5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 39-40-41-42-43-44 Cevapları 1. Kitap

Yukarıdaki görselde verilen dolabın kapağının ne kadar açık olduğunu nasıl ifade edersiniz? Benzer şekilde makasın, pergelin veya cımbızın kollarının ne kadar açık olduğu hakkında ne söyleyebilirsiniz? Bu aletlerin kolları arasındaki açıklığı tam olarak ölçebilir misiniz? Bu ölçme işlemini yapmak için hangi araçları kullanırsınız?

Cevap: Kapağın açıklığını kapak ile dolabın önü arasındaki açıyla ifade ederim. Aletlerin açıklığını gözle “az açık, çok açık” diye söyleyebilirim; tam ölçmek için açıölçer kullanırım.

• Dolabın sağ kapağı sonuna kadar açılmamış; dolabın önüyle arasında bir açı oluşmuş.
• Makasın ve pergelin kolları dar bir açı yapıyor; cımbızın kolları neredeyse kapalı, en küçük açıklık onda.
• “Az”, “çok” gibi sözler kişiye göre değişir. Açıölçer açıklığı derece cinsinden bir sayıyla verir.

Etrafınızda belirlediğiniz birkaç açıyı bu birimle ölçünüz ve sonuçları defterlerinize yazıp arkadaşlarınızın sonuçlarıyla karşılaştırınız. Arkadaşlarınızla ölçtüğünüz aynı açı için sonuçlarınız aynı çıktı mı? Sizce ortak bir açı ölçme birimine ihtiyaç yok mu?

Cevap: Sonuçlarımız aynı çıkmadı. Bu yüzden herkesin kullanacağı ortak bir açı ölçme birimine ihtiyaç var.

• Daireyi üç kez katlayınca tam açının sekizde biri kadar bir dilim elde ettim. Kitabımın köşesi 2 dilim, yarıya kadar açık makas 1 dilim, sınıf kapısının açıklığı yaklaşık 3 dilim geldi.
• Kâğıdını iki kez katlayan arkadaşımın dilimi benimkinin iki katıydı; aynı kitap köşesine o 1 dilim dedi.
• Dilimler eşit olmayınca sayılar da tutmuyor.

Tam açı ve doğru açı, açıölçerler kullanarak aşağıda gösterilmiştir. Sizce açı ölçme birimi bir tam açının 360 eş diliminden biri olabilir mi? Fikirlerinizi nedenleriyle açıklayınız.

Cevap: Evet, olabilir. Bugün kullandığımız derece de tam açının 360 eş diliminden biridir.

• Görseldeki tam açıölçer 0’dan 360’a, yarım açıölçer 0’dan 180’e kadar bölünmüş; her küçük aralık 1 dilim.
• 360 sayısı 2’ye, 3’e, 4’e, 5’e, 6’ya, 8’e, 9’a, 10’a ve 12’ye kalansız bölünür. Böylece yarım, çeyrek gibi sık kullanılan açılar tam sayı çıkar: 360 ÷ 2 = 180, 360 ÷ 4 = 90.
• 100’e bölseydik üçte bir tur 33,3… gibi kesirli bir sayı olurdu.

Aşağıdaki açıları isimlendirerek açıölçerle ölçünüz ve açı ölçülerini sembolle gösteriniz.

Cevap: a) m(ABC) = 90°, b) m(DEF) = 45°, c) m(KLM) = 60°, ç) m(PRS) = 35°, d) m(TUV) = 100°, e) m(XYZ) = 60°.

• Her açının köşesine ve kollarına birer harf verdim; köşenin harfini ortaya yazdım.
• Açıölçerin merkezini köşeye, 0° çizgisini kollardan birine oturttum; öbür kolun gösterdiği sayıyı okudum.
• a) kolları kareli zeminin çizgileriyle çakışıyor: 90°. b) eğik kol karelerin köşegeninden geçiyor: 45°. c) 60°.
• ç) ve e) açılarında kollar yatay durmadığı için açıölçeri kola göre çevirdim: 35° ve 60°. d) kolları dik açıdan biraz fazla açılmış: 100°.

Etrafınızda belirlediğiniz açıları kendi oluşturduğunuz açı ölçme birimleriyle ölçmüştünüz. Şimdi bu açıları açıölçerle ölçünüz ve elde ettiğiniz değerleri arkadaşlarınızın ölçümleriyle karşılaştırınız.

Cevap: Bu kez herkes aynı açı için aynı sonucu buldu.

• Örnek ölçümlerim: kitabın köşesi 90°, yarıya kadar açık makas yaklaşık 45°, sınıf kapısının açıklığı yaklaşık 130°.
• Arkadaşlarımın değerleri benimkilerle aynı ya da 1-2° farklıydı; küçük fark açıölçeri yerleştirirken oluşan kaymadan geliyor.

Aşağıdaki ölçüye uygun açıları verilen açıölçeri kullanarak oluşturunuz. a) 20° b) 110° c) 135° ç) 80° d) 75° e) 160°

Cevap: Her açıölçerde ikinci kolu merkezden başlatıp istenen derece çizgisinden geçirdim.

• a), b), ç) ve e) açılarında kırmızı kol sağdaki 0°’yi gösteriyor. Sağdaki 0’dan başlayan iç sıradan 20, 110, 80 ve 160’ı bulup işaretledim.
• c) ve d) açılarında kırmızı kol soldaki 0°’yi gösteriyor. Soldaki 0’dan başlayan dış sıradan 135 ve 75’i bulup işaretledim.
• İşaretlediğim noktayı cetvelle merkeze birleştirdim ve ucuna ok koydum.
• 20°, 80° ve 75° dar açı; 110°, 135° ve 160° geniş açı oldu.

Aşağıda ölçüsü verilen açıyı açıölçer kullanarak çiziniz. a) 180° b) 90° c) 45° ç) 60° d) 360° e) 150°

Cevap: Açıölçerin merkezini verilen ışının başlangıç noktasına, 0° çizgisini ışının üzerine koydum ve ikinci kolu istenen ölçüden geçirdim.

• a) 180°: ikinci kol birinci kolun tam ters yönüne gitti; iki kol bir doğru oluşturdu (doğru açı).
• b) 90°: ikinci kolu verilen ışına dik çizdim (dik açı).
• c) 45°: dik açının yarısı kadar açıklık bıraktım (dar açı).
• ç) 60°: ikinci kol 60 çizgisinden geçti (dar açı).
• d) 360°: ışın tam bir tur dönüp başladığı yere geldi; ikinci kol birincinin üzerine çakıştı. Dönüşü köşenin çevresine bir yayla gösterdim (tam açı).
• e) 150°: ikinci kol 150 çizgisinden geçti (geniş açı).

Aşağıdaki açıları açıölçerle ölçerek aynı ölçüye sahip yeni bir açı çiziniz.

Cevap: a) açısını yaklaşık 72°, b) açısını 55°, c) açısını 105° ölçtüm ve sağdaki ışınların üzerine aynı ölçüde açılar çizdim.

• Önce verilen açıyı ölçtüm: merkez köşede, 0° çizgisi bir kolda.
• Sonra açıölçeri sağdaki kısa ışına taşıdım; merkezi ışının başlangıç noktasına, 0° çizgisini ışının üzerine koydum.
• Ölçtüğüm dereceyi işaretleyip başlangıç noktasıyla birleştirdim.
• a) ve b) dar açı, c) geniş açı. Yeni açıların kolları daha kısa ama açıklıkları aynı.