5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 150-151-152-153-154 Cevapları 1. Kitap

Doğru halıyı alabilmesi için halının alanı yerine çevre uzunluğunun bilinmesi yeterli olur muydu? (Gösterilen halılar: 12 m’ye 2 m, 6 m’ye 4 m, 8 m’ye 3 m)

Cevap: Hayır, yeterli olmazdı. Çevre uzunluğu aynı olan birbirinden farklı pek çok halı vardır.

• Örneğin çevresi 20 m olan halılar 9 m’ye 1 m, 8 m’ye 2 m, 7 m’ye 3 m, 6 m’ye 4 m ya da 5 m’ye 5 m olabilir.
• Bunların kapladığı yer de farklıdır: 9, 16, 21, 24 ve 25 metrekare.
• Sayfadaki üç halının alanı 24 metrekare ama çevreleri 28 m, 20 m ve 22 m.

Mete’nin aradığı halıyı, alanının 24 metrekare ve çevre uzunluğunun da 20 metre olduğunu dikkate alarak aşağıda tasarlayınız.

Cevap: Mete’nin aradığı halının kenarları 6 m ve 4 m’dir.

• Çevre 20 m ise bir uzun ve bir kısa kenarın toplamı 10 m’dir.
• Toplamı 10 olan çiftlerin çarpımına baktım: 9 × 1 = 9, 8 × 2 = 16, 7 × 3 = 21, 6 × 4 = 24.
• 24’ü 6 ve 4 veriyor. Kareli zeminde 6 kare eninde, 4 kare boyunda bir dikdörtgen çizdim.

Mete, evlerinin oturma odası için alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan dikdörtgen şeklinde bir halı almak istiyor. Alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan halı modellerini dinamik matematik yazılımında ayrı ayrı çizerek Mete’nin almak istediği halının kenar uzunluklarını belirleyiniz.

Cevap: Halının kenar uzunlukları 6 m ve 3 m’dir.

• Alanı 18 metrekare olan modeller: 18 m’ye 1 m, 9 m’ye 2 m, 6 m’ye 3 m.
• Bunların çevreleri: 38 m, 22 m, 18 m.
• Çevresi 18 m olan yalnızca 6 m’ye 3 m’lik model.

Aşağıda alan ölçüleri eşit olan dikdörtgenler verilmiştir. Bu dikdörtgenlerin alan ölçülerini, kenar ve çevre uzunluklarını tabloya yazınız.

Cevap: Üç dikdörtgenin de alanı 16 cm²; çevre uzunlukları ise 20 cm, 16 cm ve 34 cm.

• ABCD: 8 cm ve 2 cm. Alan 8 × 2 = 16 cm², çevre 2 × (8 + 2) = 20 cm.
• UÜVY: 4 cm ve 4 cm. Alan 4 × 4 = 16 cm², çevre 4 × 4 = 16 cm.
• KLMN: 16 cm ve 1 cm. Alan 16 × 1 = 16 cm², çevre 2 × (16 + 1) = 34 cm.

Alan ölçüleri aynı olan dikdörtgenlerin çevre uzunluklarının farklı olmasının nedenleri hakkındaki fikirlerinizi yazınız. Daha sonra arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Çünkü alanı aynı tutan kenar çiftlerinin toplamları birbirinden farklıdır; çevre ise bu toplama bağlıdır.

• 8 + 2 = 10, 4 + 4 = 8, 16 + 1 = 17. Toplamlar farklı olunca çevreler de farklı çıktı.
• Dikdörtgen inceldikçe çevresi büyüyor. En kısa çevre karede, en uzun çevre 16 cm’ye 1 cm’lik şeritte.

Aşağıda çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenler verilmiştir. Bu dikdörtgenlerin alan ölçülerini, kenar ve çevre uzunluklarını tabloya yazınız.

Cevap: Dört dikdörtgenin de çevresi 28 cm; alanları ise 45 cm², 33 cm², 40 cm² ve 49 cm².

• ABCD: 9 cm ve 5 cm. Çevre 2 × 14 = 28 cm, alan 9 × 5 = 45 cm².
• KLMN: 11 cm ve 3 cm. Çevre 2 × 14 = 28 cm, alan 11 × 3 = 33 cm².
• PRST: 10 cm ve 4 cm. Çevre 2 × 14 = 28 cm, alan 10 × 4 = 40 cm².
• UÜVY: 7 cm ve 7 cm. Çevre 4 × 7 = 28 cm, alan 7 × 7 = 49 cm².

Çevre uzunlukları aynı olan dikdörtgenlerin alan ölçülerinin farklı olmasının nedenleri hakkındaki fikirlerinizi yazınız. Daha sonra arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Çünkü toplamı aynı olan kenar çiftlerinin çarpımları farklıdır; alan ise bu çarpıma bağlıdır.

• Dört dikdörtgende de iki kenarın toplamı 14: 11 + 3, 10 + 4, 9 + 5, 7 + 7.
• Çarpımlar sırayla 33, 40, 45, 49. Kenarlar birbirine yaklaştıkça alan büyüyor.

Bir kâğıdı keserek kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olan 18 adet eş kare oluşturunuz. Karenin kenar uzunluğuna sınıf arkadaşlarınızla karar veriniz. Kareleri, tamamı kullanılacak ve üst üste gelmeyecek şekilde birleştirerek farklı dikdörtgenler oluşturunuz (Makas kullanırken dikkatli olunuz.). Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Dikdörtgenlerin kenar ve çevre uzunluklarını belirleyerek tabloda gösteriniz.

Cevap: 3 farklı dikdörtgen elde ettim: 1 sıra 18 kare, 2 sıra 9 kare ve 3 sıra 6 kare.

• 18’i veren çarpımlar: 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6. Başka çarpım yok.
• Karenin kenarı 1 cm seçilirse: 1 cm ve 18 cm → çevre 38 cm; 2 cm ve 9 cm → çevre 22 cm; 3 cm ve 6 cm → çevre 18 cm.
• Karenin kenarı 2 cm seçilirse bütün uzunluklar 2 katına çıkar: 2 cm ve 36 cm → 76 cm; 4 cm ve 18 cm → 44 cm; 6 cm ve 12 cm → 36 cm.
• Tablonun ilk üç satırına 1 cm’lik, son üç satırına 2 cm’lik karelerle bulduğum sonuçları yazdım.

40 cm uzunluğunda bir ip alınız ve bu ipin tamamını kullanarak kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturunuz. Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Elde ettiğiniz dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve alanlarını yazınız.

Cevap: 10 farklı dikdörtgen elde ettim; alanları 19 cm² ile 100 cm² arasında değişiyor.

• İpin tamamı çevre olur: 40 cm. Bir uzun ve bir kısa kenarın toplamı 40 ÷ 2 = 20 cm.
• 1 cm ve 19 cm → 19 cm²; 2 cm ve 18 cm → 36 cm²; 3 cm ve 17 cm → 51 cm²; 4 cm ve 16 cm → 64 cm²; 5 cm ve 15 cm → 75 cm².
• 6 cm ve 14 cm → 84 cm²; 7 cm ve 13 cm → 91 cm²; 8 cm ve 12 cm → 96 cm²; 9 cm ve 11 cm → 99 cm²; 10 cm ve 10 cm → 100 cm².
• Sonuncusu bir kare; en geniş alan da onda.