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) 5/11 + 4/11 = b) 2 + (−2/7) = c) (−13/4) + 8/4 = ç) (−3/5) + (−2/5) = d) 9/2 − 10/2 = e) (−1/8) − 1 = f) (−5/6) − (−5/6) = g) (−1/10) + 2/5 = ğ) 7/12 − (−3/4) = h) (−1/5) + (−2/7) =

Cevap: a) 9/11 b) 12/7 c) −5/4 ç) −1 d) −1/2 e) −9/8 f) 0 g) 3/10 ğ) 4/3 h) −17/35

• a) Paydalar aynı: (5 + 4)/11 = 9/11
• b) 2 = 14/7; 14/7 − 2/7 = 12/7
• c) (−13 + 8)/4 = −5/4
• ç) (−3 − 2)/5 = −5/5 = −1
• d) (9 − 10)/2 = −1/2
• e) 1 = 8/8; (−1 − 8)/8 = −9/8
• f) Bir sayıdan kendisi çıkarılınca 0 kalır.
• g) 2/5 = 4/10; (−1 + 4)/10 = 3/10
• ğ) −3/4 = −9/12; 7/12 + 9/12 = 16/12 = 4/3
• h) Ortak payda 35: −7/35 − 10/35 = −17/35

a) Araştırmacılar, bulunulan konumdan önce 7/3 km derine inip sonra 5/9 km yukarı çıkmakla önce 5/9 km yukarı çıkıp sonra 7/3 km derine inmenin aynı sonucu verip vermeyeceği konusunda anlaşamamışlardır. Bu iki durumun aynı sonucu verip vermeyeceğini gerekçeleriyle açıklayınız ve işlemlerle doğrulayınız.

Cevap: İki durum aynı sonucu verir: denizaltı her ikisinde de başladığı yerin 16/9 km altında olur.

• Birinci durum: (−7/3) + 5/9 = −21/9 + 5/9 = −16/9
• İkinci durum: 5/9 + (−7/3) = 5/9 − 21/9 = −16/9

b) Denizaltının deniz seviyesinin altındaki herhangi bir konumdan başlayarak izlediği iki farklı rotaya ait işlemler aşağıda verilmiştir. Bu işlemleri inceleyerek rotalar arasındaki farklılığı açıklayınız. Birinci ve ikinci rotadaki yer değiştirmeleri belirleyiniz. (1. rota: (−15/4 + 7/8) + 1/2; 2. rota: −15/4 + (7/8 + 1/2))

Cevap: Rotalarda sayılar ve sıraları aynı, yalnızca parantezin yeri farklıdır. İki rotada da yer değiştirme −19/8 km’dir.

• 1. rota: −30/8 + 7/8 = −23/8; −23/8 + 4/8 = −19/8
• 2. rota: 7/8 + 4/8 = 11/8; −30/8 + 11/8 = −19/8

c) Denizaltının, deniz seviyesinin altında 5/4 km’de bulunduğu konumda hiç hareket etmemesi durumunda yapacağı yer değiştirmeyi ifade eden işlemi yazınız.

Cevap: (−5/4) + 0 = −5/4. Yer değiştirme 0’dır; denizaltı aynı konumda kalır.

• Hareket etmemek 0 km yol almak demektir; 0 eklenince sayı değişmez.

ç) Deniz seviyesinin 5/4 km altındaki denizaltının başlangıç noktasına dönebilmesi için kaç kilometre ve hangi yönde hareket etmesi gerektiğini ifade eden rasyonel sayıyı bulunuz. Denizaltının, bulunduğu konumdan deniz seviyesine çıkmasını ifade edecek işlemi yazınız.

Cevap: Denizaltı 5/4 km yukarı çıkmalıdır; bu hareket +5/4 ile gösterilir. İşlem: (−5/4) + (+5/4) = 0

• −5/4 ile 0 arasındaki uzaklık 5/4 km’dir.
• Yön yukarı olduğu için sayı pozitiftir.