5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-46-47 Cevapları 1. Kitap

Elektrik telleri birbirlerine temas etmez. Sizce bu tellerin birbirine göre durumu nasıl ifade edilebilir?

Cevap: Teller birbirine paraleldir.

• Direkten direğe aralarındaki uzaklık değişmiyor, bu yüzden ne kadar uzasalar da birbirlerine değmezler.

Kaldırım taşlarının birleşme yerindeki çizgilerde hareket eden karıncalar, belli noktalarda karşılaşabilir. Sizce karıncaların karşılaşmasının sebebi nasıl ifade edilebilir?

Cevap: Karıncaların yürüdüğü çizgiler birbirini kesiyor; karıncalar bu kesişim noktalarında karşılaşır.

• Taşların arasındaki çizgiler farklı yönlere gidiyor ve köşelerde birleşiyor.
• İki ayrı çizgiden gelen karınca ancak iki çizginin ortak noktasında yan yana gelebilir.

a) İki asetat kâğıdını rastgele üst üste koyunuz. Doğrular arasında oluşan açıların çeşidini tahmin ediniz.

Cevap: Doğrular çoğu zaman eğik kesişir; o zaman iki dar ve iki geniş açı oluşur diye tahmin ediyorum.

• Kâğıtları özenle çevirip doğruları tam dik getirirsem dört açı da dik olur.

b) Asetat kâğıtlarını farklı şekillerde üst üste koyduğunuzda doğruların birbirine göre durumlarına bağlı olarak oluşabilecek farklı açılar hakkında arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Doğrular kesişiyorsa açı oluşur; paralel ya da üst üste duruyorsa açı oluşmaz.

• Eğik kesişince: 2 dar, 2 geniş açı. Dik kesişince: 4 dik açı.
• Kâğıdı döndürdükçe dar açılar büyür, geniş açılar aynı miktarda küçülür.

c) Oluşabilecek tüm farklı durumların çizimlerini aşağıdaki kutulara yapınız.

Cevap: 1. Durum: eğik kesişen doğrular. 2. Durum: dik kesişen doğrular. 3. Durum: paralel doğrular. 4. Durum: çakışık doğrular.

• 1. ve 2. durumda kesişim noktasının çevresindeki açıları 1, 2, 3, 4 diye numaraladım.
• 1. durumda doğruları 60°’lik açı yapacak biçimde çizdim.
• 4. durumda ikinci doğruyu mavi kalemle birincinin tam üzerine çizdim.

ç) Çizimlerini yaptığınız her bir durumda oluşan açıları ölçerek isimlendiriniz. Daha sonra tahminlerinizle karşılaştırarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Cevap: 1. durumda 1 ve 3 numaralı açılar 60°, 2 ve 4 numaralı açılar 120° çıktı. 2. durumda dört açı da 90°. 3. ve 4. durumda açı oluşmadı.

• 1. Durum: eş olan açılar 1 ile 3 ve 2 ile 4. Ölçüleri toplamı 180° olanlar yan yana duran (komşu) açılar: 60° + 120° = 180°. Dar açılar 1 ve 3, dik açı yok, geniş açılar 2 ve 4.
• 2. Durum: dört açı da 90° olduğu için hepsi eş; hangi ikisini toplasam 90° + 90° = 180°. Dar ve geniş açı yok, dik açılar 1, 2, 3 ve 4.
• 3. Durum (paralel) ve 4. Durum (çakışık): doğruların tek bir kesişim noktası olmadığı için açı yok; bütün sütunlara “yok” yazdım.

d) Belirlediğiniz açıları tahminlerinizle karşılaştırarak ulaştığınız sonucu arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Tahminim tuttu: iki doğru kesişince ya iki dar ve iki geniş açı ya da dört dik açı oluşuyor.

• Tahmin etmediğim şey karşılıklı açıların her seferinde eşit çıkmasıydı.

İki doğrunun bir noktada kesişmesi ile oluşan iki ayrı durum yanda verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) İki ayrı durumdaki bu doğruların ortak noktasını belirleyiniz.

Cevap: AB ile CD doğrularının ortak noktası E, FH ile LK doğrularının ortak noktası M’dir.

b) Belirlediğiniz ortak noktada oluşan açıları çeşitlerine göre aşağıdaki tabloya yazınız.

Cevap: Dar açılar: AEC ve BED. Dik açılar: FMK, KMH, HML ve LMF. Geniş açılar: AED ve BEC.

• E noktasında: açıölçerle AEC ve BED açılarını yaklaşık 50°, AED ve BEC açılarını yaklaşık 130° ölçtüm.
• M noktasında: FH doğrusu dikey, LK doğrusu yatay kareli çizgilerin üzerinde; dört açı da 90°.

Bu doğru modellerini göz önünde bulundurarak aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Köşesi AB ve CD doğrularının ortak noktası olan aşağıdaki açıların ölçülerini yazınız.

Cevap: m(CEA) = 90°, m(DEA) = 90°, m(DEB) = 90°, m(CEB) = 90°.

• Katladığım kâğıdı açıp izlerin kesiştiği E noktasına açıölçeri koydum; dört açının her biri 90° çıktı.
• Sağlama: 4 × 90 = 360. Dört açı birlikte bir tam açı ediyor.

b) Belirlediğiniz açı ölçülerine göre AB doğrusu ile CD doğrusu arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

Cevap: AB doğrusu CD doğrusuna diktir: AB ⊥ CD.

• Kesişim noktasındaki açıların hepsi 90° olduğu için doğrular dik kesişiyor.
• Kâğıdı önce kısa kenarları, sonra uzun kenarları üst üste gelecek biçimde katladığım için izler tam ortadan ve birbirine dik geçti.