5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27-29-30-31 Cevapları 1. Kitap

Canan öğretmen 5/B sınıfını pikniğe götürmüştür. Öğretmen, rastgele bir noktaya geçip şerit metreyi 3 metre açarak öğrencilerine “Herkes bu şerit metreyi kullanarak benden 3 metre uzaklıkta olacak şekilde yerleşsin ve el ele tutuşsun.” demiştir. Sizce öğretmen çocuklarla hangi geometrik şekli oluşturmaya çalışmıştır? Oluşan şekilde öğretmenin ve öğrencilerin bulunduğu yerler neyi temsil etmektedir? Düşüncelerinizi aşağıya yazınız ve arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Öğretmen çocuklarla bir çember oluşturmaya çalışmıştır. Öğretmenin durduğu yer çemberin merkezini, öğrencilerin durduğu yerler çemberin üzerindeki noktaları temsil eder.

• Her öğrenci öğretmene aynı uzaklıkta, yani 3 metre ötede duruyor.
• Şerit metrenin açılan 3 metrelik kısmı çemberin yarıçapıdır.
• Öğrenciler el ele tutuşunca noktaların arası kapanır ve yuvarlak şekil belirginleşir.

Canan öğretmenin öğrencileri ile oluşturmaya çalıştığı geometrik şekli aşağıdaki kutuya çizmeye çalışınız. Bunun için cetvel kullanarak verilen noktaya eşit uzaklıkta olabildiğince fazla sayıda nokta koyunuz. Koyduğunuz noktaların sayısı arttıkça şekil daha da belirginleşecektir.

Cevap: Ortadaki noktadan 2,5 cm uzağa, her yöne doğru nokta koydum; noktalar çoğaldıkça bir çember ortaya çıktı.

• Cetvelin sıfırını ortadaki noktaya koydum, 2,5 cm çizgisinin yanına bir nokta işaretledim.
• Cetveli ortadaki noktanın çevresinde azar azar döndürüp aynı işi tekrarladım.
• İlk dört nokta bir kareyi andırıyordu; otuzdan fazla nokta olunca şekil yuvarlaklaştı.

Noktaları tek tek işaretleyerek oluşturmak yerine araç yardımıyla bu şekli daha düzgün ve kolay bir biçimde çizilebilir misiniz? Düşüncelerinizi yazınız. Daha sonra arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Evet, pergelle çizebilirim.

• Pergelin sivri ucunu ortadaki noktaya batırır, kalemli ucunu bir tur döndürürüm.
• Pergelin açıklığı dönerken değişmediği için kalemin çizdiği her nokta merkeze aynı uzaklıkta kalır.
• Pergel yoksa bir ucu raptiyeyle sabitlenmiş ipin öbür ucuna kalem bağlamak da aynı işi görür.

Sizler de pergelin kolları arasındaki açıklığı değiştirerek aşağıdaki kareli zemine farklı çemberler çiziniz ve bunları arkadaşlarınızın çizimleriyle karşılaştırınız. (Pergel kullanırken dikkatli olunuz.)

Cevap: Pergeli 2, 3 ve 4 kare açarak üç ayrı çember çizdim; açıklık büyüdükçe çember de büyüdü.

• Her çemberde sivri ucu bir çizgi kesişimine koydum, böylece yarıçapı karelerden sayabildim.
• Arkadaşlarım başka açıklıklar seçtiği için onların çemberleri benimkilerden küçük ya da büyüktü, ama hepsi aynı biçimdeydi.

Pergel kullanarak yarıçap uzunlukları eşit olan çemberler çiziniz.

Cevap: Pergeli 2 cm açtım ve açıklığı hiç bozmadan M, N ve P merkezli üç çember çizdim.

• Pergelin açıklığını cetvel üzerinde 0 ile 2 cm arasına ayarladım.
• Sivri ucu sırayla M, N ve P noktalarına koyup birer tur döndürdüm.
• Üç çemberin de yarıçapı 2 cm oldu; üst üste konsalar tam çakışırlar.

Sizce ahşap bloklar zemine nasıl konumlandırılmıştır? Düşüncelerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap: Bloklar zemine dik olarak, yani dimdik ayakta duracak biçimde yerleştirilmiştir.

• Hiçbiri sağa ya da sola yatmıyor; her blokla zemin arasında dik açı var.
• Aralarındaki boşluk yukarıdan aşağıya hep aynı kalıyor.

Mühendis Zeynep Hanım, atık suları binanın çatısından zemine en kısa yoldan taşımak istiyor. Sizce numaralandırılmış borulardan hangisi bu iş için en uygundur?

Cevap: 3 numaralı boru en uygundur.

• 1 numaralı boru eğik iniyor, 2 numaralı boru önce yana gidip sonra aşağı dönüyor; ikisi de yolu uzatıyor.
• 3 numaralı boru çatıdan zemine dümdüz ve dik iniyor.

Alttaki alana bir doğru çiziniz ve doğrunun dışında bir nokta belirleyiniz. Belirlediğiniz noktayı doğru ile birleştiren farklı doğru parçaları çiziniz. Bu doğru parçalarının çizdiğiniz doğruya olan uzaklıkları için ne söyleyebilirsiniz? En kısa doğru parçası sizce nasıl çizilir?

Cevap: Doğru parçalarının uzunlukları birbirinden farklıdır; en kısası, noktadan doğruya dik inen doğru parçasıdır.

• d doğrusunu ve üstünde A noktasını çizdim. A’yı doğrunun beş ayrı noktasıyla birleştirdim.
• Doğru parçası eğildikçe uzadı; dik duran [AH] hepsinden kısa çıktı.
• En kısa doğru parçasını çizmek için A’dan doğruya 90°’lik açıyla inmem gerekiyor.

Bu doğru parçasını çizmek ve onun en kısa olduğundan emin olmak için nasıl bir araç kullanmanız gerekir?

Cevap: Gönye kullanmam gerekir.

• Gönyenin dik köşesini oluşturan kenarlardan birini doğruya yaslar, öbür kenarı A noktasına getirip çizerim.
• Uzunlukları karşılaştırmak için cetvelle de ölçebilirim.

Aşağıda gönye kullanılarak doğrular çizilmiştir. Hangi numaralı doğruların birbirine dik olduğunu görsellerin altındaki noktalı yere yazınız.

Cevap: 1 numaralı doğru ile 3 numaralı doğru; 5 numaralı doğru ile 6 numaralı doğru birbirine diktir.

• Birinci gönyenin dik köşesi sol altta; bu köşeden 1 ve 3 numaralı doğrular geçiyor.
• İkinci gönyenin dik köşesi sağ altta; bu köşede 5 ve 6 numaralı doğrular kesişiyor.
• 2 ve 4 numaralı doğrular gönyelerin eğik (en uzun) kenarlarından geçiyor, öbür doğrularla dar açı yapıyor.

Aşağıdaki noktalardan verilen doğrulara en kısa doğru parçalarını uygun araç ile çiziniz. Yaptığınız çizimleri arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: A, B, C ve D noktalarından d, m, n ve r doğrularına gönyeyle birer dikme çizdim.

• a) d doğrusu yatay; A’dan aşağıya doğru dümdüz indim.
• b) m doğrusu eğik; gönyenin bir dik kenarını m’ye yasladım, öbür kenarı B’ye gelene kadar kaydırıp çizdim. Dikme sola yukarı doğru çıktı.
• c) n doğrusu dikey; C’den sağa doğru yatay bir doğru parçası çizdim.
• ç) r doğrusu hafif eğik; D’den inen dikme de aynı ölçüde eğik oldu.
• Dört çizimde de doğru parçası ile doğru arasındaki açı 90°.

Nokta, doğru parçası, ışın, doğru ve açıyı araç ve teknoloji kullanarak çizmeyi öğrendiniz. Bu çizimleri yaptığınız yüzeyleri yazınız.

Cevap: Defter sayfası, kitap sayfası, çizim kâğıdı, yazı tahtası, etkileşimli tahta ve tablet ekranı.

Bu çizimleri gerçekleştirdiğiniz yüzeylerin ortak özelliği nedir?

Cevap: Hepsi düz yüzeylerdir; üzerlerinde girinti, çıkıntı ya da eğrilik yoktur.

• Cetveli bu yüzeylerin neresine koysam tam oturuyor.
• Böyle düz bir yüzeyin her yöne sınırsız uzadığını düşünürsek düzlemi elde ederiz.