5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 155-156-157-158-159 Cevapları 1. Kitap
6 dk okuma 0 yorum
5. sınıf Matematik ders kitabının (1. Kitap) “Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan” konusunda 155, 156, 158 ve 159. sayfalardaki etkinliklerin cevapları aşağıdadır. 157. sayfadaki bilgiler de yazıda yer alıyor; bu sayfada soru yoktur. 5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 155-156-157-158-159 Cevapları 1. Kitap yazısında bazı cevapların altındaki sarı “Neden?” notuna dokunarak açıklamayı okuyabilirsiniz.
Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Konusu Cevapları
Konunun bu bölümünde çevre ve alan bilgisini günlük hayat problemlerinde kullanıyoruz: arsaya ev yerleştirme, salona parke döşeme, şehir planı okuma, voleybol sahasına reklam panosu dizme ve kaykay pistine çit çekme. Hepsinde aynı soruyu soruyoruz: iş bir yüzeyi örtmekse alan, bir sınırı dolaşmaksa çevre hesaplanır. Problemleri kitabın on adımlı çözüm yolunu izleyerek çözüyoruz.
Sayfa 155 Cevapları
Bu sayfada: Aynı çevreli ya da aynı alanlı dikdörtgenlerle piksel resmi tasarlama görevini tanıyoruz ve örnek bir tasarım planlıyoruz. Sayfanın altındaki puanlama anahtarı öğretmenin değerlendirmesi içindir.
Performans Görevi: Piksel Boyama
Sevgili öğrenciler, bu çalışmada belirlediğiniz kareli bir alanda (dijital ortam veya kâğıt üzerinde) piksel sanatı ile aynı çevre uzunluğuna ya da aynı alana sahip farklı dikdörtgenler kullanarak bir görsel oluşturmanız ve oluşturduğunuz görsellerle sanal bir sergi düzenlemeniz beklenmektedir.
Cevap: Piksel sanatı, resmi küçük kareleri tek tek boyayarak oluşturmaktır. Örnek tasarım olarak 20’ye 20’lik kareli kâğıda “gün batımında şehir” resmi yapılabilir.
- Binalar (alanları aynı, 12 birim kare): 1’e 12’lik lacivert kule, 2’ye 6’lık mor apartman, 3’e 4’lük turuncu ev. Çevreleri 26, 16 ve 14 birim; yani alan aynı, çevre farklı.
- Gökyüzü (çevreleri aynı, 16 birim): 4’e 4’lük sarı güneş, 5’e 3’lük beyaz bulut, 6’ya 2’lik pembe bulut. Alanları 16, 15 ve 12 birim kare; yani çevre aynı, alan farklı.
- Her dikdörtgenin yanına kenarlarını, çevresini ve alanını yazdım. Renkleri gün batımına uygun seçtim.
- Bitince resmin fotoğrafını çekip sınıfın sanal sergi panosuna yükledim.
Sayfa 156 Cevapları
Bu sayfada: Kitabın adım adım çözdüğü arsa ve ev problemini inceliyoruz. Çözümün devamı 157. sayfada, arsaya sığan evlerin çizimleriyle veriliyor.
Problem 1
Bilge Hanım, köyündeki kenar uzunlukları 12 m ve 18 m olan dikdörtgen şeklindeki arsasına tabanı dikdörtgen şeklinde bir ev yaptırmak istiyor. Taban alanı 36 m² olması istenen evin arsa içine yerleşebilmesi için kaç farklı tasarım yapılabileceğini bulunuz.
Cevap: 6 farklı tasarım yapılabilir.
- Çarpımı 36 olan kenar çiftleri: 1 ve 36, 2 ve 18, 3 ve 12, 4 ve 9, 6 ve 6.
- 36 m’lik kenar arsanın en uzun kenarından (18 m) büyük; 1 m’ye 36 m’lik ev sığmaz.
- 2 m’ye 18 m’lik ev yalnızca uzun kenar boyunca sığar: 1 tasarım. 6 m’ye 6 m’lik ev karedir, çevirmek bir şey değiştirmez: 1 tasarım.
- 3 m’ye 12 m’lik ve 4 m’ye 9 m’lik evler hem yatay hem dikey sığar: 2 + 2 = 4 tasarım. Toplam 1 + 1 + 4 = 6.
Neden?
Evin alanı arsanın alanından (216 m²) küçük diye her ev sığmaz. Evin iki kenarı da arsanın kenarlarını aşmamalı; bu yüzden kenarlar tek tek karşılaştırılır.
Sayfa 157 Cevapları
Bu sayfada: Arsaya yerleştirilecek evlerle ilgili problemin son adımlarını inceliyoruz. Bu sayfada cevaplanacak soru yoktur.
Problem Çözümü: Arsaya Ev Yerleştirme
- Taban alanı 36 m² olan altı ev tasarımı arsaya sığdırılmıştır: 2×18, 3×12, 4×9, 9×4, 12×3 ve 6×6 m.
- Evler arsanın kenarına bitişik ya da ortasında olacak şekilde farklı biçimlerde yerleştirilebilir.
- Alternatif problem: 6 m × 9 m’lik arsaya 24 m²’lik ev için 4×6 ve 3×8 m’lik evler sığar; 2×12 m’lik ev sığmaz.
Sayfa 158 Cevapları
Bu sayfada: Problem çözme adımlarını okuyor ve parke problemindeki broşürü inceliyoruz. Asıl hesap bir sonraki sayfada yapılıyor.
Problem 2
Asya Hanım, taban kenar uzunlukları 400 ve 500 cm olan dikdörtgen şeklindeki salonunun parkelerinin tamamını değiştirmek istemektedir. Aşağıdaki broşürde parke çeşitlerinin ölçüleri, fiyatları ve işçilik maliyetleri verilmiştir. (Gri Parke: eni 20 cm, boyu 20 cm, 1 adet fiyatı 24 TL, işçilik 3000 TL. Açık Kahverengi Parke: eni 50 cm, boyu 20 cm, 1 adet fiyatı 50 TL, işçilik 2800 TL.)
Cevap: Salonun alanı 200 000 cm²’dir. Bir gri parke 400 cm², bir açık kahverengi parke 1000 cm² yer kaplar.
- Salon: 400 × 500 = 200 000 cm².
- Gri parke: 20 × 20 = 400 cm².
- Açık kahverengi parke: 50 × 20 = 1000 cm².
- Parke döşemek yüzeyi örtmek demek; bu yüzden çevreye değil alana bakılır.
Sayfa 159 Cevapları
Bu sayfada: İki parke çeşidi için kaç parke gerektiğini ve toplam ücreti on adımda hesaplıyor, daha hesaplı olanı seçiyoruz.
Problem 2
Asya Hanım’ın seçeceği her bir parke çeşidine göre ödeyeceği toplam ücreti bulup, en ekonomik olanını problem çözme adımlarını uygulayarak belirleyiniz.
Cevap: Gri parke için toplam 15 000 TL, açık kahverengi parke için toplam 12 800 TL ödenir. En ekonomik olan Açık Kahverengi Parke’dir.
- 1. Adım: Salon 400 cm’ye 500 cm. Gri parke 20 cm’ye 20 cm, tanesi 24 TL, işçilik 3000 TL. Açık kahverengi parke 50 cm’ye 20 cm, tanesi 50 TL, işçilik 2800 TL.
- 2. Adım: Parke sayısı, salonun alanı bir parkenin alanına bölünerek bulunur. Toplam ücret = parke sayısı × fiyat + işçilik.
- 3. Adım: Salon 400 × 500 = 200 000 cm². Gri parke 20 × 20 = 400 cm². Kahverengi parke 50 × 20 = 1000 cm².
- 4. Adım: Salonun alanını bir parkenin alanına bölünce kaç parke gerektiği çıkar.
- 5. Adım: Tahminim: Büyük parkeden daha az gerekir, kahverengi parke daha ucuza gelebilir.
- 6. Adım: Gri: 200 000 ÷ 400 = 500 parke, 500 × 24 = 12 000 TL, işçilikle 12 000 + 3000 = 15 000 TL. Kahverengi: 200 000 ÷ 1000 = 200 parke, 200 × 50 = 10 000 TL, işçilikle 10 000 + 2800 = 12 800 TL.
- 7. Adım: Parkeleri dizerek denetledim. Gri: bir sırada 400 ÷ 20 = 20 parke, 500 ÷ 20 = 25 sıra, 25 × 20 = 500. Kahverengi: bir sırada 500 ÷ 50 = 10 parke, 400 ÷ 20 = 20 sıra, 20 × 10 = 200. Sayılar tutuyor.
- 8. Adım: Kısa yol: Salon 4 m’ye 5 m, yani 20 m². 1 m² için 25 gri ya da 10 kahverengi parke gerekir. 20 × 25 = 500, 20 × 10 = 200.
- 9. Adım: Kaplama problemlerinde büyük alan, küçük parçanın alanına bölünür; sonra adet fiyatla çarpılıp sabit giderler eklenir.
- 10. Adım: Salon 300 cm’ye 400 cm olsaydı gri parke 300 × 24 + 3000 = 10 200 TL, kahverengi parke 120 × 50 + 2800 = 8800 TL tutardı. Yine kahverengi parke hesaplı.
- Aradaki fark: 15 000 − 12 800 = 2200 TL.
Neden?
Kahverengi parkenin tanesi daha pahalı görünse de bir tanesi iki buçuk gri parkenin yerini tutuyor. Fiyatı karşılaştırırken tek parkeye değil, bütün salonun tutarına bakmak gerekir.
Soru sor ya da yorum yaz