5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 160-161-162-163 Cevapları 1. Kitap

Aras’ın çizdiği şehir planından bir bölüm yukarıda verilmiştir. Bu plana uygun olarak aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Huzurevinin tabanının çevre uzunluğu kaç birimdir?

Cevap: Huzurevinin tabanının çevre uzunluğu 20 birimdir.

• Plandaki pembe bölge (HE) huzurevidir. Karelerini saydım: eni 3, boyu 7 birim.
• 3 + 7 = 10, iki katı 20 birim.

b) Parkların alanı toplam kaç birim karedir?

Cevap: Parkların alanı toplam 113 birim karedir.

• Planda yeşil renkli iki park (P) var.
• Sol üstteki park 7’ye 7 birim: 7 × 7 = 49 birim kare.
• Sağ alttaki park 16’ya 4 birim: 16 × 4 = 64 birim kare.
• 49 + 64 = 113.

c) Bisiklet yolunun alanı kaç birim karedir?

Cevap: Bisiklet yolunun alanı 127 birim karedir.

• Mavi bölge (BY) L harfine benziyor ve içinde bir park var.
• L’nin dik kolu 11’e 12 birim: 11 × 12 = 132 birim kare.
• Sağa uzanan kolu 22’ye 2 birim: 22 × 2 = 44 birim kare.
• İçteki park yola ait değil, onu çıkardım: 132 + 44 − 49 = 127.

ç) Evlerin ve okulun çatısı dikdörtgen biçimindeki güneş panelleri ile tamamen kaplanacaktır. Bir güneş panelinin kenar uzunlukları sırasıyla 2 ve 3 birimdir. Her bir güneş paneli 1000 TL olduğuna göre bu işlemin toplam maliyetini hesaplayınız.

Cevap: Toplam maliyet 26 000 TL’dir.

• Evler (sarı, E) 18’e 6 birim: 18 × 6 = 108 birim kare. Okul (hardal, O) 8’e 6 birim: 8 × 6 = 48 birim kare.
• Bir panel 2 × 3 = 6 birim kare örter.
• Evlere 108 ÷ 6 = 18, okula 48 ÷ 6 = 8 panel gerekir. 18 + 8 = 26 panel.
• 26 × 1000 = 26 000 TL.

a) Serbest bölgenin alanı kaç metrekaredir? (Voleybol sahası 24 m’ye 15 m; içindeki voleybol alanı 18 m’ye 9 m)

Cevap: Serbest bölgenin alanı 198 metrekaredir.

• Bütün saha: 24 × 15 = 360 m².
• Kırmızı çizgili voleybol alanı: 18 × 9 = 162 m².
• Serbest bölge ikisinin farkıdır: 360 − 162 = 198 m².

b) Bu voleybol sahasının etrafına uzun kenarı 3 metre olan reklam panoları yerleştirilecektir. Bir panonun maç süresince reklam göstermesinin 1 dakikası 750 TL’dir. Bir voleybol maçının ortalama süresi 2 saat 30 dakika olduğuna göre 2 maç boyunca tüm panoları kiralamak isteyen bir şirket kaç TL öder?

Cevap: Şirket 5 850 000 TL öder.

• Panolar sahanın dış kenarlarına diziliyor. 24 m’lik kenara 24 ÷ 3 = 8, 15 m’lik kenara 15 ÷ 3 = 5 pano sığar.
• Dört kenarda toplam 8 + 5 + 8 + 5 = 26 pano var. (Çevreyle denetim: 78 ÷ 3 = 26.)
• Bir maç 2 saat 30 dakika = 150 dakika. İki maç 2 × 150 = 300 dakika.
• Bir pano için 300 × 750 = 225 000 TL. 26 pano için 26 × 225 000 = 5 850 000 TL.

Alanı 30 m², kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen şeklinde kaykay pisti yapılacaktır. Pistin çevresi çitlerle çevrilecektir. Çitlerin 1 metresi 1125 TL’dir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Her bir birim karenin bir kenarının uzunluğu 1 metre olan aşağıdaki kareli zemine olabilecek tüm pist modellerini temsilî olarak çiziniz. Bu çizimleri dinamik matematik yazılımında da yapabilirsiniz. Çitlere ait maliyet tablosunu doldurunuz. En uygun maliyetli pisti belirleyiniz.

Cevap: Dört pist modeli çizilir: 1 m’ye 30 m, 2 m’ye 15 m, 3 m’ye 10 m ve 5 m’ye 6 m. En uygun maliyetli pist 5 m’ye 6 m olandır; çiti 24 750 TL tutar.

• Çarpımı 30 olan doğal sayı çiftleri: 1 × 30, 2 × 15, 3 × 10, 5 × 6.
• 1 m ve 30 m: çevre 62 m, çit 62 × 1125 = 69 750 TL.
• 2 m ve 15 m: çevre 34 m, çit 34 × 1125 = 38 250 TL.
• 3 m ve 10 m: çevre 26 m, çit 26 × 1125 = 29 250 TL.
• 5 m ve 6 m: çevre 22 m, çit 22 × 1125 = 24 750 TL.

b) Dikdörtgenin kenar uzunlukları ile çit maliyeti arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

Cevap: Kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça çevre kısalır ve çit maliyeti düşer; kenarlar arasındaki fark büyüdükçe maliyet artar.

• Kenar farkı 29 m olan pistin çiti 69 750 TL, farkı yalnızca 1 m olan pistin çiti 24 750 TL.
• Dört pistte de kaykay sürülecek yer aynı: 30 m². Değişen yalnızca etrafındaki sınırın uzunluğu.