5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 164-165-166 Cevapları 1. Kitap

1) Aşağıda dikdörtgen şeklindeki A, B, C ve D halılarının kenar uzunlukları ve fiyatları verilmiştir. (A: 1 metre ve 3 metre, 1233 TL; B: 2 metre ve 2 metre, 1660 TL; C: 1 metre ve 2 metre, 824 TL; D: 2 metre ve 3 metre, 2478 TL) Buna göre hangisinin metrekare fiyatı en düşüktür? A) A B) B C) C D) D

Cevap: A) A. A halısının metrekaresi 411 TL’dir.

• A: alan 1 × 3 = 3 m². 1233 ÷ 3 = 411 TL.
• B: alan 2 × 2 = 4 m². 1660 ÷ 4 = 415 TL.
• C: alan 1 × 2 = 2 m². 824 ÷ 2 = 412 TL.
• D: alan 2 × 3 = 6 m². 2478 ÷ 6 = 413 TL.

2) Çağdaş, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklindeki arsasının kenarlarını bir sıra çit ile çevirecektir. Arsanın alanı 32 metrekare olduğuna göre bu iş için kullanılacak çitin uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 20 metre B) 24 metre C) 28 metre D) 32 metre

Cevap: B) 24 metre.

• Çarpımı 32 olan doğal sayı çiftleri: 1 ve 32, 2 ve 16, 4 ve 8.
• Çevreleri: 2 × (1 + 32) = 66 m, 2 × (2 + 16) = 36 m, 2 × (4 + 8) = 24 m.
• Şıklarda bunlardan yalnızca 24 metre var. Arsa 4 m’ye 8 m’dir.

3) Can ve mal güvenliği için yaya ve araç trafiğine kapatılması gereken hasar görmüş bölgenin etrafına çekilen renkli uyarı bandına güvenlik şeridi denir. Bir yolun kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçimindeki bir kısmı hasar görmüştür. Bu hasar görmüş kısmın etrafına bir sıra güvenlik şeridi çekilmiştir. Kullanılan güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre olduğuna göre hasar görmüş kısmın alanı en fazla kaç metrekaredir? A) 126 B) 130 C) 132 D) 144

Cevap: C) 132.

• Şerit çevredir: 46 m. Bir uzun ve bir kısa kenarın toplamı 46 ÷ 2 = 23 m.
• Toplamı 23 olan, birbirine en yakın iki doğal sayı 11 ve 12’dir.
• 11 × 12 = 132 m². Karşılaştırma: 10 × 13 = 130, 9 × 14 = 126; ikisi de daha küçük.

4) Aşağıdaki tabanı dikdörtgen şeklinde olan kapların içi boya doludur. (1. kap: 4 metre ve 2 metre; 2. kap: 3 metre ve 3 metre; 3. kap: 5 metre ve 1 metre) Bu boyaların her biriyle bulundukları kabın taban alanının 15 katı kadar alan boyanabilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 120 metrekarelik bir duvarın tamamını tek renge boyamak isteyen Necati, kaç numaralı kapları seçebilir?

Cevap: Necati 1 ve 2 numaralı kapları seçebilir.

• 1. kap: taban 4 × 2 = 8 m². Boyayabildiği alan 8 × 15 = 120 m².
• 2. kap: taban 3 × 3 = 9 m². Boyayabildiği alan 9 × 15 = 135 m².
• 3. kap: taban 5 × 1 = 5 m². Boyayabildiği alan 5 × 15 = 75 m².
• 120 m²’lik duvara 1. kap tam yeter, 2. kap yeter ve artar, 3. kap yetmez.

b) Necati, üç kaptaki boyayı kullanarak en fazla kaç metrekare alan boyayabilir?

Cevap: En fazla 330 metrekare alan boyayabilir.

• Üç kabın boyayabildiği alanları topladım: 120 + 135 + 75 = 330 m².
• Kısa yoldan: Taban alanları toplamı 8 + 9 + 5 = 22 m². 22 × 15 = 330 m².

c) Necati, 3. kaptaki boyanın tamamını kullanarak kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçiminde bir duvarı boyamıştır. Necati’nin boyadığı duvarın çevre uzunluğu en az kaç metredir?

Cevap: Duvarın çevre uzunluğu en az 40 metredir.

• 3. kaptaki boya 75 m² boyar; duvarın alanı 75 m².
• Çarpımı 75 olan doğal sayı çiftleri: 1 ve 75, 3 ve 25, 5 ve 15.
• Çevreleri: 152 m, 56 m, 40 m. En küçüğü 5 m’ye 15 m’lik duvarın çevresi: 2 × (5 + 15) = 40 m.

5) Herhangi bir yerin kuş bakışı görüntüsünün kâğıt üzerine çizilmiş hâline kroki denir. Aşağıda bir parkın krokisi çizilmiştir. (Krokideki ölçüler: 28 m, 23 m, 10 m, 12 m, 7 m, 9 m) Bu parkın yeşil ile boyanmış kısmı bitki ekilecek alanı, kahverengi ile boyanmış kısmı toprak alanı, gri ile boyanmış kısmı asfaltlanacak alanı ve mavi ile boyanmış kısmı ise havuz yapılacak alanı göstermektedir. Krokiye göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Parkın krokisinde her biri farklı renge boyanmış kısımların alanlarını nasıl belirleyebileceğinizi açıklayınız.

Cevap: Her renkli kısım bir dikdörtgendir. Önce verilen ölçülerden eksik kenarları bulurum, sonra her dikdörtgenin iki kenarını çarparım.

• Yeşil kısım: kenarları 12 m ve 10 m. Alan 12 × 10 = 120 m².
• Kahverengi kısım: üst kenarın kalanı 28 − 12 = 16 m, boyu yeşille aynı, 10 m. Alan 16 × 10 = 160 m².
• Mavi kısım: kenarları 9 m ve 7 m. Alan 9 × 7 = 63 m².
• Gri kısım: eni kahverengiyle aynı hizada, 16 m. Boyu 23 − 10 − 7 = 6 m. Alan 16 × 6 = 96 m².

b) Parkın krokisinde en fazla alana sahip olan kısım hangi renkle boyanmıştır?

Cevap: Kahverengi ile boyanmıştır (toprak alan, 160 m²).

• Alanlar: kahverengi 160, yeşil 120, gri 96, mavi 63 m². En büyüğü 160.

c) Parkın krokisinde en az alana sahip olan kısım hangi renkle boyanmıştır?

Cevap: Mavi ile boyanmıştır (havuz, 63 m²).

• Dört alanın en küçüğü 63 m².

ç) Parkın krokisinde farklı renklere boyanmış alanları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Cevap: Kahverengi > Yeşil > Gri > Mavi.

• 160 m² > 120 m² > 96 m² > 63 m².
• Denetim: Dört alanın toplamı 160 + 120 + 96 + 63 = 439 m².